備戰(zhàn)中考數(shù)學《重難點解讀?專項訓練》專題09 倍長中線模型綜合應(yīng)用（專項訓練）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、復習方法
1.以專題復習為主。 2.重視方法思維的訓練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習慣。
二、復習難點
1.專題的選擇要準，安排時間要合理。 2.專項復習要以題帶知識。
3.在復習的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當增加變式和難度，提高能力。

專題09 倍長中線模型綜合應(yīng)用（專項訓練）
1．如圖，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷錯誤的是（）
A．四邊形AEDF一定是平行四邊形
B．若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形
C．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF．過點C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點I，K．若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是．
3．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是．
4．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，連接BD，△ABD的中線AE的延長線交BC于點F，∠FAC＝60°，若AD＝5，AB＝7，則EF的長為．
5．閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．
求證：AB＝CD．
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB＝CD，必須添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．
6．【問題情境】
學完《探索全等三角形的條件》后，老師提出如下問題：如圖①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上中線AD的取值范圍．通過分析、思考，小麗同學形成兩種解題思路．
思路1：將△ADC繞著點D旋轉(zhuǎn)180°，使得CD和BD重合，得到△EDB…
思路2：延長AD到E，使得DE＝AD，連接BE，根據(jù)SAS可證得△ADC≌△EDB…
根據(jù)上面任意一種解題思路，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系，我們都可以得到AD的取值范圍為．
【類比探究】
如圖②，DB＝DE，DC＝DA，∠BDC+∠ADE＝180°，DF是△ADE的邊AE上的中線，試探索DF與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【遷移應(yīng)用】
【應(yīng)用1】如圖③，已知⊙O的半徑為6，四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形．AD＝8，∠AOD+∠BOC＝180°，求BC的長．
【應(yīng)用2】如圖④，DB＝DE，DC＝DA，∠BDC+∠ADE＝180°，BD⊥DE，AE＝a，BC＝b（a＞b），AB、CE相交于點G，連接DG，若∠BDC的度數(shù)發(fā)生改變，請問DG是否存在最小值？如果存在，則直接寫出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，請說明理由．
7．閱讀理解：
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE＝AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
（1）問題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
8．（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE＝AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，以C為頂點作∠ECF，使得角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，且EF＝BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
9．小明遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．
請回答：（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）
（2）AD的取值范圍是
小明還發(fā)現(xiàn)：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長．
10．問題探究：
小紅遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中線，求AD的取值范圍．她的做法是：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，證明△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．
請回答：（1）小紅證明△BED≌△CAD的判定定理是：；
（2）AD的取值范圍是；
方法運用：
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，在AD上取一點F，連接BF并延長交AC于點E，使AE＝EF，求證：BF＝AC．
（4）如圖3，在矩形ABCD中，＝，在BD上取一點F，以BF為斜邊作Rt△BEF，且＝，點G是DF的中點，連接EG，CG，求證：EG＝CG．