1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列長(zhǎng)度的各組線段中，可以組成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，6，11D. 4，7，12
3.式子15x，2π，2x2+4，x2?23，1x，x+1x+2中，屬于分式的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
4.納米(nm)是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm=10?9m.把lnm3的物體放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1nm3等于( )
A. 1×10?27m3B. 1×10?18m3C. 1×10?12m3D. 1×10?9m3
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. b3?b3=2b3B. (a5)2=a10
C. (x+2)(x?2)=x2?2D. (a+b)2=a2+b2
6.如圖，在△ABC中，分別以A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若△ACD的周長(zhǎng)為12，AB=5，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A. 7
B. 12
C. 17
D. 20
7.使分式x2?4x?2的值等于0的x的值是( )
A. 2B. ?2C. ±2D. ±4
8.2023年7月28日，世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，在設(shè)計(jì)比賽場(chǎng)地時(shí)，融合了許多幾何元素，其中有一個(gè)等腰三角形的模型，它的頂角為120°，腰長(zhǎng)為18cm，則底邊上的高為( )
A. 4mB. 9mC. 10mD. 18m
9.綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量池塘兩端A，B的距離，活動(dòng)小組的三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下三種方案：
小華：如圖①，先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使DC=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離.
小欣：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，再過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則量出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離.
小彤：如圖③，過點(diǎn)B作AB的垂線BE，在BE上取一點(diǎn)D，連接AD，然后在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，連接CD，使∠BDC=∠BDA.這時(shí)只要量出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離.
以上三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中可行的是( )
A. 小華和小欣B. 小欣和小彤
C. 小華和小彤D. 三個(gè)人的方案都可以
10.小靜同學(xué)觀察臺(tái)球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數(shù)學(xué)問題如下：如圖，已知長(zhǎng)方形OABC，小球P從(0,3)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為P1(3,0)，當(dāng)小球P第2024次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，若不考慮阻力，點(diǎn)P2024的坐標(biāo)是( )
A. (1,4)B. (7,4)C. (0,3)D. (3,0)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是______.
12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是____.
13.如圖，巡邏艇C在游輪A北偏東58°的方向上，巡邏艇C在游輪B北偏東13°的方向上，游輪B位于游輪A的正東方向，則∠ACB的度數(shù)為______ °.
14.長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)為24，面積為32，則a2b+ab2的值為______.
15.如圖，在△ABC中，BC=BA=36，∠C=15°，AD平分∠BAC，點(diǎn)E、F分別是射線AD和線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EF，則CE+EF的最小值為______.
三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題9分)
(1)計(jì)算：(3.14?π)0?(?1)2014+9×3?2；
(2)計(jì)算：a2a?1?a?1；
(3)解方程：x?3x?2+1=32?x.
17.(本小題5分)
先化簡(jiǎn)，再求值：x2?1x2?2x+1÷x+1x?1+x1?x，并在?1，0，1中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.
18.(本小題5分)
如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請(qǐng)說明它的道理．
19.(本小題6分)
格點(diǎn)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(3,?2)，C(4,3).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于縱軸對(duì)稱的△A1B1C1；
(3)在橫軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最短，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.
20.(本小題6分)
學(xué)習(xí)過等邊三角形，小麗用折紙的方法裁出一個(gè)等邊三角形.如圖，先將正方形紙片對(duì)折后展開，折痕為MN.點(diǎn)E在線段BN上，連接AE，將AB沿AE折疊，點(diǎn)B落在MN上的點(diǎn)H處，連接AH，DH，沿AH和DH裁剪得到△DHA，則△DHA即為等邊三角形，請(qǐng)給予證明.
21.(本小題7分)
如圖，小明在制作手工時(shí)，想把一塊直角三角形的卡紙均勻分成大小、形狀都相同的三個(gè)三角形，如果∠C=90°，∠B=30°，小明利用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)你幫小明完成下面的尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法).
(1)作∠BAC的平分線AD，交BC與點(diǎn)D.
(2)作______的垂直平分線EF(選擇正確選項(xiàng)并完成作圖).
A.線段AB
B.線段BC
C.線段AC
(3)根據(jù)以上信息請(qǐng)判斷：
點(diǎn)D在直線EF上嗎？______(填“在”或“不在”)；
理由：______.
22.(本小題8分)
中國(guó)某外貿(mào)企業(yè)從國(guó)外某地區(qū)進(jìn)口了A，B兩種材料.已知B種材料比A種材料每噸多2萬(wàn)元，用900萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種材料噸數(shù)是用800萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種材料噸數(shù)的1.5倍.
(1)求A，B兩種材料每噸各多少萬(wàn)元.
(2)由于市場(chǎng)的需要，該企業(yè)再次用1550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種材料共240噸，A種材料的單價(jià)較上次上漲了10%，B種材料的單價(jià)較上次下降了20%，求該企業(yè)最多能購(gòu)買A種材料的數(shù)量.
23.(本小題9分)
問題初探
(1)在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：
如圖①，在△ABC中，高BD，CE交于點(diǎn)F，且BD=CD，試說明FC，AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系.
小明經(jīng)過思考，說出了他的方法：根據(jù)已知條件，易證△ABD≌△FCD，從而得出FC=AB.
小明證明△ABD≌△FCD的依據(jù)可能是______(填序號(hào)).
①SSS
②ASA
③HL
④SAS
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
(2)老師看同學(xué)們的興致很高，又出了一道題：
如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上.
①填空：∠ABE=______ °；
②判斷線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.
拓展延伸
(3)△ABC中，AB=AC，∠A=90°，如圖③，點(diǎn)D在線段BC上，BE⊥ED于點(diǎn)E，DE交AB于點(diǎn)F，且∠ABE=∠EDB，請(qǐng)直接寫出BE和FD的數(shù)量關(guān)系.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：選項(xiàng)D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)A、B、C的圖形能找到一條(或多條)直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：D.
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A.∵3+410，∴5，6，10能組成三角形，正確，符合題意；
C.∵5+6=11，∴5，6，11不能組成三角形，不符合題意；
D.∵7+4

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