2024年遼寧省部分學(xué)校中考模擬(一模)數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效
第一部分選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）
A. －3B. C. 0D. －1
2. 下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
3. 2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．?dāng)?shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 如圖是一個(gè)由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）
A. B.
C. D.
5. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定
6. 一次函數(shù)與的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A. B.
C. D.
7. 如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為( )
A B. C. D.
8. 某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為
A B.
C. D.
9. 如圖，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，則α的值為（）
A 50°B. 55°C. 60°D. 65°
10. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為
A. B.
C. D.
第二部分非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 分解因式：______．
12. 甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員組成．其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為，身高的方差分別為，．如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)是________．（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
14. 如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_____．
15. 如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接，．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
三、解答題（本題共8 小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16. （1）計(jì)算：
（2）化簡(jiǎn)：
17. 實(shí)施“雙減”政策后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“雙減”前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（以下將參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班簡(jiǎn)稱“報(bào)班”），根據(jù)問(wèn)卷提交時(shí)間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖1．
“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）
“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)圖（第二組）

、整理描述
（1）根據(jù)表1，m 的值為，n的值為．
分析處理
（2）請(qǐng)你匯總統(tǒng)計(jì)表和圖 1 中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為 3 的學(xué)生人數(shù)所占的百分比．
（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖 2）．請(qǐng)依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問(wèn)題：
①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為．
②請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析（用一句話來(lái)概括）
18. 低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深，“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某租賃公司有甲、乙兩種型號(hào)的共享自行車，其中甲型自行車的進(jìn)貨價(jià)格為每輛500元，乙型自行車的進(jìn)貨價(jià)格為每輛800元．該公司每月租賃3輛甲型自行車和2輛乙型自行車，可獲利 65元；租賃 1輛甲型自行車和2 輛乙型自行車，可獲利35元．
（1）該公司租賃1輛甲型、1輛乙型自行車的月利潤(rùn)各是多少元？
（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共2000輛，且資金不超過(guò)127萬(wàn)元，則最少需要購(gòu)買甲型自行車多少輛？
19. 圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開(kāi)后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．

（1）求打開(kāi)后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．
（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
20. 隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）何時(shí)乙騎行在甲前面？
21. 如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作直線分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且．
（1）求證：是的切線．
（2）如果，
①求的長(zhǎng)．
②求的面積．
22. 某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯(如圖1)，相關(guān)信息如下：
根據(jù)以上素材內(nèi)容，丵試求解以下問(wèn)題：
（1）求拋物線和拋物線的解析式；
（2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體(無(wú)泡沫)靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為，求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？(結(jié)果保留)
（3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體(無(wú)泡沫)靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中流體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差，求杯中液體最深度多少？
23. 【問(wèn)題情境】
在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，高老師發(fā)給學(xué)生一張等腰三角形的紙片，，，老師要求同學(xué)們將該紙片沿一條直線折疊，探究圖形中的結(jié)論．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
拼搏小組在邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，如圖1所示．
如圖2，小芳發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，．
如圖3，小剛發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，連接，若已知和的長(zhǎng)，則可求的長(zhǎng)．
【問(wèn)題的提出與解決】
問(wèn)題1：在中，，，點(diǎn)D是線段上任意一點(diǎn)，將沿翻折得到．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，求證：．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，連接，若，，求的長(zhǎng)．
【拓展延伸】
小明受到探究過(guò)程的啟發(fā)，將改成銳角，嘗試畫圖，并提出問(wèn)題2，請(qǐng)你幫忙解答．
問(wèn)題2：如圖4，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．
0
1
2
3
4及以上
合計(jì)
“雙減”前
102
48
75
51
24
m
“雙減”后
255
15
24
n
0
m
素
材
內(nèi)容
素
材
1

高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細(xì)長(zhǎng)腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個(gè)圓；水平放置時(shí)候，杯腳經(jīng)過(guò)杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上．
素
材
2

圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作線段，拋物線(實(shí)線部分)，線段，線段繞軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形(不考慮杯子厚度，下同)．
圖2坐標(biāo)系中，特制女士杯可以看作線段，拋物線(虛線部分)繞軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形．
素
材
3
已知，圖2坐標(biāo)系中，，記為，．

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