07-專項素養(yǎng)綜合全練（七）三角形中求角的度數(shù)的常考類型--2024年冀教版數(shù)學(xué)七年級下冊精品同步練習(xí)

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專項素養(yǎng)綜合全練(七) 三角形中求角的度數(shù)的?？碱愋?類型一　利用三角形內(nèi)、外角的性質(zhì)求角的度數(shù) 1.用分別含有30°和45°角的兩塊直角三角板拼成如下圖形,∠C=90°, ∠B=30°,∠E=45°,則∠BFD的度數(shù)是(　　) A.15°　　　　B.25°　　　　 C.30°　　　　D.10° 2.(2023陜西西安模擬)如圖,將兩個直角三角板重疊擺放,其中∠B=30°,∠CDE=45°,且DE⊥AB于點D,交BC于點F,則∠DCF的度數(shù)為(　　) A.75°　　　　B.55°　　　　 C.35°　　　　D.15° 類型二　利用三角形內(nèi)、外角的性質(zhì)與平行線、垂線等知識求角的度數(shù) 3.(2023山東威海期中)如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC邊上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2. (1)試說明DG∥BC; (2)若∠B=54°,∠ACD=35°,求∠3的度數(shù). 類型三　利用三角形內(nèi)、外角的性質(zhì)與角平分線的定義求角的度數(shù) 4.(2023江蘇鹽城月考)如圖,∠AOB=70°,點M,N分別在OA,OB上運動(不與點O重合),ME平分∠AMN,ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點F,在M,N的運動過程中,∠F的度數(shù)(　　) A.變大　 B.變小　 C.等于55°　 D.等于35° 5.【新考向·規(guī)律探究題】問題引入: (1)如圖1,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=　　　　(用含α的代數(shù)式表示);如圖2,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,∠A=α,則∠BOC=　　　　　(用含α的代數(shù)式表示);? 拓展研究: (2)如圖3,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,猜想∠BOC的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),并說明理由; (3)和圖3類似,若BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=　　　　(直接寫出答案).? 圖1 圖2 圖3  答案全解全析 1.A　在△CDE中,∠C=90°,∠E=45°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+45°=135°, 在△BDF中,∠B=30°,∠BDF=135°, ∴∠BFD=180°-30°-135°=15°.故選A. 2.D　∵DE⊥AB, ∴∠BDF=90°, ∵∠B=30°, ∴∠BFD=180°-∠BDF-∠B=60°, ∵∠CDE=45°,∠BFD是△CDF的外角, ∴∠DCF=∠BFD-∠CDE=15°.故選D. 3.解析　(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴∠BFE=∠BDC=90°, ∴CD∥EF,∴∠2=∠BCD. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BCD, ∴DG∥BC. (2)在△BCD中,∠BDC=90°,∠B=54°, ∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-90°-54°=36°, ∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°. 又∵BC∥DG, ∴∠3=∠BCA=71°. 4.D　如圖,∵ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, ∴∠EMN=12∠AMN,∠MNF=12∠MNO, 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠AMN=∠AOB+∠MNO, ∴∠EMN=12∠AOB+12∠MNO, ∵∠AOB=70°, ∴∠EMN=12×70°+∠MNF=35°+∠MNF, 又∵∠EMN=∠F+∠MNF,∴∠F=35°,故選D. 5.解析　(1)90°+12α;120°+13α. (2)∠BOC=120°-13α.理由如下: ∵∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°-13(∠DBC+∠ECB) =180°-13[360°-(∠ABC+∠ACB)] =180°-13[360°-(180°-∠A)] =180°-13(180°+α) =120°-13α. (3)(n-1)×180°-αn.