
一、有理數(shù)的定義:整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
二、無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
三、實數(shù)的分類:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)
②0乘任何數(shù)都等于0
③0除以任何非零數(shù)都等于0
④0是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)
⑤0不能當除數(shù),不能當分母,不能當比的后項
⑦0減去任何數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)
⑧0的任何非零次冪都等于0
⑨任何非零數(shù)的0次冪都等于1
⑩0的算術平方根、平方根、立方根都等于0
①0既不是正數(shù),也不是負數(shù)
命題形式1 正負數(shù)的意義
命題形式2 實數(shù)的分類
數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)
一、數(shù)軸:如圖,規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.
1.正方向:從原點向右(向上)的方向.
2.原點、正方向和單位長度為數(shù)軸的三要素,三者缺一不可.
3.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊(上邊)的數(shù)總比左邊(下邊)的數(shù)大,即正數(shù)>0>負數(shù).
4.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系,任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;反之,數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).
二、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)
3.數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱.
4.兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.
四、倒數(shù):乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)
2.互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同
命題形式3 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)
用科學記數(shù)法表示一個數(shù)一般分為三步:
二、近似數(shù):與準確數(shù)很接近但存在一定偏差的數(shù)叫做近似數(shù)
1.近似數(shù)的精確度的表述方法:①用數(shù)位表示,如精確到千位,精確到千分位等;②用小數(shù)表示,如精確到0.1,精確到0.01等;③對帶有單位的數(shù)用單位表示,如精確到1kg,精確到1m等.
2.取近似數(shù)的方法:通常用四舍五入法
【注意】取近似數(shù)的方法是四舍五入法,關鍵是看準精確度,需要注意的問題是近似數(shù)的舍入,只考慮精確度后面的第一個數(shù)字,且近似數(shù)小數(shù)點后末位數(shù)字是0時千萬不能省略不寫.
命題形式4 科學記數(shù)法
(算術)平方根與立方根
1.算術平方根是它本身的數(shù)有0和1
2.平方根是它本身的數(shù)只有0
3.立方根是它本身的數(shù)有0和±1
命題形式5 (算術)平方根和立方根
被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡的因數(shù)或因式的二次根式叫做最簡二次根式.
三、二次根式的運算法則
①化簡成最簡二次根式②合并同類二次根式
2.判斷兩個根式是否是同類二次根式時,先要把它們化為最簡二次根式.
3.合并同類二次根式與合并同類項類似,“系數(shù)”相加,被開方數(shù)不變.
命題形式6 二次根式的性質
命題形式7 二次根式的運算
加法法則:①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
1.有理數(shù)加法運算的步驟:一定(符號)、二求(加數(shù)的絕對值)、三和差(判斷絕對值相加還是相減).
乘法法則:同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.
1.任何數(shù)與0相乘,都得0.
2.幾個不為0的數(shù)相乘,積的符號遵循“奇負偶正”的原則.
1.負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),即“奇負偶正”.
2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.
實數(shù)的混合運算的順序:
先乘方,在乘除,最后加減;
如有括號,先進行括號內的運算,一般按小括號、中括號、大括號依次進行;
同級運算,從左到右進行.
在用交換律交換加數(shù)(因數(shù))的位置時,要連同其符號一同交換.
數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
任意負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小
命題形式8 實數(shù)大小的比較
命題形式9 實數(shù)的混合運算
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