2020-2021學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2020-2021學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）國家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.43×10﹣4 B．0.43×104 C．4.3×10﹣4 D．4.3×10﹣5
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．x2?x2＝2x4 B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．（a3）2＝a6 D．m3÷m3＝m
4．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（　?。ヽm．
A．13 B．17 C．13或17 D．17或11
5．（3分）已知點(diǎn)A（2，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．（3分）計(jì)算（﹣1.5）2021×（）2020的結(jié)果是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
7．（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3
8．（3分）如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么這個代數(shù)式的值（　　）
A．不變 B．?dāng)U大為原來的5倍
C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的10倍
9．（3分）如圖，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為（　　）

A．9 B．11 C．15 D．18
10．（3分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α＝（　?。?br />
A．28° B．56° C．68° D．34°
11．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
12．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，則m的值是（　?。?br /> A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc＝b2+ac，則△ABC是（　　）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
14．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（　　）

A．AM＝CM B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AD＝CE
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
15．（3分）一個凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個多邊形是　　邊形．
16．（3分）計(jì)算：（）﹣2+（2021）0＝　 ?。?br /> 17．（3分）已知2x＝8，則2x+3的值為　 ?。?br /> 18．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE＝2cm，則BD的長為　　cm．

19．（3分）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，…，若∠A＝α，則∠A2021為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共63分）
20．（8分）將下列各式分解因式：
（1）4x2﹣9；
（2）2x2y﹣8xy+8y．
21．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最小．（保留作圖痕跡，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P）

22．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
23．（10分）（1）計(jì)算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2；
（2）先化簡（x+1﹣）÷，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
24．（8分）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求證：AE是∠DAB平分線．

25．（9分）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長18000m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求原計(jì)劃修建道路的速度．
26．（12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．

（1）直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系：　　，與AB的AP位置關(guān)系：　　．
（2）將△PEF沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，求證：AP＝BQ；
（3）將△PEF沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，試探究AP與BQ的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由．

2020-2021學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）國家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．
【解答】解：A、是軸心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
2．（3分）醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.43×10﹣4 B．0.43×104 C．4.3×10﹣4 D．4.3×10﹣5
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000043毫米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10﹣5毫米，
故選：D．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．x2?x2＝2x4 B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．（a3）2＝a6 D．m3÷m3＝m
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．
【解答】解：A、結(jié)果是x4，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、結(jié)果是﹣8a3，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)符合題意；
D、結(jié)果是1，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
4．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（　?。ヽm．
A．13 B．17 C．13或17 D．17或11
【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．
【解答】解：當(dāng)7為腰時，周長＝7+7+3＝17；
當(dāng)3為腰時，因?yàn)?+3＜7，所以不能構(gòu)成三角形；
故三角形的周長是17．
故選：B．
5．（3分）已知點(diǎn)A（2，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（2，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故選：A．
6．（3分）計(jì)算（﹣1.5）2021×（）2020的結(jié)果是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝（﹣1.5）（﹣1.5）2020×（）2020
＝（﹣1.5）（﹣1.5×）2020
＝（﹣1.5）（﹣1）2020
＝﹣1.5
＝﹣，
故選：A．
7．（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3
【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由題意，得
x+3≠0，
解得x≠﹣3，
故選：C．
8．（3分）如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么這個代數(shù)式的值（　?。?br /> A．不變 B．?dāng)U大為原來的5倍
C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的10倍
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：；
故選：C．
9．（3分）如圖，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為（　?。?br />
A．9 B．11 C．15 D．18
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代換得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，F(xiàn)D＝FC，即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，
∴ED＝EB，F(xiàn)D＝FC，
∵AB＝7，AC＝8，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝7+8＝15．
故選：C．
10．（3分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α＝（　　）

A．28° B．56° C．68° D．34°
【分析】如圖，先利用矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠DAC＝68°，再利用基本作圖得到AE平分∠DAC，則∠EAC＝34°，利用基本作圖得到EH垂直平分AC，則∠AHE＝90°，然后利用互余計(jì)算出∠AEH，最后根據(jù)對頂角相等得到∠α的度數(shù)．
【解答】解：如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°，
由作法得AE平分∠DAC，
∴∠EAC＝∠DAC＝×68°＝34°，
由作法得EH垂直平分AC，
∴∠AHE＝90°，
∴∠AEH＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝∠AEH＝56°．
故選：B．

11．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【分析】先將方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程無解可得x＝﹣1，再代入整式方程計(jì)算可求解m值．
【解答】解：方程可化為x+2＝m，
∵分式方程無解，
∴x＝﹣1，
∴m＝﹣1+2＝1，
故選：C．
12．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，則m的值是（　　）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，
∴m﹣5＝±4，
解得：m＝9或1，
則m的值是9或1．
故選：C．
13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc＝b2+ac，則△ABC是（　　）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a＝b，即可確定出三角形形狀．
【解答】解：已知等式變形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
則△ABC為等腰三角形．
故選：C．
14．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．AM＝CM B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AD＝CE
【分析】證明△AEC≌△BDA（SAS），推出CE＝AD，∠AEC＝∠ADC，∠CFM＝60°，可得結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC
又∵AE＝BD
在△AEC與△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（SAS），
∴AD＝CE，∠AEC＝∠ADB，故D正確，
∴∠BEC＝∠ADB，故C正確，
∵△AEC≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ACE，
∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴∠CFM＝∠AFE＝60°，
∵CM⊥AD，
在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，
∴MF＝CF，B正確，
要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，
∴AM＝CM不成立，故A錯誤．
故選：A．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
15．（3分）一個凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個多邊形是　6　邊形．
【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n．
則360°×2＝（n﹣2）?180°，
解得n＝6．
故答案為：6．
16．（3分）計(jì)算：（）﹣2+（2021）0＝　5　．
【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加法，最后合并同類項(xiàng)，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝+1
＝4+1
＝5．
故答案為：5．
17．（3分）已知2x＝8，則2x+3的值為　64?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：2x+3＝2x?23＝8×8＝64，
故答案為：64．
18．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE＝2cm，則BD的長為　8　cm．

【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠B＝∠C＝30°，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，然后求出∠CAD＝30°，再求出∠BAD＝90°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD＝2DE，BD＝2AD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：連接AD，
在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△CDE中，CD＝2DE，
在Rt△ABD中，BD＝2AD，
∴BD＝4DE，
∵DE＝2cm，
∴BD的長為8cm．
故答案為：8．

19．（3分）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，…，若∠A＝α，則∠A2021為　?。?br />
【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，可得∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1，……，根據(jù)此規(guī)律即可得解．
【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
同理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……
則∠A2021＝∠A＝．
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共63分）
20．（8分）將下列各式分解因式：
（1）4x2﹣9；
（2）2x2y﹣8xy+8y．
【分析】（1）直接利用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可．
【解答】解：（1）原式＝（2x+3）（2x﹣3）；
（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．
21．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最?。ūＡ糇鲌D痕跡，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P）

【分析】（1）分別作出A，B，C 的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．
（2）連接BA′交y軸于P，連接AP，點(diǎn)P即為所求作．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．

22．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣9，
解得：x＝9，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時，x（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解為x＝9；
（2）去分母得：4＝（x+2）（x+1）﹣（x2﹣1），
去括號得：4＝（x+2）（x+1）﹣x2+1，
整理得：4＝x2+3x+2﹣x2+1，
解得：x＝，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解為x＝．
23．（10分）（1）計(jì)算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2；
（2）先化簡（x+1﹣）÷，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算、去括號，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣5y2+9xy；
（2）原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
∵x≠1且x≠2，
∴x＝3，
則原式＝＝5．
24．（8分）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求證：AE是∠DAB平分線．

【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC＝EF，從而求出EF＝BE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明．
【解答】證明：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，
∴EC＝EF，
∵EB＝EC，
∴EF＝BE，
又∵∠B＝90°，
∴AE是∠DAB平分線．

25．（9分）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長18000m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求原計(jì)劃修建道路的速度．
【分析】求的是工效，工作總量是18000m，則是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語是提前3天完成，等量關(guān)系為：原計(jì)劃時間﹣實(shí)際用時＝3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，
則﹣＝3，
解得x＝1000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是所列方程的解，
答：原計(jì)劃每天修建道路1000米．
26．（12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．

（1）直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系：　AB＝AP　，與AB的AP位置關(guān)系：　AB⊥AP?。?br /> （2）將△PEF沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，求證：AP＝BQ；
（3）將△PEF沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，試探究AP與BQ的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠CBA＝45°，∠FEP＝∠FPE＝45°，進(jìn)而證明結(jié)論；
（2）利用SAS定理證明△BCQ≌△ACP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明即可；
（3）延長QB交AP于H，證明△BCQ≌△ACP，根據(jù)全等三角形得到AP＝BQ，∠BQC＝∠APC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠PHB＝∠QCB＝90°，根據(jù)垂直的定義證明結(jié)論．
【解答】（1）解：∵AC⊥BC，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
同理可得，∠FEP＝∠FPE＝45°，
∴∠CBA＝∠FPE，∠CAB+∠FEP＝90°，
∴AB＝AP，AB⊥AP，
故答案為：AB＝AP，AB⊥AP；
（2）證明：∵∠FPE＝45°，∠ACP＝90°，
∴CQ＝CP，
在△BCQ和△ACP中，
，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP＝BQ；
（3）解：AP＝BQ，AP⊥BQ，
理由如下：延長QB交AP于H，
∵∠CPQ＝∠FPE＝45°，∠PCQ＝90°，
∴CQ＝CP，
在△BCQ和△ACP中，
，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP＝BQ，∠BQC＝∠APC，
∵∠CBQ＝∠PBH，
∴∠PHB＝∠QCB＝90°，即AP⊥BQ．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/10 22:46:59；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號：37675298

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多