專題05 定角定高（知識(shí)解讀）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題05 定角定高（知識(shí)解讀）【專題說明】定角定高問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，也是升入名?？疾榈臒狳c(diǎn)。此類問題綜合性強(qiáng)，常常會(huì)與三角形，四邊形進(jìn)行結(jié)合起來，隱蔽性強(qiáng)。常應(yīng)用于求一類三角形底邊長的最小值，繼而求三角形面積的最小值，問題的關(guān)鍵就在作這個(gè)動(dòng)三角形的外接圓，根據(jù)“半徑+弦心距≥定高”求出半徑的最小值，那底邊存在最小值，面積存在最小值。由于底邊的長在變化，此外接圓“隱形圓”的大小也會(huì)發(fā)生變化，但是在運(yùn)動(dòng)過程中于找到“隱形圓”半徑最小值，找到此處為突破口，建立數(shù)學(xué)模型，綜合性問題就迎刃而解.【方法技巧】1.定角定高模型呈現(xiàn)：有一類問題滿足這樣的條件特征：如下圖，直線BC外一點(diǎn)A，A到直線BC距離為定值（定高），∠BAC為定角。則AD有最小值。又因?yàn)?，像探照燈一樣所以也?/span>探照燈模型。【典例分析】【典例1】輔助圓之定角定高求解探究（1）如圖①，已知線段AB，以AB為斜邊，在圖中畫出一個(gè)直角三角形；（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD為AB邊上的高，若CD＝4，試判斷AB是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出AB最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，某園林單位要設(shè)計(jì)把四邊形花園劃分為幾個(gè)區(qū)域種植不同花草，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝6，點(diǎn)E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若保持CE⊥CF，那么四邊形AECF的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式1-1】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，則△ABC面積的最小值為　　．【變式1-2】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC邊上的高AD＝6，則△ABC周長的最小值為　　．【變式1-3】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F分別是CD，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，則△AEF面積的最小值為　　．【變式1-4】（2019?新城區(qū)校級(jí)一模）問題提出：如圖1：在△ABC中，BC＝10且∠BAC＝45°，點(diǎn)O為△ABC的外心，則△ABC的外接圓半徑是　　．問題探究：如圖2，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD兩邊上點(diǎn)且∠EAF＝45°，請(qǐng)問線段BE、DF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．問題解決：如圖3，四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，∠B＝45°，∠D＝135°，點(diǎn)E、F分別是射線CB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，并且∠EAF＝∠C＝60°，試問△AEF的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值．若不存在，請(qǐng)說明理由．

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