1.4的算術(shù)平方根為( )
A. 2B. ±2C. ?2D. 16
2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( )
A. 1，2，3B. 3，4，7C. 2.5，4，4.5D. 5，12，13
3.某數(shù)學(xué)小組想了解本校1800余名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛情況，現(xiàn)擬定以下步驟進(jìn)行調(diào)查：①從每班隨機(jī)抽取10人進(jìn)行調(diào)查；②設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)喜愛情況的調(diào)查問卷；③利用樣本估計(jì)總體得出調(diào)查結(jié)論；④對(duì)得到結(jié)果進(jìn)行記錄整理.其中排序正確的是( )
A. ①②③④B. ②①④③C. ②①③④D. ①④②③
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. (?a3)2=a5B. ?a?a4=?a5C. a4÷a4=aD. (2ab2)3=2a3b6
5.下列各命題的逆命題成立的是( )
A. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B. 如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等
C. 兩直線平行，同位角相等D. 如果兩個(gè)角都是45°，那么這兩個(gè)角相等
6.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計(jì))( )
A. 14m
B. 15m
C. 16m
D. 17m
7.如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a?b)2=a2?2ab+b2
C. (a+b)(a?b)=a2?b2D. (ab)2=a2b
8.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，AE=3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)是( )
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
9.綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量池塘兩端A，B的距離，活動(dòng)小組的三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下三種方案：
小華：如圖①，先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使DC=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離.
小欣：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，再過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則量出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離.
小彤：如圖③，過點(diǎn)B作AB的垂線BE，在BE上取一點(diǎn)D，連接AD，然后在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，連接CD，使∠BDC=∠BDA.這時(shí)只要量出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離.
以上三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中可行的是( )
A. 小華和小欣B. 小欣和小彤
C. 小華和小彤D. 三個(gè)人的方案都可以
10.某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70～80分之間的人數(shù)最多
B. 及格(不低于60分)的人數(shù)為26
C. 得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%
D. 該班的總?cè)藬?shù)為40
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.寫出一個(gè)大于?1而小于3的無理數(shù)______.
12.如果等腰△ABC中，∠A=30°，那么∠B=______.
13.計(jì)算：(3ab?2a)÷a=______.
14.如圖，Rt△ABC中，兩直角邊BC和AB的長(zhǎng)分別3和4，以斜邊AC為邊作一個(gè)正方形ACDE，再以正方形的邊AE為斜邊作Rt△AFE，然后依次以兩直角邊AF和EF為邊分別作正方形AHGF和EFMN，則圖中陰影部分的面積為______.
15.如圖，CO、BO是△ABC的兩個(gè)外角∠PCB、∠QBC的角平分線，OM⊥AP，ON⊥AQ，且OM=ON.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有______個(gè).
①∠PAO=∠QAO；
②∠AOB=12∠ACB；
③2∠COB=180°+∠CAB；
④∠PAQ+2∠COB=180°.
三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
(1)因式分解：4x3y?4x2y2+xy3.
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2?4a+3)?2a2(3a+4)，其中a=?2.
17.(本小題5分)
如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請(qǐng)說明它的道理．
18.(本小題6分)
如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，求此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離.
19.(本小題6分)
已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x?5|+ y+3=0.
(1)求x，y的值；
(2)求x?2y的平方根.
20.(本小題6分)
某校為了解學(xué)生對(duì)偶像崇拜的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果收集整理如下：
收集數(shù)據(jù)：
調(diào)查問卷2023年6月
你崇拜的偶像是_____(單選)
A.娛樂明星
B.英雄人物
C.科學(xué)家
D.其他
A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、C、C、B、B、D、B、D、D.
整理數(shù)據(jù)：
崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
描述數(shù)據(jù)：
請(qǐng)根據(jù)所統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖并填空n=______；
(2)若該校共有1600名學(xué)生.其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約多少人？
(3)請(qǐng)你針對(duì)中學(xué)生崇拜偶像問題.提出積極的合理化的建議.
21.(本小題6分)
學(xué)習(xí)過等邊三角形，小麗用折紙的方法裁出一個(gè)等邊三角形.如圖，先將正方形紙片對(duì)折后展開，折痕為MN.點(diǎn)E在線段BN上，連接AE，將AB沿AE折疊，點(diǎn)B落在MN上的點(diǎn)H處，連接AH，DH，沿AH和DH裁剪得到△DHA，則△DHA即為等邊三角形，請(qǐng)給予證明.
22.(本小題7分)
如圖，小明在制作手工時(shí)，想把一塊直角三角形的卡紙均勻分成大小、形狀都相同的三個(gè)三角形，如果∠C=90°，∠B=30°，小明利用直尺(無刻度)和圓規(guī)進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)你幫小明完成下面的尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法).
(1)作∠BAC的平分線AD，交BC與點(diǎn)D.
(2)作______的垂直平分線EF(選擇正確選項(xiàng)并完成作圖).
A.線段AB
B.線段BC
C.線段AC
(3)根據(jù)以上信息請(qǐng)判斷：
點(diǎn)D在直線EF上嗎？______(填“在”或“不在”)；
理由：______.
23.(本小題9分)
問題初探
(1)在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：
如圖①，在△ABC中，高BD，CE交于點(diǎn)F，且BD=CD，試說明FC，AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系.
小明經(jīng)過思考，說出了他的方法：根據(jù)已知條件，易證△ABD≌△FCD，從而得出FC=AB.
小明證明△ABD≌△FCD的依據(jù)可能是______(填序號(hào)).
①SSS
②ASA
③HL
④SAS
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
(2)老師看同學(xué)們的興致很高，又出了一道題：
如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上.
①填空：∠ABE=______ °；
②判斷線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.
拓展延伸
(3)△ABC中，AB=AC，∠A=90°，如圖③，點(diǎn)D在線段BC上，BE⊥ED于點(diǎn)E，DE交AB于點(diǎn)F，且∠ABE=∠EDB，請(qǐng)直接寫出BE和FD的數(shù)量關(guān)系.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：4的算術(shù)平方根為：2.
故選：A.
利用算術(shù)平方根的定義分析得出即可．
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、12+22≠32，不符合題意；
B、32+42≠72，不符合題意；
C、2.5，4，4.5，不是正整數(shù)，不符合題意；
D、52+122=132，符合題意．
故選：D.
根據(jù)勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)，據(jù)此解答即可．
本題考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：幾個(gè)步驟進(jìn)行排序?yàn)椋?br>②設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)喜愛情況的調(diào)查問卷；
①從每班隨機(jī)抽取10人進(jìn)行調(diào)查；
④對(duì)得到結(jié)果進(jìn)行記錄整理；
③利用樣本估計(jì)總體得出調(diào)查結(jié)論；
∴排序?yàn)棰冖佗堍郏?br>故選：B.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程得出答案．
此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查步驟是解題關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：A.(?a3)2=a6，故此選項(xiàng)不合題意；
B.?a?a4=?a5，故此選項(xiàng)符合題意；
C.a4÷a4=1，故此選項(xiàng)不合題意；
D.(2ab2)3=8a3b6，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B.
直接利用積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題．
首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．
【解答】
解：A、逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；
B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤；
C、同位角相等，兩條直線平行，正確；
D、相等的兩個(gè)角都是45°，錯(cuò)誤．
故選：C.
6.【答案】D
【解析】解：設(shè)旗桿高度為x m，過點(diǎn)C作CB⊥AD于B，
則AC=AD=xm，AB=(x?2)m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x?2)2+82=x2，
解得：x=17，
即旗桿的高度為17米．
故選：D.
根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x m，可得AC=AD=xm，AB=(x?2)m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x.
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．
7.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，面積為(a+b)2，
由邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b的正方形組成，
所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
故選：A.
左邊大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b)，面積為(a+b)2，由邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案．
本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：根據(jù)作圖知DE垂直平分線段AC，
∴DA=DC，AE+EC=6，
∵AB+AD+BD=13，
∴AB+BD+DC=13，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19，
故選：D.
利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
9.【答案】D
【解析】解：小華同學(xué)的方案：
在△ABC和△DEC中，
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=CD，
∴小華同學(xué)的方案可行；
小欣同學(xué)的方案：
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC=90°BC=DC∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE，
∴小欣同學(xué)的方案可行；
小彤同學(xué)的方案：
在△ABD和△CBD中，
∠ABD=∠CBD=90°BD=BD∠BDA=∠BDC，
∴△ABD≌△CBD(ASA)
∴AB=BC，
∴小彤同學(xué)的方案可行．
故選：D.
小華同學(xué)利用的是“邊角邊”，小欣和小彤同學(xué)的方案利用的是“角邊角”．
本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形判定的“SAS”和“ASA”定理是解決問題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.及格(不低于60分)的人數(shù)為12+14+8+2=36(人)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C.∵總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40(人)，
∴得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為240×100%=5%，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D.該班的總?cè)藬?shù)為40，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B.
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，再據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】 2
【解析】解：寫出一個(gè)大于?1而小于3的無理數(shù) 2，
故答案為： 2.
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π， 6，0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式．
12.【答案】75°或30°或120°
【解析】解：如果∠A是頂角，則∠B是底角，
∴∠B=12×(180°?∠A)=12×(180°?30°)=75°；
如果∠A是底角，
若∠B是底角，
∴∠B=∠A=30°，
若∠B是頂角，
∴∠B=180°?2∠A=180°?2×30°=120°，
∴∠B=75°或30°或120°.
故答案為：75°或30°或120°.
如果∠A是頂角，求出∠B=12×(180°?∠A)=75°；如果∠A是底角，若∠B是底角，求出∠B=∠A=30°，若∠B是頂角，求出∠B=180°?2∠A=180°?2×30°=120°，于是即可得到答案．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要分情況討論．
13.【答案】3b?2
【解析】解：(3ab?2a)÷a
=3ab÷a?2a÷a
=3b?2.
故答案為3b?2.
根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．
本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．注意，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．
14.【答案】25
【解析】解：S正方形AHGF+S正方形EFMN=FA2+FE2=AE2，
又四邊形ACDE為正方形，
所以AE2=AC2=BC2+AB2=32+42=25，
即圖中陰影部分的面積為25.
故答案為：25.
首先分析出陰影部分的面積為大正方形ACDE的面積，然后根據(jù)題干數(shù)據(jù)求解即可．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】3
【解析】解：∵OM⊥AP，ON⊥AQ，OM=ON，
∴AO平分∠PAQ，
∴∠PAO=∠QAO=12∠PAQ，故①正確；
∵BO平分∠CBQ，
∴∠OBQ=12∠CBQ，
∵∠CBQ=∠PAQ+∠ACB，∠OBQ=∠QOA+∠AOB，
∴∠AOB=12∠ACB，故②正確；
過O作OE⊥BC于E，
∴∠OMC=∠OEC=90°，OM=OE，
在Rt△COM和Rt△COE中，
OM=OECO=CO
∴Rt△COM≌Rt△COE(HL)，
∴∠COM=∠COE，即∠COE=12∠MOE，
同理：∠BOE=12∠EON，
∴∠COB=12∠MON，即∠MON=2∠COB，
∵∠CAB+∠MON+∠AMO+∠ANO=360°，∠AMO=∠ANO=90°，
∴∠CAB+∠MON=180°，
即2∠COB+∠CAB=180°，故③錯(cuò)誤；
∴∠PAQ+2∠COB=180°，故④正確．
即正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故答案為：3.
由角平分線的性質(zhì)可判斷①；由角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可判斷②；過O作OE⊥BC于E，利用HL證明三角形全等可得∠MON=2∠COB，再由四邊形的內(nèi)角和定理可判斷③④．
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)4x3y?4x2y2+xy3
=xy(4x2?4xy+y2)
=xy(2x?y)2；
(2)原式=6a3?12a2+9a?6a3?8a2
=?20a2+9a，
當(dāng)a=?2時(shí)，
原式=?20×4?18=?98.
【解析】(1)直接利用提公因式法和公式法計(jì)算得出答案；
(2)直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把a(bǔ)的值代入得出答案．
本題主要考查了因式分解和整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：△ABC與△ADC中，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC.
即AE平分∠BAD.
不論∠DAB的大小，始終有AE平分∠BAD.
【解析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意．
AC為公共邊，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判斷兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解題．
18.【答案】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60(海里)，
則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP= AB2?AP2= 602?302=30 3(海里).
【解析】根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)∵|x?5|+ y+3=0，
∴x?5=0，y+3=0，
∴x=5，y=?3，
(2)x?2y
=5?2×(?3)
=11，
∴x?2y的平方根是± 11.
【解析】非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0，由此即可求出x、y的值，由平方根的定義即可求出x?2y的平方根．
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值，平方根，關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0，平方根的定義．
20.【答案】72
【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：15÷25%=60，
故B的人數(shù)為：60?15?24?9=12，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
n°=360°×(1?25%?15%?40%)=72°，故n=72，
故答案為：72；
(2)1600×(1260+40%)=960(人)，
答：其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約960人；
(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娛樂明星的比例還低，學(xué)校要幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀，讓更多的學(xué)生崇拜英雄人物和科學(xué)家．
(1)用A的人數(shù)除以A所占百分比可得樣本容量，進(jìn)而求出B的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖即可；用360°乘B所占百分比可得n的值；
(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中崇拜英雄人物和科學(xué)家所占百分比之和即可；
(3)圍繞條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖給出合理化建議．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．
21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
由折疊的性質(zhì)得：AH=AB，
∵M(jìn)N是正方形的對(duì)稱軸，
∴MN垂直平分AD，
∴DH=AH，
∴DH=AH=AD，
∴△DHA是等邊三角形．
【解析】由正方形的性質(zhì)得到AD=AB，由折疊的性質(zhì)得：AH=AB，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到DH=AH，于是得到DH=AH=AD，即可證明△DHA等邊三角形．
本題考查折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到AH=AB，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出DH=AH.
22.【答案】A 在 ∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=30°=∠B，
∴AD=BD，
∴D在AB的垂直平分線上．
【解析】解：(1)作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D，如圖：
(2)作線段AB的垂直平分線EF，如上圖；
故答案為：A；
(3)點(diǎn)D在直線EF上，
理由：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=30°=∠B，
∴AD=BD，
∴D在AB的垂直平分線上．
故答案為：在；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=30°=∠B，
∴AD=BD，
∴D在AB的垂直平分線上．
(1)作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D即可；
(2)作線段AB的垂直平分線EF；
(3)由∠C=90°，∠B=30°，得∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，可得∠DAB=30°=∠B，故AD=BD，從而D在AB的垂直平分線上．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法．
23.【答案】② 22.5
【解析】(1)證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠BDC=∠AEC=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△FCD中，
∠ADB=∠FDCBD=CD∠ABD=∠FCD，
∴△ABD≌△FCD(ASA)，
∴AB=CF，
故答案為：②；
(2)①延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCE=∠BCE=22.5°，
∵∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，
∴∠ACD=∠ABE，
∴∠ABE=22.5°，
故答案為：22.5；
②CD=2BE，理由如下：
在△CEF和△CEB中，
∠FCE=∠BCECE=CE∠CEF=∠CEB=90°，
∴△CEF≌△CEB(ASA)，
∴FE=BE=12BF，
∵∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，
∴∠ACD=∠ABF，
在△ACD和△ABF中，
∠ACD=∠ABFAC=AB∠CAD=∠BAF=90°，
∴△ACD≌△ABF(ASA)，
∴CD=BF，
∴CD=2BE.
(3)結(jié)論：BE=12DF.理由如下：
過點(diǎn)D作DG//AC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AF相交于H，
∵DG//AC，
∴∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°，
∵∠ABE=∠EDG，∠ABE=∠EDB
∴∠EDB=∠EDG=12∠C，
∵BE⊥ED，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠BHD，
∵∠EFB=∠HFD，
∴∠EBF=∠HDF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABC=45°，
∵DG//AC，
∴∠GDB=∠C=45°，
∴∠GDB=∠ABC=45°，
∴BH=DH，
在△BGH和△DFH中，
∠HBG=∠HDFBH=DH∠BHG=∠DHF=90°，
∴△BGH≌△DFH(ASA)，
∴BG=DF，
在△BDE和△GDE中，
∠BDE=∠GDEDE=DE∠BED=∠GED=90°，
∴△BDE≌△GE(ASA)，
∴BE=EG，
∴BE=12BG=12DF.
(1)根據(jù)ASA可證明△ABD≌△FCD，則可得出答案；
(2)延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，證明△CEF≌△CEB，推出FE=BE，再證明△ACD≌△ABF(ASA)，可得結(jié)論；
(3)過點(diǎn)D作DG//AC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AF相交于H，過點(diǎn)D作DG//AC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AE相交于H，證明方法類似．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．偶像類型
劃記
人數(shù)
百分比
A.娛樂明星
正正正
15
25%
B.英雄人物
正正
C.科學(xué)家
正正正正
24
40%
D.其他
9
15%

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