考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
2、如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（ ）
A．a(chǎn)bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)
3、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
4、如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．若，，則BE的長為（ ）
A．3B．C．4D．
5、下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)?a＝2aC．a(chǎn)?3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
6、下列語句中，不正確的是（ ）
A．0是單項(xiàng)式B．多項(xiàng)式的次數(shù)是4
C．的系數(shù)是D．的系數(shù)和次數(shù)都是1
7、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
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A．B．C．D．
8、下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
10、有理數(shù) m、n 在數(shù)軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（m﹣n）的結(jié)果的為（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不確定
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、若，則的值是______．
2、在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是__．
3、如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F．若，，則正方形ABCD的面積為______．
4、已知3x﹣3?9x＝272，則x的值是 ___．
5、已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為______；若此方程有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，試求x與y的值．
2、計(jì)算：．
3、補(bǔ)全解題過程．
已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度數(shù)．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填寫推理依據(jù)）．
∴∠AOD＝ °．
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∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
4、已知二元一次方程，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，
如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)，例如：解的對應(yīng)點(diǎn)是．
（1）①表格中的______，______；
②根據(jù)以上確定対應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)，恰好都落在的解對應(yīng)的點(diǎn)組成的圖象上，求a，b的值．
5、（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，以對角線AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且．請證明：；
（2）圖2，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且，連接PC，以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，，設(shè)，，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，連接BE，若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)是等腰三角形時，求AP的長．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，
所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，
所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊．
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故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．
2、B
【分析】
先證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動，由AF為定值，所以當(dāng)AE+EF最小時，△AEF周長的最小，
作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)M，連接FM交CE于，此時AE+FE的最小值為MF，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出答案．
【詳解】
解：∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，
∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動（∠ACE=30°），
作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)M，連接FM交CE于，此時AE+FE的值最小，此時AE+FE=MF，
∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等邊三角形，
∴△ACM≌△ACB，
∴FM=FB=b，
∴△AEF周長的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圖形中的動點(diǎn)問題，正確掌握各知識點(diǎn)作軸對稱圖形解決問題是解題的關(guān)鍵．
3、C
【分析】
分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．
【詳解】
①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；
②圓柱從左面和正面看都是長方形，從上邊看是圓，符合要求；
③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．
【點(diǎn)睛】
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本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長方形．
4、D
【分析】
勾股定理求出CE長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，
∴BE=CE，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求出CE長．
5、C
【分析】
根據(jù)整式的加減及冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．
【詳解】
A. a2+a3不能計(jì)算，故錯誤；
B. a?a＝a2，故錯誤；
C. a?3a2＝3a3，正確；
D. 2a3﹣a＝2a2不能計(jì)算，故錯誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查冪的運(yùn)算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
6、D
【分析】
分別根據(jù)單獨(dú)一個數(shù)也是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式的最高次數(shù)是這個多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是這個單項(xiàng)式的次數(shù)解答即可．
【詳解】
解：A、0是單項(xiàng)式，正確，不符合題意；
B、多項(xiàng)式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；
C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；
D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．
7、A
【分析】
如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運(yùn)用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
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∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，作出輔助線、求出OE、CE的長度是解答本題的關(guān)鍵.
8、C
【分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．
【詳解】
解：A、3x和4y不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯誤；
B、，故B選項(xiàng)錯誤；
C、，故C選項(xiàng)正確；
D、，故D選項(xiàng)錯誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答的關(guān)鍵．
9、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
10、A
【分析】
從數(shù)軸上看出，判斷出，進(jìn)而判斷的正負(fù)．
【詳解】
解：由題意知：
∴
∴
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故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷．解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)．
二、填空題
1、-2
【解析】
【分析】
將的值代入原式=計(jì)算可得．
【詳解】
解：=
將代入，原式==-2
故答案為：-2
【點(diǎn)睛】
本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用．
2、-2
【解析】
【分析】
由“負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零”和“兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”即可得到答案．
【詳解】
∵負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，
∴在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握“兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”是解決問題的關(guān)鍵．
3、49
【解析】
【分析】
延長FE交AB于點(diǎn)M，則，，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．
【詳解】
如圖，延長FE交AB于點(diǎn)M，則，，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
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故答案為：49．
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、3
【解析】
【分析】
根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算后再根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可．
【詳解】
解：∵3x-3?9x=3x-3?32x=3x-3+2x=36，
∴x-3+2x=6，
解得x=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
此題考查同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是等式兩邊均化為底數(shù)均為3的冪進(jìn)行計(jì)算．
5、 9
【解析】
【分析】
根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k=0，解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．
【詳解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有兩個實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案為：9；k≤9．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
三、解答題
1、
【分析】
根據(jù)冪的乘方的意義得到二元一次方程組，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，
∴
∴
整理得，
①+②得，
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把代入①得，
∴
∴方程組的解為
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了冪的乘方和解二元一次方程組，熟練掌握解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．
2、-12
【分析】
觀察此題，先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可．
【詳解】
原式，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘除后加減是解題關(guān)鍵．
3、110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【分析】
利用角的和差關(guān)系先求解 再利用角平分線的定義求解 最后利用角的和差可得答案.
【詳解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分線的定義）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，理解題中的邏輯關(guān)系，熟練的運(yùn)用角平分線與角的和差進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵.
4、
（1）①4，5；②圖見解析
（2）
【分析】
（1）①將代入方程可得的值，將代入方程可得的值；
②先確定三個解的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出即可得；
（2）將點(diǎn)，代入方程可得一個關(guān)于二元一次方程組，解方程組即可得．
（1）
解：①將代入方程得：，
解得，即，
將代入方程得：，
解得，即，
故答案為：4，5；
②由題意，三個解的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，
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在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出如圖所示：
（2）
解：由題意，將代入得：，
整理得：，
解得．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標(biāo)系等知識點(diǎn)，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．
5、（1）證明見解析；（2）；（3）或
【分析】
（1）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可完成證明；
（2）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得,再根據(jù)勾股定理、直角等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；
（3）過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)Q，通過證明四邊形和四邊形是矩形，得，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得，通過證明，得，根據(jù)題意，等腰三角形分三種情況分析，當(dāng)時，根據(jù)（2）的結(jié)論，得：，通過求解一元二次方程，得；當(dāng)時，根據(jù)勾股定理列一元二次方程并求解，推導(dǎo)得不成立，當(dāng)時，結(jié)合矩形的性質(zhì)，計(jì)算得，從而完成求解．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是矩形，AC是對角線
∴，
∴
∵以AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且
∴；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴，
∵以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，
∴
∴；
（3）過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)Q，
∴，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵四邊形ABCD是矩形
∴，，
∴四邊形和四邊形是矩形
∴
∵等腰直角三角形EPC，
∴，
∴
∴
在和中

∴，
∴，
∴，，
∴，
①當(dāng)時，得：，
∴，
解得，
∵，故舍去；
②當(dāng)時，得：
，
∴
∵
∴無實(shí)數(shù)解；
③當(dāng)時
∵
∴
∵，，
∴四邊形為矩形
∴
∵，
∴
∴
∴綜上所述，或時，是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．
x
－3
－1
n
y
6
m
－2

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