一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。 2.專項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專題05 定角定高（專項(xiàng)訓(xùn)練）
1．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，AD∥BC，∠B＝60°，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF＝60°，則△AEF的面積的最小值是 ．
【答案】4
【解答】解：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△ABM，
由旋轉(zhuǎn)得：BM＝DF，AM＝AF，∠ABM＝∠D＝120°，∠MAB＝∠FAD，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABM+∠ABC＝180°，
∴M、B、E共線，
∵∠MAE＝∠MAB+∠BAE＝∠FAD+∠BAE＝60°，
∠EAF＝60°，AE＝AE，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴∠MEA＝∠FEA，
過A作AH⊥BC于H，作AK⊥EF于K，
∴AH＝AK＝AB?sin60°＝2，
作△AEF的外接圓⊙O，連接OA、OE、OF，
過O作ON⊥EF于N，
∵∠EAF＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠NOF＝60°，
設(shè)EF＝2x，則NF＝x，
Rt△ONF中，ON＝x，OF＝x，
∴ON+OA＝OF+ON＝x，
∵OA+ON≥AK，
∴x≥2，
∴x≥2，
∴S△AEF＝EF?AK＝＝2x≥4，
∴△AEF面積的最小值是4．
2．（2020春?和平區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝135°，∠B＝60°，∠D＝120°，AD＝5，AB＝6，E、F分別為邊BC及射線CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠EAF＝45°，△AEF面積的最小值 ．
【答案】
【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)E作EH⊥AF于H，AN⊥CD，交CD的延長線于N，
∵∠B＝60°，AM⊥BC，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝3，AM＝3，
∵∠ADC＝120°，
∴∠ADN＝60°，
∴∠NAD＝30°，
∴DN＝AD＝，AN＝，
∵∠BAD＝135°，∠EAF＝45°，∠BAM＝30°，
∴∠MAE+∠DAF＝60°，
又∵∠ADN＝∠DAF+∠DFA＝60°，
∴∠MAE＝∠AFD，
又∵∠AME＝∠N＝90°，
∴△AFN∽△EAM，
∴，
設(shè)ME＝x，則AE＝＝，
∴AF＝＝，
∵∠EAF＝45°，HE⊥AF，
∴HE＝AE＝×，
∴△AEF面積＝×AF×HE＝×（）＝×（），
∵當(dāng)a，b為正數(shù)時(shí)，（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∴△AEF面積＝×（）≥×2×，
∴△AEF面積的最小值為，
故答案為．
3．【問題提出】
（1）如圖①，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B，C均在直線l上，AD⊥l于點(diǎn)D且AD＝4，∠BAC＝45°．求BC的最小值；
【問題探究】
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且CE⊥CF，求四邊形AECF面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，某園林對(duì)一塊矩形花圃ABCD進(jìn)行區(qū)域劃分，點(diǎn)K為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AB，DC上的點(diǎn)，且∠MKN＝120°，MK，KN將花圃分為三個(gè)區(qū)域．已知AB＝7m，BC＝12m，現(xiàn)計(jì)劃在△BMK和△CNK中種植甲花，在其余區(qū)域種植乙花，試求種植乙花面積的最大值．
【解答】解：（1）如圖①中，作△ABC的外接圓⊙O，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，則∠BOC＝2∠BAC，OA＝OB＝OC，BE＝CE＝BC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°
設(shè) OA＝OB＝OC＝r，
則OE＝r，BC＝2BE＝r，
∵AO+OE≥AD，AD＝4，
∴r+r≥4，
解得：r≥8+4，
∴BC＝r≥8+8，
∴BC最小值為8+8
∵S△ABC＝BC?AD，
∴△ABC面積的最小值為：×（8+8）×4＝16+16；
（3）分別延長AB、DC交于點(diǎn)M，如圖②所示：則△ADM、△CBM均為等腰直角三角形，
∵CB＝CD＝2，
∴BM＝2，CM＝2，AD＝DM＝2+2，
∴S四邊形ABCD＝S△ADM﹣S△CBM＝DM2﹣BC2＝×（2+2）2﹣×22＝4+4，
∵∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠CDA﹣∠CBA＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，
∴將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△CDE′，則A、D、E′三點(diǎn)共線，
∴S四邊形AECF＝S四邊形ABCD﹣（S△CBE+S△CDF）＝S四邊形ABCD﹣S△CE′F，
∵S四邊形ABCD為定值，
∴當(dāng)S△CE′F取得最小值時(shí)，S四邊形AECF取得最大值，
∵∠E′CF＝135°﹣90°＝45°，
∴以E′F為斜邊作等腰Rt△OE′F，則△CE′F的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OF長為半徑的圓，過點(diǎn)O作OJ⊥DF于點(diǎn)J．
設(shè)△CE′F的外接圓半徑為rm，則E′F＝r，
又∵OJ+OC≥CD，
∴r+r≥2，
∴r≥4﹣2，
當(dāng)點(diǎn)O在CD上時(shí)，E′F最短，此時(shí)E′F＝r＝4﹣4，
∴S△CE′F最?。健粒?﹣4）×2＝4﹣4，
∴S四邊形AECF最大＝S四邊形ABCD﹣S△CE′F最小＝4+4﹣（4﹣4）＝8．
（3）如圖③中，將△BKM繞點(diǎn)K順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△KCM′，此時(shí)N，C，M′共線，作△KNM′的外接圓⊙O，連接OK，ON，OM′，過點(diǎn)O作OH⊥NM′于點(diǎn)H．
設(shè)OK＝ON＝OM′＝r，則NM′＝r，OH＝r，
∵OK+OH≥KC，
∴r+r≥6，
∴r≥4，
∴NM′≥r＝4，
∴△KNM′的面積的最小值為×4×6＝12（m2），
∴△BMK的面積+△KCN的面積的最小值為12，
∴五邊形AMKND的面積的最大值＝7×12﹣12＝（84﹣12）（m2），
∴種植乙花面積的最大值為（84﹣12）（m2）．
4．（2020?渭濱區(qū)二模）問題提出
（1）如圖①，已知線段AB，請(qǐng)以AB為斜邊，在圖中畫出一個(gè)直角三角形；
（2）如圖②，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C均在直線l上，AD⊥l且AD＝3，∠BAC＝60°，求△ABC面積的最小值；
問題解決
（3）如圖③，某園林單位要設(shè)計(jì)把四邊形花園劃分為幾個(gè)區(qū)域種植不同花草，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝6m，點(diǎn)E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若保持CE⊥CF，那么四邊形AECF的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解答】解：（1）以AB為直徑作圓，在圓上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）C，連接AC、BC，如圖①所示：
則∠ACB＝90°，
∴Rt△ACB即為所求；
（2）作△ABC的外接圓⊙O，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，如圖②所示：
則∠BOC＝2∠BAC，OA＝OB＝OC，BE＝CE＝BC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，∠OBC＝∠OCB＝30°，
設(shè) OA＝OB＝OC＝r，
則OE＝r，BC＝2BE＝r，
∵AO+OE≥AD，AD＝3，
∴r+r≥3，
解得：r≥2，
∴BC＝r≥2，
∴BC最小值為2，
∵S△ABC＝BC?AD，
∴△ABC面積的最小值為：×2×3＝3；
（3）四邊形AECF的面積存在最大值，理由如下：
分別延長AB、DC交于點(diǎn)M，如圖③所示：
則△ADM、△CBM均為等腰直角三角形，
∵CB＝CD＝6m，
∴BM＝6m，CM＝6m，AD＝DM＝（6+6）m，
∴S四邊形ABCD＝S△ADM﹣S△CBM＝DM2﹣BC2＝×（6+6）2﹣×62＝（36+36）m2，
∵∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠CDA﹣∠CBA＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，
∴將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△CDE′，則A、D、E′三點(diǎn)共線，
∴S四邊形AECF＝S四邊形ABCD﹣（S△CBE+S△CDF）＝S四邊形ABCD﹣S△CE′F，
∵S四邊形ABCD為定值，
∴當(dāng)S△CE′F取得最小值時(shí)，S四邊形AECF取得最大值，
∵∠E′CF＝135°﹣90°＝45°，
∴以E′F為斜邊作等腰Rt△OE′F，則△CE′F的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OF長為半徑的圓，
設(shè)△CE′F的外接圓半徑為rm，則E′F＝rm，
又∵OC+OD≥CD，
∴r+r≥6，
∴r≥12﹣6，
當(dāng)點(diǎn)O在CD上時(shí)，E′F最短，此時(shí)E′F＝r＝（12﹣12）m，
∴S△CE′F最小＝×（12﹣12）×6＝（36﹣36）（m2），
∴S四邊形AECF最大＝S四邊形ABCD﹣S△CE′F最小＝36+36﹣（36﹣36）＝72（m2）．

相關(guān)試卷

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題05 對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）：

這是一份備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題05 對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練），文件包含專題05對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練原卷版docx、專題05對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題03 阿氏圓（專項(xiàng)訓(xùn)練）：

這是一份備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》專題03 阿氏圓（專項(xiàng)訓(xùn)練），文件包含專題03阿氏圓專項(xiàng)訓(xùn)練原卷版docx、專題03阿氏圓專項(xiàng)訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題05 定角定高（知識(shí)解讀）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題05 定角定高（知識(shí)解讀），共16頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題05 定角定高（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題05 定角定高（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）
專題05 定角定高（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）

專題05 定角定高（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）
專題04 定弦定角（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）

專題04 定弦定角（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）
專題05 對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）

專題05 對(duì)角互補(bǔ)模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部