專項素養(yǎng)綜合全練(十) 因式分解的應用 類型一　運用因式分解化簡、求值 1.【新獨家原創(chuàng)】若2x+y-9=0,則4x2+y2+4xy的值是(　　) A.9　　　　B.36　　　　C.72　　　　D.81 2.已知x+y=1,xy=-12,利用因式分解的方法求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值. 類型二　運用因式分解簡便計算 3.【一題多解】(2023河北石家莊多校聯(lián)考)計算:5212-5202-521=(　　) A.-520　　　　B.520　　　　C.1 040　　　　D.-1 040 4.(2023河北臨西期末)計算1-122×1-132×1-142×1-152×1-162的值為(　　) A.512　　　　B.12　　　　C.712　　　　D.1130 5.利用因式分解簡便計算: (1)32×3.14+5.4×31.4+0.14×314; (2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14. 類型三　運用因式分解解決整除問題 6.【河北?？肌ご鷶低评眍}】(2023河北廊坊安次模擬)發(fā)現(xiàn): 比任意一個偶數大3的數與此偶數的平方差能被3整除. 驗證: (1)92-62的計算結果是3的幾倍? (2)設偶數為2n,試說明比2n大3的數與2n的平方差能被3整除. 延伸: (3)比任意一個整數大3的數與此整數的平方差被6除的余數是幾呢?請說明理由. 類型四　運用因式分解解決實際問題 7.(2023河北石家莊長安模擬)如圖,在邊長為2x+3的正方形紙片中剪下一個邊長為x+3的正方形,剩余部分(即陰影部分)可剪拼成一個長方形,若拼成的長方形的一邊長為3x,則其鄰邊的長為(　　) A.2x-3　　　　B.x+2　　　　C.3x-6　　　　D.x+6 8.【新獨家原創(chuàng)】已知三角形的面積為(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a),其中一條邊長為3a+b,則該邊上的高為(　　) A.12a-6b　　　　B.6a-3b　　　　C.24a-6b　　　　D.2a-b 9.(2023河北邢臺襄都模擬)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片(邊長如圖).現(xiàn)取甲紙片1塊,乙紙片1塊,丙紙片2塊緊密地拼接成一個大正方形(互不重疊),則大正方形的邊長為　　　　.(用含a的代數式表示)? 答案全解全析 1.D　∵2x+y-9=0, ∴2x+y=9, ∴4x2+y2+4xy=4x2+4xy+y2=(2x+y)2=81. 2.解析　x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 =x(x+y)(x-y-x-y), =x(x+y)(-2y), =-2xy(x+y), 當x+y=1,xy=-12時, 原式=-2×-12×1=1. 3.B　解法一:5212-5202-521=(521+520)(521-520)-521 =521+520-521 =520. 解法二:5212-5202-521=5212-521-5202 =521×(521-1)-5202 =521×520-5202 =520×(521-520) =520.故選B. 4.C　原式=1-12×1+12×1-13×1+13×1-14×1+14×1-15×1+15×1-16×1+16 =12×32×23×43×34×54×45×65×56×76 =12×76=712.故選C. 5.解析　(1)32×3.14+5.4×31.4+0.14×314 =32×3.14+54×3.14+14×3.14 =3.14×(32+54+14) =3.14×100 =314. (2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14 =19.99×(29+72+13-14) =19.99×100 =1 999. 6.解析　(1)∵92-62=45,45÷3=15, ∴92-62的計算結果是3的15倍. (2)偶數為2n,比2n大3的數為2n+3, ∵(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3),4n+3為整數, ∴(2n+3)2-(2n)2能被3整除. (3)余數為3,理由如下: 設這個數為n,比n大3的數為n+3, ∵(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3, ∴(n+3)2-n2被6除的余數為3. 7.B　(2x+3)2-(x+3)2 =[(2x+3)+(x+3)][(2x+3)-(x+3)] =(3x+6)·x =3x(x+2),故選B. 8.A　∵(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a) =(3a+b)(2a-3b+4a) =(3a+b)(6a-3b) =12(3a+b)×(12a-6b), ∴該邊上的高為12a-6b.故選A. 9.a+5 解析　∵甲紙片1塊,乙紙片1塊,丙紙片2塊, ∴大正方形的面積=a2+52+2×5a=(a+5)2, ∴大正方形的邊長為a+5.

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