06-專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練（六）乘法公式的應(yīng)用--2024年冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)精品同步練習(xí)

這是一份06-專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練（六）乘法公式的應(yīng)用--2024年冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)精品同步練習(xí)，共5頁(yè)。
專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(六) 乘法公式的應(yīng)用 類型一　靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算 1.(2023廣東清遠(yuǎn)期中)運(yùn)用乘法公式計(jì)算. (1)1032; 　(2)98×102. 2.(2023廣東佛山月考)計(jì)算: (1)2 0232-2 022×2 024; (2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1. 類型二　應(yīng)用乘法公式求式子的值 3.(2023北京房山模擬)已知x2-x-1=0,求代數(shù)式(x+3)(x-3)+x(x-2)的值. 4.已知多項(xiàng)式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3. (1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A; (2)若(x+1)2=36,求多項(xiàng)式A的值. 5.(2023湖南岳陽(yáng)期中)已知a+b=6,ab=-27,求下列各式的值. (1)a2+b2;　(2)a2+b2-ab.  類型三　應(yīng)用乘法公式解決規(guī)律探究性問(wèn)題 6.【新考向·規(guī)律探究題】(2023安徽六安模擬)觀察下列各式: (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4; …… (1)(a-b)(a2 022+a2 021b+…+ab2 021+b2 022)=　　　　　　;? (2)猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　　(其中n為正整數(shù),且n≥2);? (3)利用(2)中的猜想計(jì)算:22 023+22 022+22 021+…+22+2+1.  答案全解全析 1.解析　(1)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32 =10 000+600+9=10 609. (2)98×102=(100-2)×(100+2)=1002-22=10 000-4=9 996. 2.解析　(1)2 0232-2 022×2 024 =2 0232-(2 023-1)×(2 023+1) =2 0232-2 0232+1=1. (2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1 =(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1 =(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1 =(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1 =(38-1)×(38+1)×(316+1)+1 =(316-1)×(316+1)+1 =332-1+1=332. 3.解析　(x+3)(x-3)+x(x-2)=x2-9+x2-2x=2x2-2x-9=2(x2-x)-9, ∵x2-x-1=0,∴x2-x=1, ∴原式=2×1-9=2-9=-7, ∴代數(shù)式(x+3)(x-3)+x(x-2)的值是-7. 4.解析　(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3 =x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3. (2)∵(x+1)2=36,∴x+1=±6, ∴A=3x+3=3(x+1)=±18. 5.解析　(1)∵a+b=6,ab=-27, ∴a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab =36-2×(-27)=36+54=90. (2)由(1)知a2+b2=90,∵ab=-27, ∴a2+b2-ab=90-(-27)=117. 6.解析　(1)a2 023-b2 023. (2)an-bn. (3)由(2)可得當(dāng)a=2,b=1時(shí), 有(2-1)(22 023+22 022+22 021+…+22+2+1)=22 024-1, 即22 023+22 022+22 021+…+22+2+1=22 024-1.