一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.已知☉O的半徑為5 cm,A為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP=6 cm時(shí),點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是(M7213003)( )
A.點(diǎn)A在☉O內(nèi) B.點(diǎn)A在☉O上
C.點(diǎn)A在☉O外 D.不能確定
2.下列說(shuō)法:①對(duì)頂角相等;②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短;④一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角大90°.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】在暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,新華中學(xué)派出的A、B兩個(gè)小組的位置如圖所示,由B組測(cè)得A組所在的方向是( )
A.北偏西30° B.北偏西60° C.南偏東30° D.南偏東60°
4.(2023山東濟(jì)南槐蔭一模)如圖,PN⊥OB于點(diǎn)N,且PM∥OB交OA于點(diǎn)M,若∠OPM=30°,則∠OPN的度數(shù)為( )
A.70° B.60° C.50° D.45°
5.(2023山東青島市南期中)用公式法分解因式:①x2+xy+y2=(x+y)2;②-x2+2xy-y2=-(x-y)2;③x2+6xy-9y2=(x-3y)2;④-x2+14=12+x12-x.其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.(2023山東日照東港期末)點(diǎn)P(x,y)在第二象限,且P點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為3,7,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(-3,7) B.(-7,3) C.(3,-7) D.(7,-3)
7.若x+y=3,xy=1,則(1-2x)(1-2y)=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù),且AB=2,BC=6,則△ABC的周長(zhǎng)可能是( )
A.12 B.14 C.16 D.17
9.(2023浙江杭州拱墅大關(guān)中學(xué)三模)若方程組3x+5y=6,6x+15y=15的解也是方程3x+ky=10的解,則k的值是( )
A.6 B.10
C.9 D.353
10.【生命安全與健康】(2022江蘇鎮(zhèn)江丹陽(yáng)期末)有資料表明,一粒紐扣大的廢舊電池大約會(huì)污染600 000 L水.如果這些有毒物質(zhì)通過(guò)各種途徑進(jìn)入人體內(nèi),長(zhǎng)期積累難以排除,那么會(huì)損害人體的神經(jīng)系統(tǒng)、造血功能和骨骼,甚至致癌.為保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢舊電池,第一天收集5節(jié)1號(hào)電池,6節(jié)5號(hào)電池,總質(zhì)量為500 g;第二天收集3節(jié)1號(hào)電池,4節(jié)5號(hào)電池,總質(zhì)量為310 g.設(shè)1節(jié)1號(hào)電池的質(zhì)量為x g,1節(jié)5號(hào)電池的質(zhì)量為y g,可列方程組為( )
A.5x+6y=5003x+4y=310 B.5x+5y=500x+4y=310
C.x+5y=5003x+4y=310 D.5x+6y=500x+4y=310
11.算式(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+3的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是( )
A.4 B.2 C.8 D.6
12.(2023廣東梅州一模)如圖,△ABC的面積為30,BD=2CD,E為AB的中點(diǎn),則△ADE的面積等于( )
A.15 B.12 C.10 D.9
二、填空題(每小題3分,共18分)
13.【易錯(cuò)題】(2023浙江金華金東期末)若x2-2(m+3)x+9是關(guān)于x的完全平方式,則m的值為 .
14.(2022湖北襄陽(yáng)老河口期末)二氧化碳是一種碳氧化合物,分子直徑約為0.35~0.51 nm,用科學(xué)記數(shù)法表示0.51 nm= m.(1 nm=10-9 m)
15.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若用有序數(shù)對(duì)(m,n)表示第m排從左到右數(shù)第n個(gè)數(shù),如(4,3)表示9,則(15,4)表示 .
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
16.(2023山東淄博張店期中)已知4a·8b=32,則2a+3b的值為 .
17.用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的地磚鋪地面時(shí),在每個(gè)頂點(diǎn)處有a塊正三角形的地磚和b塊正六邊形的地磚(ab≠0),則a+b的值為 .
18.【分類討論思想】如圖,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第 秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.
三、解答題(共66分)
19.[含評(píng)分細(xì)則](2022湖北十堰期中)(8分)按要求解二元一次方程組:
(1)2x+y=5,3x-4y=2.(用代入消元法解)
(2)4x+3y=3,3x-2y=15.(用加減消元法解)
20.[含評(píng)分細(xì)則](2023河南鄭州惠濟(jì)期末)(9分)(1)計(jì)算:(-1)2 024+13-2-(3.14-π)0.
(2)化簡(jiǎn)求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=2,y=3.
21.[含評(píng)分細(xì)則](8分)已知a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng).
(1)分別將多項(xiàng)式ac-bc,-a2+2ab-b2進(jìn)行因式分解.
(2)若ac-bc=-a2+2ab-b2,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
22.[含評(píng)分細(xì)則](2023山東青島嶗山實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)(9分)某校準(zhǔn)備組織學(xué)生到濰坊進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為便于管理,所有人員必須乘坐同一列高鐵,高鐵單程票價(jià)格如下表所示,二等座學(xué)生票可打7.5折.若所有人員都買一等座單程火車票,共需花費(fèi)5 395元;若所有人員都買二等座單程火車票,在學(xué)生享受購(gòu)票折扣后,總票款為2 730元.
(1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師與學(xué)生各有多少人?
(2)若二等座高鐵票只能買到30張,則如何購(gòu)票最省錢(qián)?此時(shí)總票款是多少元?
23.[含評(píng)分細(xì)則](10分)如圖所示,點(diǎn)A(0,a),點(diǎn)B(b,0),且a,b滿足(a-4)2+|2+b|=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,2).
(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)D,使△ABD的面積為8?若存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
24.[含評(píng)分細(xì)則](2023山東泰安肥城期中)(10分)在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.
(1)如圖1,若AD⊥BC于點(diǎn)D,∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠EAD的度數(shù).(寫(xiě)出解答過(guò)程)
(2)如圖1,根據(jù)(1)的解答過(guò)程,猜想并寫(xiě)出∠ABC、∠ACB、∠EAD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)小明繼續(xù)探究,如圖2,在線段AE上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,請(qǐng)嘗試寫(xiě)出∠ABC、∠ACB、∠EPD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

25.[含評(píng)分細(xì)則]【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】(2023江蘇無(wú)錫新吳期中)(12分)【概念認(rèn)識(shí)】
如圖①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,則BD,BE叫做∠ABC的“三分線”.其中,BD是“鄰AB三分線”,BE是“鄰BC三分線”.

【問(wèn)題解決】
(1)如圖①,若∠ABC=60°,BD,BE是∠ABC的“三分線”,則∠ABE= .
(2)如圖②,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=48°,若∠ABC的三分線BD交AC于點(diǎn)D,則∠BDC= .
(3)如圖③,在△ABC中,BP,CP分別是∠ABC的“鄰BC三分線”和∠ACB的“鄰BC三分線”,且∠BPC=140°,求∠A的度數(shù).
【延伸推廣】
(4)在△ABC中,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P.若∠A=m°,∠ABC=n°,直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù).(用含m,n的代數(shù)式表示)
答案全解全析
1.答案 A 因?yàn)镺P=6 cm,A為線段OP的中點(diǎn),所以O(shè)A=3 cm,因?yàn)? cmn°時(shí),如圖3,
∠PBC=23∠ABC=23n°,∠PCD=13∠ACD=13(m°+n°),
∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=13(m°+n°)?23n°=m°-n°3.
當(dāng)m°

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