1.數(shù)學(xué)世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. ①勾股樹B. ②分形樹C. ③謝爾賓斯三角形D. ④雪花
2.下列各組代數(shù)式中，沒有公因式的是( )
A. ax+y和x+yB. 2x和4y
C. a?b和b?aD. ?x2+xy和y?x
3.下列分式中，最簡分式是( )
A. xy4x2B. a2+b2a+bC. 2?x4?x2D. 3?xx2?6x+9
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，已知BE=4cm，AB=6cm，則AD的長度是( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
5.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長為1cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為( )
A. 1cm
B. 2cm
C. ( 2?1)cm
D. (2 2?1)cm
6.如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點M為梯子AB的中點，當(dāng)梯子底端向左水平滑動到CD位置時，滑動過程中OM的變化規(guī)律是( )
A. 變小
B. 不變
C. 變大
D. 先變小再變大
7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AC=6，BD=8，過點A作AE⊥BC于點E，則AE長為( )
A. 125B. 245C. 485D. 718
8.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，下列判斷正確的是( )
A. 若AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形
B. 若AC=BD，則四邊形ABCD是矩形
C. 若AC⊥BD，AC=BD，則四邊形ABCD是正方形
D. 若AO=OC，BO=OD，則四邊形ABCD是平行四邊形
9.四分位數(shù)是在統(tǒng)計學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份后，處于三個分割點位置的數(shù)值.第一四分位數(shù)，又稱”較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字，第二四分位數(shù)就是中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，可用相似的處理方式計算第一、第三四分位數(shù).九年級某小組的8名同學(xué)每分鐘跳繩的個數(shù)分別為：165、182、136、112、145、171、155、93.這組數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是( )
A. 102.5B. 168C. 124D. 150
10.如圖，點P是矩形ABCD的對角線上一動點，過點P作AC的垂線，分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，連接CE，AF，有下列結(jié)論：①四邊形AFCE的面積是定值；②AE+CF的值不變；③CE+AF的值不變；④AE2+CF2=AF2+CE2，則下列結(jié)論一定成立的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.要使分式x?22x+6有意義，x的取值范圍是______.
12.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正三角形、正五邊形的一邊重合，則∠1=______ °.
13.某公司決定招聘一名職員，一位應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚?br>這三項成績按照如圖所示的比例確定綜合成績，則該應(yīng)聘者最后的得分為______分.
14.如圖，在方格棋盤上有三枚棋子，位置分別為(4,4)，(8,4)，(5,6)，請你再放下一枚棋子，使這四枚棋子組成一個平行四邊形，這枚棋子的坐標(biāo)可以是______.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點A的坐標(biāo)為(0,4)，B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，OM=6 2，則點C的坐標(biāo)為______.
三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
(1)因式分解：a2?8a+15；
(2)因式分解：x2(x?3)+4(3?x)；
(3)計算：(?2y3x)?2?6xy÷(?3x2y)3.
17.(本小題10分)
(1)解分式方程：6x?2=xx+3?1；
(2)先化簡，再求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1，從?3，?1，2中選擇合適的a的值代入求值.
18.(本小題10分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn).
(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度數(shù)；
(2)求證：BE=DF.
19.(本小題10分)
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF.
(1)若∠BAC=40°.則∠BAF的度數(shù)為______；
(2)若AC=8，BC=6，求AF的長．
20.(本小題12分)
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
(1)請用文字語言敘述三角形的中位線定理：
三角形的中位線______于第三邊，并且______；
(2)證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，DE是△ABC的中位線．
求證：______.
證明：
21.(本小題12分)
如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，此時E，B，M共線.
(1)求證：△AEM≌△ANM.
(2)若正方形ABCD的邊長為6，DN=2，求BM的長.
22.(本小題13分)
國慶70華誕期間，各超市購物市民絡(luò)繹不絕，呈現(xiàn)濃濃節(jié)日氣氛．“百姓超市”用320元購進(jìn)一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進(jìn)第二批葡萄，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)價每市斤多了0.2元．
(1)該超市第一批購進(jìn)這種葡萄多少市斤？
(2)如果這兩次購進(jìn)的葡萄售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每市斤葡萄的售價應(yīng)該至少定為多少元？
23.(本小題13分)
如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=60°，點E是邊AB上任意一點(端點除外)，線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點F，G，AE，EF的中點分別為M，N.
(1)求證：AF=EF；
(2)求MN+NG的最小值；
(3)當(dāng)點E在AB上運動時，∠CEF的大小是否變化？為什么？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
②③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D.
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、兩個沒有公因式，正確；
B、顯然有系數(shù)的最大公約數(shù)是2，故錯誤；
C、只需把b?a=?(a?b)，兩個即有公因式為a?b，故錯誤；
D、?x2+xy=x(y?x)，顯然有公因式y(tǒng)?x，故錯誤．
故選：A.
找公因式即要找系數(shù)的最大公約數(shù)，二要找相同字母或相同因式的最低次冪．
本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．
3.【答案】B
【解析】解：A、xy4x2=y4x，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；
B、a2+b2a+b是最簡分式，故此選項符合題意；
C、2?x4?x2=2?x(2?x)(2+x)=1x+2，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；
D、3?xx2?6x+9=?x?3(x?3)2=?1x?3，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；
故選：B.
利用最簡分式定義進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了最簡分式，關(guān)鍵是掌握一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．
4.【答案】D
【解析】解：已知平行四邊形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD//BC，CD=AB=6，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠EDC，
∴CE=CD=6，
∴BC=BE+CE=4+6=10，
∴AD=BC=10，
故選：D.
由已知平行四邊形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE為等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，從而求出AD.
此題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義得等腰三角形通過等量代換求出AD.
5.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是邊長為1cm的正方形，
∴BD= 12+12= 2(cm)，
由平移的性質(zhì)可知BB′=1cm，
∴B′D=( 2?1)cm.
故選：C.
根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD，根據(jù)平移的概念求出BB′，計算即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平移的概念求出BB′是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠AOB=90°，M為AB的中點，
∴OM=12AB.
同理OM=12CD.
∵AB=CD.
∴OM的長度不變．
故選：B.
不變，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．(即直角三角形的外心位于斜邊的中點).
7.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，
∴BC= CO2+BO2= 9+16=5，
∵S菱形ABCD=12AC?BD=BC×AE，
∴AE=245，
故選：B.
利用菱形的性質(zhì)即可計算得出BC的長，再根據(jù)面積法即可得到AE的長．
此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)面積法得到AE的長．
8.【答案】D
【解析】解：A、若AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是菱形，故選項A不符合題意；
B、若AC=BD，則四邊形不一定ABCD是矩形，故選項B不符合題意；
C、若AC⊥BD，AC=BD，則四邊形ABCD不一定是正方形，故選項C不符合題意；
D、∵AO=OC，BO=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；
故選：D.
根據(jù)矩形，菱形，正方形，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：這8名同學(xué)每分鐘跳繩的個數(shù)按從小到大的順序排列為：
93、112、136、145、155、165、171、182，
則這組數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是第2個與第3個數(shù)的平均數(shù)，即112+1362=124.
故選：C.
根據(jù)第一四分位數(shù)的定義，將8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第2個與第3個數(shù)的平均數(shù)即為所求．
本題考查了中位數(shù)，理解第一四分位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：過點C作CG//EF，交AD的延長線于點G，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴四邊形EFCG是平行四邊形，
∴CF=EG，
∴S△ACF=S△CEG，
∴S△ACF+S△ACE=S△CEG+S△ACE，即S四邊形AFCE=S△ACG，
∴四邊形AFCE的面積是定值，故①正確；
∵AE+CF=AE+EG=AG，
∴AE+CF的值不變，故②正確；
∵AE2+CF2=AP2+PE2+CP2+PF2，AF2+CE2=AP2+PF2+PE2+CP2，
∴AE2+CF2=AF2+CE2，故④正確；
∴CE+AF的值不變不成立，故③錯誤，
故選：C.
過點C作CG//EF，交AD的延長線于點G，可得四邊形EFCG是平行四邊形，CF=EG，推出S△ACF=S△CEG，即可判斷結(jié)論①；由AE+CF=AE+EG=AG，可判斷結(jié)論②；利用勾股定理即可判斷結(jié)論④；根據(jù)選擇題有唯一選項即可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形面積，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等，證明四邊形EFCG是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】x≠?3
【解析】解：∵分式x?22x+6有意義，
∴2x+6≠0，
解得：x≠?3.
故答案為：x≠?3.
分母不等于0，即可作答．
本題考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
12.【答案】48
【解析】解：∵正三角形的每個內(nèi)角是：
180°÷3=60°，
正五邊形的每個內(nèi)角是：
(5?2)×180°÷5
=3×180°÷5
=540°÷5
=108°，
∴∠1=108°?60°=48°，
故答案為：48°
首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出∠1的度數(shù)即可．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)n邊形的內(nèi)角和=(n?2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°.
13.【答案】79.5
【解析】解：該應(yīng)聘者最后的得分為70×35%+80×40%+92×25%=79.5(分)，
故答案為：79.5.
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
14.【答案】(1,6)或(9,6)或(7,2)
【解析】解：因為以三點組成的三角形可作出三個平行四邊形，所以分三種情況，設(shè)A(4,4)，B(8,4)，C(5,6)，另一點為D：
當(dāng)以AB為平行四邊形的對角線時，則D(7,2)；
當(dāng)以BC為平行四邊形的對角線時，則D(9,6)；
當(dāng)以AC為平行四邊形的對角線時，則D(1,6)；
∴這枚棋子的坐標(biāo)為(1,6)或(9,6)或(7,2).
設(shè)A(4,4)，B(8,4)，C(5,6)，若以AB為平行四邊形的對角線，則D(7,2)；若以BC為平行四邊形的對角線，則D(9,6)；若以AC為平行四邊形的對角線，則D(1,6).
本題結(jié)合平面直角坐標(biāo)系考查了平行四邊形的性質(zhì)，題目圍繞AB，BC，AC三條線段都有可能作為平行四邊形的對角線，分類討論，得出三種可能的結(jié)果．
15.【答案】(12,8)
【解析】【解答】
解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點M作MF⊥x軸于點F，連接EM，如圖所示：
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO//MF//CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，
∴OF=EF，
又∠OBA+∠OAB=90°，∠CBE+∠OBA=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
∴MF是梯形AOEC的中位線，
∴MF=12(AO+EC)，
∵M(jìn)F⊥OE，
∴MO=ME.
∵在△AOB和△BEC中，∠AOB=∠CEO∠OAB=∠EBCAB=BC，
∴△AOB≌△BEC(AAS)，
∴OB=CE，AO=BE.
∴MF=12(BE+OB)，
又∵OF=FE，
∴△MOE是直角三角形，∵M(jìn)O=ME，
∴△MOE是等腰直角三角形，
∴OE= (6 2)2+(6 2)2=12，
∵A(0,4)，
∴OA=4，
∴BE=4，
∴OB=CE=OE?BE=8.
∴C(12,8).
故答案為：(12,8).
【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，梯形中位線定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；解答時求證△OME是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．
過點C作CE⊥x軸于點E，過點M作MF⊥x軸于點F，連結(jié)EM，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出F是OE的中點，就可以得出MF是梯形AOEC的中位線，證明△AOB≌△BEC得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，從而得出C點的縱坐標(biāo)．
16.【答案】解：(1)原式=(a?3)(a?5)；
(2)原式=x2(x?3)?4(x?3)
=(x?3)(x2?4)
=(x?3)(x?2)(x+2)；
(3)原式=(?3x2y)2?6xy?(?y3x2)3
=9x24y2?6xy?(?y327x6)
=?12x3.
【解析】(1)利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；
(2)先提取公因式再運用平方差公式進(jìn)行因式分解；
(3)利用冪的運算法則進(jìn)行運算．
本題主要考查因式分解的方法及冪的運算，解決本題的關(guān)鍵是熟記知識點并靈活運用．
17.【答案】解：(1)6x?2=xx+3?1，
兩邊同時乘以(x?2)(x+3)得：6(x+3)=x(x?2)?(x+3)(x?2)，
解得：x=?43，
檢驗：當(dāng)x=?43時，(x?2)(x+3)≠0，
∴x=?43是原方程的根；
(2)(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1
=a+3a+1÷(a+3)2a+1
=a+3a+1?a+1(a+3)2
=1a+3，
由分式有意義的條件可知，a不能取?1，?3，故a=2，
原式=12+3=15.
【解析】(1)先去分母，求出x的值，進(jìn)行檢驗即可；
(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適dex的值代入進(jìn)行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值及解分式方程，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD=2∠BCF，
∵∠BCF=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠ABC=180°?120°=60°；
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABE=∠CDF，
∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF.
【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD=2∠BCF，于是得到結(jié)論；
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABE=∠CDF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
19.【答案】65°
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，
∴∠ABC=50°，
∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，
∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，
∴∠BAF=∠BFA=12(180°?50°)=65°，
故答案為：65°；
(2)∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB?BE=10?6=4，
∴AF= AE2+EF2=4 5.
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC=50°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
(2)根據(jù)勾股定理得到AB=10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=BC=6，EF=AC=8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】(1)平行；等于第三邊的一半；
(2)DE=12BC，DE//BC證明：
如圖，延長DE到F，使DE=EF，連接CF，
∵點E是AC的中點，
∴AE=CE，
在△ADE和△CEF中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△ADE≌△CEF(SAS)，
∴AD=CF，∠ADE=∠F，
∴AB//CF，
∵點D是AB的中點，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∴BD//CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∴DF//BC，DF=BC，
∴DE//BC且DE=12BC.
故答案為：平行；等于第三邊的一半；DE=12BC，DE//BC.
【解析】解：(1)定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．
(2)已知：△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，
求證：DE=12BC，DE//BC，
證明：如圖，延長DE到F，使DE=EF，連接CF，
∵點E是AC的中點，
∴AE=CE，
在△ADE和△CEF中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△ADE≌△CEF(SAS)，
∴AD=CF，∠ADE=∠F，
∴AB//CF，
∵點D是AB的中點，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∴BD//CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∴DF//BC，DF=BC，
∴DE//BC且DE=12BC.
故答案為：平行；等于第三邊的一半；DE=12BC，DE//BC.
作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，利用“邊角邊”證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出AB//CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DF//BC，DF=BC.
本題考查了三角形的中位線定理的證明，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造成全等三角形和平行四邊形，文字?jǐn)⑹鲂悦}的證明思路和方法需熟練掌握．
21.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AN，∠BAE=∠DAN，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAN=90°，
∴∠BAN+∠BAE=90°，即∠EAN=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠EAN?∠MAN=90°?45°=45°，
在△AEM和△ANM中，
AE=AN∠MAE=∠MAN=45°AM=AM，
∴△AEM≌△ANM(SAS)；
(2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=DN=2，
由(1)得△AEM≌△ANM，
∴EM=MN，
設(shè)BM=x，則MN=EM=x+2，
∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，
∴BC=CD=6，∠C=90°，
∴CM=BC?BM=6?x，CN=CD?DN=4
在Rt△CMN中，由勾股定理得CM2+CN2=MN2，
∴42+(6?x)2=(x+2)2
解得x=3，
∴BM=3.

【解析】(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AN，∠BAE=∠DAN，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得∠MAE=45°，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=DN=2，由全等三角形的性質(zhì)得到EM=MN，設(shè)BM=x，則MN=EM=x+2，由正方形的性質(zhì)得到BC=CD=6，∠C=90°，則CM=6?x，CN=4，在Rt△CMN中，由勾股定理建立方程42+(6?x)2=(x+2)2，解方程即可得到答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)設(shè)該超市第一批購進(jìn)這種葡萄x市斤，則第二批購進(jìn)這種葡萄2x市斤，
依題意，得：6802x?320x=0.2，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．
答：該超市第一批購進(jìn)這種葡萄100市斤．
(2)設(shè)每市斤葡萄的售價應(yīng)該定為y元，
依題意，得：(100+100×2)y?320?680≥(320+680)×20%，
解得：y≥4.
答：每市斤葡萄的售價應(yīng)該至少定為4元．
【解析】(1)設(shè)該超市第一批購進(jìn)這種葡萄x市斤，則第二批購進(jìn)這種葡萄2x市斤，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二批的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價每市斤多了0.2元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)每市斤葡萄的售價應(yīng)該定為y元，根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本結(jié)合全部售完后總利潤不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)連接CF，
∵FG垂直平分CE，
∴CF=EF，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴A和C關(guān)于對角線BD對稱，
∴CF=AF，
∴AF=EF；
(2)連接AC，
∵M(jìn)和N分別是AE和EF的中點，點G為CE中點，
∴MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12(AF+CF)，
當(dāng)點F與菱形ABCD對角線交點O重合時，
AF+CF最小，即此時MN+NG最小，
∵菱形ABCD邊長為1，∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，AC=AB=1，
即MN+NG的最小值為12；
(3)不變，理由是：
延長EF，交DC于H，
∵∠CFH=∠FCE+∠FEC，∠AFH=∠FAE+∠FEA，
∴∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，
∵點F在菱形ABCD對角線BD上，根據(jù)菱形的對稱性可得：
∠AFD=∠CFD=12∠AFC，
∵AF=CF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，
∴∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF，
∴∠ABF=∠CEF，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=∠CEF=30°，為定值．
【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，最短路徑，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，題中線段較多，需要理清線段之間的關(guān)系．
(1)連接CF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和菱形的對稱性得到CF=EF和CF=AF即可得證；
(2)連接AC，根據(jù)菱形對稱性得到AF+CF最小值為AC，再根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MN+NG的最小值為AC的一半，即可求解；
(3)延長EF，交DC于H，利用外角的性質(zhì)證明∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF=CF=EF，得到∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，從而推斷出∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF，從而可求出∠ABF=∠CEF=30°，即可證明．測試項目
創(chuàng)新能力
專業(yè)知識
語言表達(dá)
測試成績(分)
70
80
92

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