一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時間要合理。 2.專項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專題04 定弦定角（知識解讀）
【專題說明】
定弦定角題型的識別：有一個定弦，一個主動點(diǎn)，一個從動點(diǎn)，定弦所對的張角固定不變。圖形中一般求一個從動點(diǎn)到一個定點(diǎn)線段長度最值問題，一般涉及定弦定角最值問題
【知識點(diǎn)】
若固定線段AB所對動角∠P為定值，則點(diǎn)P運(yùn)動軌跡為過A、B、P三點(diǎn)的圓。
備注：點(diǎn)P在優(yōu)弧、劣弧上運(yùn)動皆可。
原理：同弧所對的圓周角相等；同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。
請?jiān)谏戏胶竺娴膱D形中找到圓心。
【方法技巧】
解題技巧：構(gòu)造隱圓
定弦定角解決問題的步驟：
（1）讓動點(diǎn)動一下，觀察另一個動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，發(fā)現(xiàn)另一個動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一段弧。
（2）找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補(bǔ)角），（這個補(bǔ)角一般為、）
（3）找張角所對的定弦，根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓，確定圓心位置
（4）計(jì)算隱形圓的半徑
（5）圓心與所求線段上定點(diǎn)的距離可以求出來
（6）最小值等于圓心到定點(diǎn)之間的距離減去半徑
【典例分析】
【典例1】如圖，已知矩形ABCD．
（1）如圖①，請?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫出使∠APB＝45°的點(diǎn)P的軌跡；
（2）如圖②，請?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫出使∠APB＝90°的點(diǎn)P的軌跡；
（3）如圖③，請?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫出使∠APB＝120°的點(diǎn)P的軌跡．
【典例2】如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝45°，AM∥BC，點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動，連BP交△APC的外接圓于D，則AD的最小值為（ ）
A．1B．2C．D．4﹣3
【變式2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，點(diǎn)D是AC邊上一動點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值為 ．
【典例3】如圖，⊙O半徑為6，弦AB＝6，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（ ）
A．6B．9C．6D．9
【變式3】如圖，⊙O的半徑為1，弦AB＝1，點(diǎn)P為優(yōu)弧上一動點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（ ）
A．B．C．D．
【典例4】如圖，A（1，0）、B（3，0），以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為 ．
【變式4】（2022?肇源縣二模）如圖，A（2，0）、B（6，0），以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為 ．
【典例5】（2020秋?無錫期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，C在⊙O上，∠ABC＝60°，P是⊙O上一動點(diǎn)，D是AP的中點(diǎn)，連接CD，則CD的最小值為 ．
專題04 定弦定角（知識解讀）
【專題說明】
定弦定角題型的識別：有一個定弦，一個主動點(diǎn)，一個從動點(diǎn)，定弦所對的張角固定不變。圖形中一般求一個從動點(diǎn)到一個定點(diǎn)線段長度最值問題，一般涉及定弦定角最值問題
【知識點(diǎn)】
若固定線段AB所對動角∠P為定值，則點(diǎn)P運(yùn)動軌跡為過A、B、P三點(diǎn)的圓。
備注：點(diǎn)P在優(yōu)弧、劣弧上運(yùn)動皆可。
原理：同弧所對的圓周角相等；同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。
請?jiān)谏戏胶竺娴膱D形中找到圓心。
【方法技巧】
解題技巧：構(gòu)造隱圓
定弦定角解決問題的步驟：
（1）讓動點(diǎn)動一下，觀察另一個動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，發(fā)現(xiàn)另一個動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一段弧。
（2）找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補(bǔ)角），（這個補(bǔ)角一般為、）
（3）找張角所對的定弦，根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓，確定圓心位置
（4）計(jì)算隱形圓的半徑
（5）圓心與所求線段上定點(diǎn)的距離可以求出來
（6）最小值等于圓心到定點(diǎn)之間的距離減去半徑
【典例分析】
【典例1】如圖，已知矩形ABCD．
（1）如圖①，請?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫出使∠APB＝45°的點(diǎn)P的軌跡；
（2）如圖②，請?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫出使∠APB＝90°的點(diǎn)P的軌跡；
（3）如圖③，請?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫出使∠APB＝120°的點(diǎn)P的軌跡．
【解答】解：（1）如圖，作等腰直角三角形AOB，使∠AOB＝90°，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，
則即為所求；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，則即為所求（不與A、B重合）；
（3）如圖，作等腰△AOB，使∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，則即為所求（不與A、B重合）；．
【典例2】如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝45°，AM∥BC，點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動，連BP交△APC的外接圓于D，則AD的最小值為（ ）
A．1B．2C．D．4﹣3
【答案】A
【解答】解：連接CD，則∠PDC＝∠PAC＝∠ACB＝45°，∠BDC＝135°
∵BC＝4，
∴點(diǎn)D在以BC為弦的一段圓弧上運(yùn)動，圓心角為90°，
設(shè)圓心為O，連接BO、CO、DO，
則△BCO為等腰直角三角形，
∴CO＝4，∠BCO＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠ACO＝90°，
∴AO＝＝＝5，
∴AD≥AO﹣DO＝5﹣4＝1（當(dāng)且僅當(dāng)D是AF與圓弧的交點(diǎn)時取等號），
∴線段AD的長的最小值為1，
故選：A．
【變式2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，點(diǎn)D是AC邊上一動點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值為 ．
【答案】2﹣2
【解答】解：連接AE，如圖1，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，
∴AB＝AC＝4，
∵AD為直徑，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙O上，
∵⊙O的半徑為2，
∴當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時，CE最小，如圖2，
在Rt△AOC中，∵OA＝2，AC＝4，
∴OC＝＝2，
∴CE＝OC﹣OE＝2﹣2，
即線段CE長度的最小值為2﹣2．
故答案為2﹣2．
【典例3】如圖，⊙O半徑為6，弦AB＝6，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（ ）
A．6B．9C．6D．9
【答案】B
【解答】解：連接OA、OB，作△ABC的外接圓⊙D，如圖1，
∵OA＝OB＝6，AB＝6，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠APB＝∠AOB＝30°，
∵AC⊥AP，
∴∠C＝60°，
∵AB＝6，要使△ABC的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，
∵∠ACB＝60°，點(diǎn)C在⊙D上，
∴∠ADB＝120°，
如圖2，
當(dāng)點(diǎn)C優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時△ABC為等邊三角形，且面積為AB2＝9，
∴△ABC的最大面積為9．
故選：B．
【變式3】如圖，⊙O的半徑為1，弦AB＝1，點(diǎn)P為優(yōu)弧上一動點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：連接OA、OB，如圖1，
∵OA＝OB＝1，AB＝1，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠APB＝∠AOB＝30°，
∵AC⊥AP，
∴∠C＝60°，
∵AB＝1，要使△ABC的面積最大，則點(diǎn)C到AB的距離最大，
∵∠ACB＝60°，點(diǎn)C在⊙D上，
∴∠ADB＝120°，
如圖2，作△ABC的外接圓D，
當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時△ABC為等邊三角形，且面積為AB2＝，
∴△ABC的最大面積為．
故選：D
【典例4】如圖，A（1，0）、B（3，0），以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為 ．
【答案】﹣1
【解答】解：連接MD，如圖，
∵D為EF的中點(diǎn)，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM＝90°，
∴點(diǎn)D在以A點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，
當(dāng)D點(diǎn)為CA與⊙A的交點(diǎn)時，CD的值最小，此時CD＝AC﹣1＝﹣1，
即CD的最小值為﹣1．
故答案為：﹣1．
【變式4】（2022?肇源縣二模）如圖，A（2，0）、B（6，0），以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為 ．
【答案】2﹣2
【解答】解：連接MD，如圖，
∵D為EF的中點(diǎn)，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM＝90°，
∴點(diǎn)D在以A點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，
當(dāng)D點(diǎn)為CA與⊙A的交點(diǎn)時，CD的值最小，此時CD＝AC﹣2＝2﹣2，
即CD的最小值為2﹣2．
故答案為：2﹣2．
【典例5】（2020秋?無錫期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，C在⊙O上，∠ABC＝60°，P是⊙O上一動點(diǎn)，D是AP的中點(diǎn)，連接CD，則CD的最小值為 ．
【答案】﹣
【解答】解：如圖，取OA是中點(diǎn)T，連接CT，DT，OP，OC，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．
∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∵CH⊥OB，
∴OH＝HB＝，CH＝OH＝，
∵AT＝TO＝，AD＝DP，
∴DT＝OP＝，
在Rt△CTH中，∵TH＝OT+OH＝1，CH＝，
∴CT＝＝＝，
∴CD≥CT﹣DT，
∴CD≥﹣，
∴CD的最小值為﹣．
故答案為：﹣．

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