山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共6小題）
（2023?微山縣一模）
1. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
（2023?泗水縣一模）
2. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】先計(jì)算特殊角的正切值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和去絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，即可作答．
【詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
（2023?嘉祥縣一模）
3. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)，化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加減運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．
（2023?汶上縣一模）
4. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（2023?濟(jì)寧一模）
5. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值、立方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．
先運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值、乘方、立方根、絕對(duì)值的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
（2023?金鄉(xiāng)縣一模）
6 （1）計(jì)算：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x從，0，1，2，3中選取一個(gè)合適的數(shù)．
【答案】（1）6；（2），當(dāng)時(shí)，原式．
【解析】
【分析】（1）先算乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加減；
（2）先化簡(jiǎn)分式，再選取合適的數(shù)代入求值．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
∵x取，1，3時(shí)，原分式?jīng)]有意義，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)求值，掌握乘方的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的意義及分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
二．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）
（2023?微山縣一模）
7. 閱讀材料
一般地，若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：．比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
；理由如下：
設(shè)，，則，，
∴，由對(duì)數(shù)的定義得．
又∵，
∴．
解決問題
（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式__________；
（2）證明；
拓展運(yùn)用
（3）計(jì)算：．
【答案】（1）
（2）見解析（3）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)新定義公式計(jì)算即可．
（2）仿照乘法的證明去解答即可．
（3）根據(jù)公式依次計(jì)算即可．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，得，
故答案為：．
【小問2詳解】
設(shè)，，則，，
∴，由對(duì)數(shù)的定義得．
又∵，
∴．
【小問3詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，正確理解新運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
三．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）
（2023?任城區(qū)一模）
8. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先運(yùn)用絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次冪以及平方根的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．
【詳解】解：
=
=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次冪、平方根等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．
四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）
（2023?梁山縣一模）
9. 端午節(jié)臨近，某商店推出白水粽和紅豆粽，其中紅豆粽的銷售單價(jià)是白水粽的1.25倍，4月份，紅豆粽和白水粽共銷售150千克，紅豆粽的銷售額是1200元，白水粽的銷售額為1440元．
（1）求紅豆粽、白水粽的銷售單價(jià)各是多少？
（2）為迎接端午節(jié)到來，該蛋糕店在5月推出“粽享會(huì)員”活動(dòng)，對(duì)所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享會(huì)員”需要按照原價(jià)購(gòu)買，就紅豆粽而言，5月銷量比4月銷量增加了a%，其中通過“粽享會(huì)員”購(gòu)買的銷量占5月紅豆粽銷量的，而5月紅豆粽的銷售總額比4月紅豆粽銷售額提高了a%，求a的值．
【答案】（1）紅豆粽的銷售單價(jià)是20元，白水粽的銷售單價(jià)是16元
（2）a的值為10
【解析】
【分析】（1）根據(jù)紅豆粽銷售重量+白水粽重量=150千克作為等關(guān)系列方程即可；
（2）根據(jù)5月紅豆粽的銷售總額比4月紅豆粽銷售額提高了112a%作為等量關(guān)系列方程．
【小問1詳解】
設(shè)白水粽的銷售單價(jià)是x元，則紅豆粽的銷售單價(jià)是1.25x元，
依題意得：150，
解得：x＝16，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原方程的解，且符合題意，
∴1.25x＝1.25×16＝20．
答：紅豆粽的銷售單價(jià)是20元，白水粽的銷售單價(jià)是16元．
【小問2詳解】
紅豆粽4月份的銷量為1200÷20＝60（千克）．
依題意得：20×（1﹣a%）60（1+a%）+20×（1）×60（1+a%）＝1200（1a%），
整理得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合題意，舍去）．
答：a的值為10．
【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程和一元二次方程解決實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程．
五．解一元一次不等式組（共1小題）
（2023?曲阜市一模）
10. （1）計(jì)算：
（2）解不等式組
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】（1）任何非0實(shí)數(shù)的0次冪都等于1，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值分別求出每一部分的值，計(jì)算即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）原式
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查任何非0實(shí)數(shù)的0次冪都等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
六．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）
（2023?鄒城市一模）
11. 如圖，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C（C在第二象限）且B為的中點(diǎn)．
（1）求出m的值；
（2）連接，求的面積．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）在直線中求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示，
在中，令，則，令，則，
∴，，
∴
∵B為中點(diǎn)，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴，
代入中，得；
【小問2詳解】
∵，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到函數(shù)圖像上的點(diǎn)，面積問題，比較基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)中點(diǎn)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．
七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
（2023?嘉祥縣一模）
12. 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法．小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：

（1）觀察探究：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；
②方程的解為：______；
③若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．
（2）延伸思考．
①將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過程：
②觀察平移后的圖像，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍______．
【答案】（1）①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱②或或③
（2）①向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，圖象見解析②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象即可求得；
（2）根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：（1）觀察圖象得：

①該函數(shù)一條性質(zhì)為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②，
，
或，
或，
，，
方程的解為：或或；
故答案為：或或；
③由圖象可知，
直線，時(shí)與函數(shù)圖象上有三個(gè)交點(diǎn)，即方程有三個(gè)解，
直線，時(shí)與函數(shù)圖象上有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，
當(dāng)直線，時(shí)與函數(shù)圖象上有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，
若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，
則a的取值范圍是；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，
如圖：

由圖象可知：
當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
八．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
（2023?微山縣一模）
13. 某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、日銷售量、日銷售純利潤(rùn)W（元）的四組對(duì)應(yīng)值如表，此外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來共1000元．
【注】日銷售純利潤(rùn)=日銷售量×（售價(jià)―進(jìn)價(jià)）一每日固定成本
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）﹔
（2）求當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，日銷售純利潤(rùn)最大?
【答案】（1）
（2）當(dāng)元時(shí)，W有最大值
【解析】
【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，選代入求解即可．
（2）設(shè)進(jìn)價(jià)為n元，根據(jù)求得，由此列式構(gòu)造二次函數(shù)求最值即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，
把代入解析式，得
，
解得，
故一次函數(shù)的解析式為．
【小問2詳解】
設(shè)進(jìn)價(jià)為n元，根據(jù)題意，得，
解得，
根據(jù)題意，得
，
故當(dāng)元時(shí)，W有最大值．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
九．切線的判定（共1小題）
（2023?鄒城市一模）
14. 如圖，直線交于A，B兩點(diǎn)，是直徑，平分交于D，過D作于點(diǎn)E
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，證明，即可證明是的切線；
（2）連接，由圓周角定理得出，證明，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出，則由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．
【小問1詳解】
證明：如圖所示，連接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題有一定的綜合性，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）
（2023?金鄉(xiāng)縣一模）
15. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后；
（2）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；
（3）將繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，寫出點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）畫圖見解析
（2）畫圖見解析（3）畫圖見解析，
【解析】
【分析】本題考查作平移圖形、軸對(duì)稱圖像、中心對(duì)稱圖像及求坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種對(duì)稱的性質(zhì)．
由題意得：，
（1）利用點(diǎn)平移坐標(biāo)特征得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．
【小問1詳解】
解：如圖，為所作；
【小問2詳解】
解：如圖，為所作；
【小問3詳解】
解：如圖，為所作，．
十一．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）
（2023?梁山縣一模）
16. 某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：
b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值為__________；
（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由；
【答案】（1）23；（2）77.5；（3）甲，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中數(shù)據(jù)即可解答；
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，找到第25、26個(gè)數(shù)據(jù)即可求解；
（3）分別將甲、乙的成績(jī)與各自班級(jí)的中位數(shù)進(jìn)行比較，大于中位數(shù)則排名靠前，小于中位數(shù)則排名靠后，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有15+8=23人，
故答案為：23；
（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，∴m==77.5，
故答案為：77.5；
（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，理由：
∵七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)77.5分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之前，
八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之后，
∴甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，能從頻數(shù)分布直方圖中獲得有效信息，掌握中位數(shù)的定義及應(yīng)用是解答的關(guān)鍵．售價(jià)x（元/件）
130
140
150
160
日銷售量y（件）
140
120
100
80
日銷售純利潤(rùn)W（元）
400
1400
2000
2200
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七
76.9
m
八
79.2
79.5

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