專項素養(yǎng)綜合全練(五) 數(shù)形結(jié)合——整式乘法與幾何圖形相結(jié)合 類型一　以形助數(shù),驗證乘法公式 1.(2023江蘇啟東期末)能夠用圖中已有圖形的面積說明的等式是(　　) A.a(a+4)=a2+4a　　　 　B.(a+4)(a-4)=a2-16 C.(a+2)2=a2+4a+4　　　　D.(a+2)(a-2)=a2-4 第1題圖 第2題圖 2.你能根據(jù)圖中陰影部分的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是(　　) A.a(a-b)=a2-ab　　　 　B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2　　　　D.a(a+b)=a2+ab 類型二　用數(shù)解形,圖形周長或面積的計算 3.【和差法求面積】如圖,有兩張正方形紙片A和B,圖1中將B放置在A內(nèi)部,測得陰影部分面積為2.圖2中將正方形紙片A、B并列放置后構(gòu)造新正方形,測得陰影部分面積為20.若將3個正方形紙片A和2個正方形紙片B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3(圖2,圖3中正方形紙片A、B均無重疊),則圖3中陰影部分的面積為(　　) 　 　 　 圖1 圖2 圖3 A.22　　　　B.24 C.42　　　　D.44 4.(2023河北中考,21,★★☆)現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張,卡片的邊長如圖1所示(a>1).某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙),如圖2和圖3,其面積分別為S1,S2. (1)請用含a的式子分別表示S1,S2,當(dāng)a=2時,求S1+S2的值; (2)比較S1與S2的大小,并說明理由. 　 圖1 圖2 圖3 5.【和差法求面積】兩個邊長分別為a和b的正方形按如圖1所示的方式放置,其未疊合部分(陰影)面積記為S1.若再在圖1大正方形中的右下角擺放一個邊長為b的小正方形,如圖2所示,兩個小正方形疊合部分(陰影)面積記為S2. (1)用含a,b的代數(shù)式分別表示S1,S2; (2)若a+b=15,ab=5,求S1+S2的值. 　 圖1 圖2 答案全解全析 1.D　如圖,長方形③與長方形②的面積相等,正方形④的面積為2×2= 4,于是有S①+S②=(a+2)(a-2)=S①+S③=(S①+S③+S④)-S④=a2-4, 所以(a+2)(a-2)=a2-4,故選D. 2.C　題圖中大陰影正方形的邊長為a-b,所以大陰影正方形的面積為(a-b)2.大陰影正方形面積也等于邊長為a的正方形的面積減去邊長為b的小正方形的面積,再減去兩個長為a-b,寬為b的長方形的面積,即a2-b2-2(a-b)b=a2+b2-2ab,所以有(a-b)2=a2-2ab+b2,故選C. 3.C　設(shè)正方形紙片A的邊長為a,正方形紙片B的邊長為b.題圖1中陰影部分的面積=a2-b2=2.題圖2中陰影部分的面積=(a+b)2-a2-b2=20,所以ab=10.題圖3中陰影部分的面積=(2a+b)2-3a2-2b2=4a2+4ab+b2-3a2- 2b2=a2-b2+4ab=2+40=42.故選C. 方法解讀　和差法求面積就是把所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為若干個圖形面積的和或差來計算. 4.解析　(1)由題圖可知S1=(a+2)(a+1)=a2+a+2a+2=a2+3a+2, S2=(5a+1)×1=5a+1, 當(dāng)a=2時,S1+S2=4+6+2+10+1=23. (2)S1>S2.理由:∵S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2, ∵a>1,∴(a-1)2>0,∴S1>S2. 5.解析　(1)題圖1中陰影部分的面積等于邊長為a的正方形與邊長為b的正方形的面積差,所以S1=a2-b2. 題圖2中陰影部分的面積為兩個邊長為b的正方形的面積和減去長為a,寬為b的長方形的面積,所以S2=2b2-ab. (2)∵a+b=15,ab=5, ∴S1+S2=(a2-b2)+(2b2-ab)=a2+b2-ab =(a+b)2-3ab=152-3×5=225-15=210. ∴S1+S2的值為210.

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