1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. 0.3B. 12C. 13D. 6
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. 2+ 3=2 3B. 5? 3= 2
C. 2 2× 3=2 6D. 4 2÷2 2=2 2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=90°B. ∠A+∠B=∠C
C. a=1，b=3，c= 10D. a：b：c=1：2：2
4.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是( )
A. 四條邊相等，四個(gè)角相等B. 對(duì)角線相等
C. 對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角線互相平分
5.某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種飲料，它們的單價(jià)依次是6元，5元，4元，2元.某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的飲料的平均單價(jià)是( )
A. 3.65元
B. 3.75元
C. 3.85元
D. 3.95元
6.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=?kx+k的圖象大致是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠BAD=60°，AC=2 3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A. 8B. 4 3C. 6D. 4
8.如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從A點(diǎn)繞到正上方的B點(diǎn)，已知知圓柱底面周長(zhǎng)是3m，高為16m，則所需彩帶最短是( )m.
A. 8
B. 5
C. 20
D. 10
9.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：
①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；
③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是( )
A. 2.5
B. 5
C. 10
D. 2
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.使式子 x+1有意義的x取值范圍是______.
12.在大課間活動(dòng)中，體育老師對(duì)甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=0.20，S乙2=0.16，則甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是______.
13.如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AB于點(diǎn)E，已知△BCE的周長(zhǎng)為14，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
14.若直線y=2x向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,a)，則a的值為_(kāi)_____.
15.如圖，四邊形ABCD是菱形，BD=6，AD=5，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為_(kāi)_____.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。
16.(1)(2 48?6 13)÷ 3；
(2)( 5+ 3)( 5? 3)+( 3+2)2.
四、解答題：本題共7小題，共65分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題9分)
2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
(1)求圖1中的m=______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______ h；
(2)該校此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是多少？
(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù).
18.(本小題9分)
超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100m的P處.這時(shí)，一輛紅旗轎車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3s，并測(cè)得∠APO=60°，∠BPO=45°，
(1)求AP的長(zhǎng)？
(2)試判斷此車(chē)是否超過(guò)了80km/h的限制速度？( 3≈1.732)
19.(本小題9分)
如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE//AC，AE//BD，OE與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證：四邊形AEBO的為矩形；
(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積．
20.(本小題9分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，且與直線y=2x?5相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，直線y=2x?5與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求k、b的值；
(2)根據(jù)圖象可得，關(guān)于x的不等式2x?5>kx+b的解集是______；
(3)若點(diǎn)Q在x軸上，且滿(mǎn)足S△ABQ=S△ABP，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
21.(本小題9分)
證明：三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．已知：______.
求證：______.
證明：
22.(本小題10分)
某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型電腦可獲利140元.該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的關(guān)系式；
(2)這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)能否為15760元？請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.(本小題10分)
探究與證明(八下教材63頁(yè)《豐富多彩的正方形》)
【課本再現(xiàn)】
(1)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的______.
【類(lèi)比遷移】
(2)如圖，等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D又是直角三角形DEF的直角頂點(diǎn)，DF>DE>AC，△DEF繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，DE、DF分別與AC、BC交于M、N，若AC=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)三角形重疊部分的面積______.
【探索發(fā)現(xiàn)】
(3)小剛發(fā)現(xiàn)(1)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若邊OA1，OC1能與邊AB、BC交于點(diǎn)E、F，線段BE、BF、OE都存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式，并加以證明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 0.3= 310= 3010，故A不符合題意；
B、 12=2 3，故B不符合題意；
C、 13= 33，故C不符合題意；
D、 6是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；
故選：D.
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：A、2, 3不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、 5, 3不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、2 2× 3=2 2×3=2 6，正確，符合題意；
D、4 2÷2 2=2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C.
根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法與除法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;
B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC為直角三角形，不符合題意;
C、∵a=1，b=3，c= 10，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC為直角三角形，不符合題意;
D、設(shè)a=x，b=2x，c=2x，∵x2+(2x)2≠(2x)2，∴不能判定△ABC為直角三角形，符合題意;
故選：D.
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案．
本題考查直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì).
根據(jù)菱形，矩形，正方形具有的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.
【解答】
A項(xiàng)，矩形四邊不相等，菱形四角不相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;
B項(xiàng)，菱形對(duì)角線不相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤;
C項(xiàng)，矩形對(duì)角線不互相垂直，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;
D項(xiàng)，菱形、矩形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故D項(xiàng)正確，
故選：D.
5.【答案】D
【解析】解：6×10%+5×15%+4×55%+2×20%=3.95(元)，
故選：D.
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查了平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函數(shù)y=?kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．
故選：C.
先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限．
7.【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,AO=12AC= 3，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAO=30°，
∴AD=2OD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AO2，
∴AD2=14AD2+3，
∴AD=2，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4AD=8，
故選：A.
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,AO=12AC= 3，∠DAO=30°，再根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)即可得到答案．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：如圖，線段AB即為所需彩帶最短，
由圖可知AC=3×4=12，BC=16，
∴由勾股定理得，
AB= AC2+BC2= 122+162=20，
故選：C.
把曲面展開(kāi)變?yōu)槠矫妫脙牲c(diǎn)間線段最短，再根據(jù)勾股定理即可求解．
本題考查兩點(diǎn)間線段最短和勾股定理在生活中的應(yīng)用．將曲面問(wèn)題變?yōu)槠矫鎲?wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.
【解答】
解：由中位線定理知一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，
當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，
故④選項(xiàng)正確．
故選：A.
10.【答案】B
【解析】解：連接AC、CF，如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC= 2BC= 2，CF= 2CE=3 2，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF= ( 2)2+(3 2)2=2 5，
∵H是AF的中點(diǎn)，
∴CH=12AF= 5.
故選：B.
連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC= 2，CF=3 2，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2 5，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長(zhǎng)．
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．
11.【答案】x≥?1
【解析】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，
解得x≥?1.
故答案為：x≥?1.
本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
12.【答案】乙
【解析】【分析】
本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
根據(jù)方差的意義可作出判斷．
【解答】
解：∵兩人平均成績(jī)相同，S甲2=0.20，S乙2=0.16，
∴S甲2>S乙2，
則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是乙．
13.【答案】28
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O點(diǎn)為AC中點(diǎn)．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE.
∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=14.
∴平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為2×14=28.
故答案為28.
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及OE⊥AC證明AE=CE，再根據(jù)已知△BEC周長(zhǎng)求出AB+BC值，則平行四邊形周長(zhǎng)可求．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是線段間的轉(zhuǎn)化，利用整體思想求解平行四邊形的周長(zhǎng)．
14.【答案】7
【解析】解：將直線y=2x向上平移3個(gè)單位，得到直線y=2x+3，
把點(diǎn)(2,a)代入，得a=2×2+3=7.
故答案為：7.
先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y=2x向上平移3個(gè)單位的直線解析式，再把點(diǎn)(2,a)代入，即可求出a的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】125
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=DC，
∵EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，
∴四邊形OGEF是矩形，
連接OE，則OE=GF，
當(dāng)OE⊥DC時(shí)，GF的值最小，
∵BD=6，AD=5，
∴OC= DC2?OD2= 52?32=4，
∵S△ODC=12OD?OC=12DC?OE，
∴OD?OC=DC?OE，
∴OE=3×45=125，
∴FG=125，
故答案為：125.
由條件可知四邊形OGEF是矩形，連接OE，則OE=GF，當(dāng)OE⊥DC時(shí)，GF的值最小，可由OD?OC=DC?OE求出OE的值即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理、三角形面積；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形OGEF為矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)(2 48?6 13)÷ 3
=(8 3?2 3)÷ 3
=6 3÷ 3
=6；
(2)( 5+ 3)( 5? 3)+( 3+2)2
=5?3+3+4 3+4
=9+4 3.
【解析】(1)先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)∵m%=104+8+15+10+3×100%=25%，
∴m=25，
中位數(shù)為第20與21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即3+32=3，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，眾數(shù)為3，
故答案為：25，3，3；
(2)此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是140×(4×1+8×2+15×3+10×4+3×5)=3小時(shí)，
答：此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是3小時(shí)；
(3)2000×15+10+340=1400(人)，
答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人．
【解析】解：(1)∵m%=104+8+15+10+3×100%=25%，
∴m=25，
中位數(shù)為第20與21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即3+32=3，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，眾數(shù)為3，
故答案為：25，3，3；
(2)見(jiàn)答案；
(3)見(jiàn)答案.
(1)用勞動(dòng)時(shí)間為4小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出m的值，根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的意義結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可求解；
(2)根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；
(3)用2000乘以3小時(shí)及以上的人數(shù)的占比即可求解．
本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
18.【答案】解：(1)由題意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100m，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PO?tan60°=100 3m，
∴AP= AO2+PO2= 30000+10000=200m；
(2)由題意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∴AB=AO?BO=(100 3?100)≈73米，
∵從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，
∴速度為73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/時(shí)>80千米/時(shí)，
∴此車(chē)超過(guò)每小時(shí)80千米的限制速度．
【解析】(1)利用勾股定理計(jì)算即可；
(2)首先利用兩個(gè)直角三角形求得AB的長(zhǎng)，然后除以時(shí)間即可得到速度．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．
19.【答案】(1)證明：∵BE//AC，AE//BD，
∴四邊形AEBO是平行四邊形，
又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴四邊形AEBO為矩形；
(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，
∴OA=12AC=8，OB=OD，AC⊥BD，
∵四邊形AEBO是矩形，
∴AB=OE=10，
∴OB= AB2?OA2= 102?82=6，
∴BD=2OB=12，
∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=12×16×12=96.
【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
(1)先證四邊形AEBO為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，即可得出結(jié)論；
(2)由勾股定理和菱形的面積公式解答即可．
20.【答案】x>2
【解析】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，
∴b=1，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x?5相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=2×2?5=?1，
即P(2,?1)，
把點(diǎn)P(2,?1)代入y=kx+1中，得k=?1，
因此k=?1，b=1；
(2)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x?5相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，
觀察圖象可知，關(guān)于x的不等式2x?5>kx+b的解集為x>2；
故答案為：x>2；
(3)∵A(0,1)，B(0,?5)，
∴AB=6，
又∵P(2,?1)，
∴S△ABP=12×6×2=6，
∵點(diǎn)Q在x軸上，且滿(mǎn)足S△ABQ=S△ABP，
∴S△ABQ=12×6×OQ=6，
則OQ=2，
那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2,0)或(?2,0).
(1)利用待定系數(shù)法即可求k、b的值；
(2)根據(jù)圖象即可得關(guān)于x的不等式2x?5>kx+b的解集；
(3)分兩種情況，確定點(diǎn)Q在x軸上，且滿(mǎn)足S△ABQ=S△ABP，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩條直線相交或平行，結(jié)合一次函數(shù)圖象解決問(wèn)題是關(guān)鍵．
21.【答案】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE=12BC，DE//BC，
證明：延長(zhǎng)DE到F，使得DE=EF，連接CF，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠ADE=∠F，AD=FC，
∴AB//CF，
∴DB//CF，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=DB，
∴DB=CF.
∵DB//CF，
∴四邊形DBCF為平行四邊形，
∴BC=DF，DF//BC，
∵DE=EF，
∴DE=12DF.
∵DF//BC，BC=DF，
∴DE//BC，DE=12BC.
【解析】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE=12BC，DE//BC，
證明：延長(zhǎng)DE到F，使得DE=EF，連接CF，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠ADE=∠F，AD=FC，
∴AB//CF，
∴DB//CF，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=DB，
∴DB=CF.
∵DB//CF，
∴四邊形DBCF為平行四邊形，
∴BC=DF，DF//BC，
∵DE=EF，
∴DE=12DF.
∵DF//BC，BC=DF，
∴DE//BC，DE=12BC.
延長(zhǎng)DE到F，使得DE=EF，連接CF，先證△ADE≌△CFE(SAS)，得∠ADE=∠F，AD=FC，再證四邊形DBCF為平行四邊形，得BC=DF，DF//BC，即可解決問(wèn)題．
本題考查了三角形中位線定理的證明、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)y=120x+140(100?x)
=?20x+14000，
∵100?x≤3x，
∴x≥25，
答：y與x的關(guān)系式為y=?20x+14000(25≤x≤100,且x為整數(shù)).
(2)不能，理由如下：
當(dāng)總利潤(rùn)為15760元時(shí)，即y=15760，
∴?20x+14000=15760，
解得：x=?88，
∵x取自然數(shù)，
∴x=?88不符合題意，
所以這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)不能為15760元．
【解析】(1)根據(jù)已知條件即可得出答案；
(2)將y=15760代入函數(shù)表達(dá)式，即可解決問(wèn)題．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】14 1
【解析】解：(1)①當(dāng)正方形繞點(diǎn)OA1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到其邊OA1，OC1分別于正方形ABCD的兩條對(duì)角線重合這一特殊位置時(shí)，
顯然S兩個(gè)正方形重疊部分=14S正方形ABCD，
②當(dāng)正方形繞點(diǎn)OA1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖位置時(shí)．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四邊形A′B′C′O為正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
∠AOE=∠BOFOA=OB∠OAE=∠OBF，
∴△AOE≌△BOF(ASA)，
∵S兩個(gè)正方形重疊部分=S△BOE+S△BOF，
又S△AOE=S△BOF，
∴S兩個(gè)正方形重疊部分=S△ABO=14S正方形ABCD.
綜上所知，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的14.
故答案為：14；
(2)連接CD，
∵∠C=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CDM=∠BDN，
∵∠B=45°，
∴∠MCD=∠B，
∴△CDM≌△BDN(ASA)，
∴S△CDM=S△BDN，
∴兩個(gè)三角形重疊部分的面積S四邊形DMCN=S△CDM+S△CDN=S△ACD=12S△ACB
=12×12×AC×AC
=12×12×2×2
=1.
故答案為：1；
(3)BE2+BF2=2OE2.
證明：連接EF，
由(1)知△AOE≌△BOF，
∴OE=OF，
∴EF2=OE2+OF2=2OE2，
∵∠EBF=90°，
∴BE2+BF2=EF2，
∴BE2+BF2=2OE2.
(1)分兩種情況探討：①當(dāng)正方形A1B1C1O邊與正方形ABCD的對(duì)角線重合時(shí)；②當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時(shí)，由題求證△AEO≌△BOF，故兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于三角形ABO的面積，得出結(jié)論；
(2)連接CD，證明△CDM≌△BDN(ASA)，得出S△CDM=S△BDN，由三角形面積公式可得出答案；
(3)連接EF，由全等三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出結(jié)論．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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