解:由題意得,A=2(x+y)-(3x-y)=2x+2y-3x+y=-x+3y;
②在①的條件下,當(dāng)x=-1,y=-2時(shí),求A的值;(2)嘉嘉說:代數(shù)式A的值只與y有關(guān),根據(jù)嘉嘉的說法,求出“⊕”代表的數(shù)字.
解:當(dāng)x=-1,y=-2時(shí),A=-(-1)+3×(-2)=1-6=-5;
解:設(shè)“⊕”代表的數(shù)字為a,則A=2(x+y)-(ax-y)=2x+2y-ax+y=(2-a)x+3y,∴代數(shù)式A的值只與y有關(guān),∴2-a=0,∴a=2,∴“⊕”代表的數(shù)字為2.
(2)佳佳認(rèn)為:把題目中的“2”(指數(shù)除外)換成“a”(a≠0)后,在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大,請(qǐng)通過計(jì)算說明佳佳的說法是否正確.
8.(2022·唐山豐潤(rùn)區(qū)模擬)在化簡(jiǎn)3(m2n+mn)-4(m2n-mn)◆2mn的題目中:◆表示+,-,×,÷四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的某一個(gè).(1)若◆表示“-”,請(qǐng)化簡(jiǎn)3(m2n+mn)-4(m2n-mn)-2mn;(2)當(dāng)m=–2,n=1時(shí),3(m2n+mn)-4(m2n-mn)◆2mn的值為12,請(qǐng)推算出◆所表示的符號(hào).?
解: 3(m2n+mn)-4(m2n-mn)-2mn=3m2n+3mn-4m2n+4mn-2mn=-m2n+5mn;
解:由題意得,3×(4-2)-4×(4+2)◆(-4)=12,即6-24◆(-4)=12,24◆(-4)=-6.所以◆表示÷.
10.(2022·河北模擬)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題,即輸入一個(gè)有理數(shù),按照自左向右的順序運(yùn)算,可得計(jì)算結(jié)果,其中“●”表示一個(gè)有理數(shù).??
(1)若●表示2,輸入數(shù)為-3,求計(jì)算結(jié)果;(2)若計(jì)算結(jié)果為8,且輸入的數(shù)字是4,則●表示的數(shù)是幾???
解: ∵●表示2,輸入數(shù)為-3∴(-3)×(-4)÷2+(-1)-2=12÷2-1-2=3;
解:設(shè)●表示的數(shù)為x,根據(jù)題意,得4×(-4)÷2+(-1)-x=8,∴x=-17;
(3)若輸入數(shù)為a,●表示的數(shù)為b,當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí),請(qǐng)求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系.??
(2)若老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解是正整數(shù),則被污染的正整數(shù)是多少???
2.(2022·河北模擬)老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成二次根式運(yùn)算,規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡(jiǎn).過程如圖所示，接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是(　　)A.只有乙　B.甲和丁　C.乙和丙　D.乙和丁
3.(2022·石家莊外國語教育集團(tuán)模擬)如圖,直線EF∥直線GH,在Rt△ABC中,∠C=90°,頂點(diǎn)A在GH上,頂點(diǎn)B在EF上,且BA平分∠DBE.若∠CAD=26°,求∠BAD的度數(shù).下面是嘉琪在作業(yè)本上寫出的解答過程,他故意把部分步驟內(nèi)容用小圖標(biāo)遮擋.
4.(2022·邢臺(tái)新河縣模擬)老師布置的作業(yè)中有這么一道題:
甲同學(xué)認(rèn)為AB,AC,AD這三條邊不在同一個(gè)三角形中,無法解答,老師給的題目有錯(cuò)誤.乙同學(xué)認(rèn)為可以從中點(diǎn)D出發(fā),構(gòu)造輔助線,利用全等的知識(shí)解決.丙同學(xué)認(rèn)為沒必要借助全等三角形的知識(shí),只需構(gòu)造一個(gè)特殊四邊形,就可以解決.關(guān)于三位同學(xué)的思考過程,你認(rèn)為正確的是(　　)A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.乙和丙
任務(wù)一:填空:①以上化簡(jiǎn)步驟中,第二步是進(jìn)行分式的約分,約分的依據(jù)是　 　　　　.?②第　　　　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是　 　　　　　　　　　.?任務(wù)二:請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果　 　　　　　.?
分式的基本性質(zhì)或分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變;
分式化簡(jiǎn)過程中,把分母去掉了,去分母用的是等式的基本性質(zhì),分式不是等式,不能去分母.
判斷小海同學(xué)的解題過程是否正確,若不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟序號(hào),并給出正確的解題過程.
(2)若淇淇輸入數(shù)“-1”加“★”鍵再輸入“x”后,電腦輸出的數(shù)為1,求x的值;(3)嘉嘉同學(xué)運(yùn)用淇淇設(shè)置的這個(gè)程序時(shí),屏幕顯示:“該操作無法進(jìn)行,”你能說出嘉嘉在什么地方出錯(cuò)了嗎?
解:由于程序中有分?jǐn)?shù),而分母不能為0,即當(dāng)b=0時(shí)程序無法操作,∴輸入了b=0.
5.(2022·唐山遷安二模)定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T(0,t)(t>0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,那么稱線段PQ為“拓展帶”,點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”.(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)(-1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為　　　　;?
解:根據(jù)“拓展點(diǎn)”的定義,互為“拓展點(diǎn)”的兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)T(0,t)(t>0)成中心對(duì)稱,∴互為“拓展點(diǎn)”的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)的平均數(shù)等于t,∴當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)(-1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為(1,5);
6.(2022·石家莊外國語教育集團(tuán)二模)如圖,約定:上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.?(1)求整式M,P;
解:由題意可知,3x(x-3)+M=3x2-4x-20,∴M=5x-20,3x2-4x-20+(x+2)2=P,∴P=4x2-16;
(2)將整式P因式分解;(3)P的最小值為　　　　.??
解:由(1)可知,P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2);
解: ∵P=4x2-16,∴當(dāng)x=0時(shí),P有最小值為-16.
7.(2022·河北定州二模)聯(lián)想三角形內(nèi)心的概念,我們可引入如下概念.定義:到三角形的兩邊距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.舉例:如圖1,若PD=PE,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心.
1.(2022·承德寬城模擬)如圖,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別記為a,b,c,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)B,C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,那么a的值為(　　)?A.-2　 　　B.-4　 　　C.-6　 　　D.6
5.(2022·邯鄲三模)如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別表示數(shù) 1,-2x+3.則表示數(shù)-x+2的點(diǎn)P與線段AB的位置關(guān)系是(　　)?A.P在線段AB上 B.P在線段AB的延長(zhǎng)線上C.P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 D.不能確定
6.(2022·保定外國語學(xué)校中考一模)如圖,將刻度尺放在數(shù)軸上,刻度尺上“0 cm”和“2 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的6和4,那么刻度尺上“5.94 cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為　　　　,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　.?
7.(2022·唐山路北區(qū)二模)如圖1,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4,b,5.某同學(xué)將刻度尺如圖2放置,使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺1.5 cm處,點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺4.5 cm處.(1)在圖1的數(shù)軸上,AC=　　　　個(gè)單位長(zhǎng)度;?(2)數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為　　　　.?
8.(2022·石家莊外國語教育集團(tuán)二模)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)分別為a,b,c,d,相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)若a與c互為相反數(shù),求a+b+c+d的值;
解: ∵a與c互為相反數(shù),點(diǎn)A,B,C,D相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2個(gè)單位長(zhǎng)度,∴a+c=0,b=0.∴d=4.∴a+b+c+d=a+c+b+d=0+0+4=4;
(2)若這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,求a的值.
解:由數(shù)軸可知,a,b,c,d四個(gè)數(shù)中a最小,d最大,且d=a+6,∴a(a+6)=7.∴a=1或a=-7.
9.(2022·石家莊市四十一中中考狀元卷二)如圖,在一條數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是m+1,2-m,9-4m.?(1)求AB的長(zhǎng);(用含m的代數(shù)式表示)
解:根據(jù)題意知AB=(m+1)-(2-m)=2m-1;
(2)若AB=2BC,求m.
10.(2022·承德寬城縣三模)如圖,在一條不完整的數(shù)軸上,從左到右的點(diǎn)A,B,C把數(shù)軸分成①②③④四部分,點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,已知ab

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