1.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長度得到△A′B′C′,則四邊形ABC′A′的面積是( )
2.如圖所示,點(diǎn)A,B,D,E在同一條直線上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求證:△ABC≌△DEF.
3.如圖所示,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:AD=AE.
證明:∵∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A,∴△AEB≌△ADC.∴AD=AE.
4.如圖所示,BD為?ABCD的對角線.(1)作對角線BD的垂直平分線,分別交AD,BC,BD于點(diǎn)E,F,O(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(1)解:如圖所示,EF為所作.
(2)連接BE,DF,求證:四邊形BEDF為菱形.
5.如圖所示,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=54°,AB=AC,AD=AE,連接BD,CE交于點(diǎn)F,連接AF,則∠AFE的度數(shù)是　 　.?
(1)如圖(1)所示,連接AM,BN,求證:AM=BN.
(1)解:∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,即∠AOM=∠BON.∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON.∴△AOM≌△BON(SAS).∴AM=BN.
(2)將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).①如圖(2)所示,當(dāng)點(diǎn)M恰好在AB邊上時(shí),求證:AM2+BM2=2OM2;
(2)①證明:連接BN,如圖①所示.∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM,即∠AOM=∠BON.∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON.∴△AOM≌△BON(SAS).∴∠NBO=∠MAO=45°,AM=BN.∴∠MBN=90°.∴BN2+BM2=MN2.∵△MON是等腰直角三角形,∴MN2=2OM2,∴AM2+BM2=2OM2.
②當(dāng)點(diǎn)A,M,N在同一條直線上時(shí),若 OA=4,OM=3,請寫出線段AM的長.
②解:如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)N在線段AM上時(shí),連接BN,設(shè)BN=x,由(1)可知△AOM≌△BON,∴AM=BN,∠MAO=∠NBO.∴∠ANB=180°-∠BAN-∠ABN=180°-∠BAO-∠MAO-∠ABN=90°.
7.如圖所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC內(nèi)部一條射線,若AB=AC,BE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AD于點(diǎn)F.求證:AF=BE.
8.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.(1)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變　　　　(填“大”或“小”),但∠BDA與∠EDC的度數(shù)和始終是　　　　度.?
(2)當(dāng)DC的長度是多少時(shí),△ABD≌△DCE?請說明理由.
證明三角形全等的關(guān)鍵:1.共頂點(diǎn):加(減)共頂點(diǎn)的角的共角部分得一組對應(yīng)角相等;2.不共頂點(diǎn):(1)通過加(減)共線部分,得一組對應(yīng)邊相等.(2)利用平行線性質(zhì)找對應(yīng)角相等.
9.如圖所示,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,BF=CE,∠B=∠E,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是　 　(只需寫一個(gè),不添加輔助線).?
AB=DE(答案不唯一)
10.如圖所示,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
(2)解:∵∠ACD=90°,AC=CD,∴∠2=∠D=45°.∵AE=AC,∴∠4=∠6=67.5°.∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.
對角互補(bǔ)模型(對角互補(bǔ)+半角模型,對角互補(bǔ)+角平分線模型)
1.對角互補(bǔ)+半角模型
2.對角互補(bǔ)+角平分線模型
12.在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠BAD.【探究發(fā)現(xiàn)】(1)如圖(1)所示,若∠BAD=120°,∠ABC=∠ADC=90°.求證:AD+AB=AC.
【拓展遷移】(2)如圖(2)所示,若∠BAD=120°,∠ABC+∠ADC=180°.①猜想AB,AD,AC三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

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