考點(diǎn)二 特殊帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法（7-24）
考點(diǎn)一 場(chǎng)強(qiáng)的疊加
電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為所有分電場(chǎng)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和
1．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上固定有電量大小都為Q的點(diǎn)電荷，其中兩個(gè)帶正電；一個(gè)帶負(fù)電，則正三角形中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小為（ ）
A．E=2kQa2B．E=3kQa2C．E=23kQa2D．E=6kQa2
2．中華人民共和國(guó)國(guó)旗的設(shè)計(jì)圖中每一顆五角星都是邊長(zhǎng)相等的共面十邊形。如圖所示abcdefg?ij也是一個(gè)邊長(zhǎng)相等的共面十邊形，若在e點(diǎn)固定電荷量為Q的正電荷，i點(diǎn)固定電荷量為Q的負(fù)電荷。下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．b、g兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小
D．f點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比j點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小
3．如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線與電場(chǎng)線平行，A、C連線與電場(chǎng)線垂直。則（ ）
A．A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同
B．B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E﹣kQr2
C．D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不可能為0
D．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2+k2Q2r4
4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在水平面上固定了三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在等腰梯形的三個(gè)頂點(diǎn)上，AB=AD=DC=12BC=L，電量關(guān)系及電性如圖所示，靜電力常數(shù)為k。E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（ ）
A．0B．kQL2C．3kQL2D．2kQL2
5．如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E1；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋2，E2與E1之比為（ ）
A．1∶2B．2∶1C．3:2D．3:4
6．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在它的四個(gè)頂點(diǎn)各放置一個(gè)電荷量均為Q、電性未知的點(diǎn)電荷，已知靜電力常量為k，則正方形中心O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可能是（ ）
A．2kQL2B．22kQL2C．4kQL2D．42kQL2
考點(diǎn)二 特殊帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法
方法一：補(bǔ)償法
當(dāng)所給帶電體不是一個(gè)完整的規(guī)則物體時(shí)(例如有缺口的帶電圓環(huán)、半球面等)，通過補(bǔ)償使其成為規(guī)則形狀，求出規(guī)則物體的場(chǎng)強(qiáng)，再減去補(bǔ)償部分產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，從而得到不規(guī)則物體的場(chǎng)強(qiáng)。應(yīng)用此法的關(guān)鍵是補(bǔ)償后的帶電體應(yīng)當(dāng)是我們熟悉的某一物理模型。
方法二：對(duì)稱法
形狀規(guī)則電荷均勻分布的帶電體形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性，位置對(duì)稱的兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。如果能夠求出其中一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)對(duì)稱性特點(diǎn)，對(duì)稱處的電場(chǎng)強(qiáng)度即可求出。
方法三：微元法
將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元可看成點(diǎn)電荷，先求出每個(gè)電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)問題，可應(yīng)用微元法。
方法四：等效法
在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景，利用等效思維方法處理問題時(shí)，關(guān)鍵是確定好等效電荷及其位置。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示．
7．如圖所示，電荷量為q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則帶電薄板產(chǎn)生的電場(chǎng)在圖中B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度正確的是（ ）
A．大小為kq4d2，方向向右B．大小為kq9d2，方向向左
C．大小為kq4d2，方向向左D．大小為kq9d2，方向向右
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，半徑為R的金屬圓環(huán)固定在豎直平面，金屬環(huán)均勻帶電，帶電量為Q，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=2R的絕緣細(xì)線一端固定在圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m、帶電量為q（未知）的金屬小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。穩(wěn)定時(shí)帶電金屬小球在過圓心且垂直圓環(huán)平面的軸上的P點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，點(diǎn)P'（圖中未畫出）是點(diǎn)P關(guān)于圓心O對(duì)稱的點(diǎn)。已知靜電常量為k，重力加速度為g，若取無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)面，下列說法正確的是（ ）
A．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零
B．P'點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為3kQ8R2
C．金屬帶電小球的電量為q=8mgR2kQ
D．剪斷細(xì)線瞬間，小球加速度水平向右
9．（2022·山東·高考真題）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（ ）
A．正電荷，q=QΔLπRB．正電荷，q=3QΔLπR
C．負(fù)電荷，q=2QΔLπRD．負(fù)電荷，q=23QΔLπR
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心O的直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，OB=BA=R，CO=2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為V=43πr3，則A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（ ）
A．9:25B．25:9
C．175:207D．207:175
11．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用粗細(xì)均勻的絕緣線制成直徑為L(zhǎng)的圓環(huán)，OE為圓環(huán)的半徑，圓環(huán)上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)在圓環(huán)上E處取下足夠短的帶電量為q的一小段，將其沿OE連線向下移動(dòng)L的距離到F點(diǎn)處，設(shè)圓環(huán)的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，已知靜電力常量為k，若此時(shí)在O點(diǎn)放一個(gè)帶電量為Q的帶正電的試探電荷，則該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小為（ ）
A．kQq3L2B．4kQq9L2C．32kQq9L2D．2kQq3L2
12．如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量為－q外，其余各點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量均為＋q，則圓心O處（ ）
A．場(chǎng)強(qiáng)大小為3kqr2，方向沿OA方向
B．場(chǎng)強(qiáng)大小為3kqr2，方向沿AO方向
C．場(chǎng)強(qiáng)大小為2kqr2，方向沿OA方向
D．場(chǎng)強(qiáng)大小為2kqr2，方向沿AO方向
13．在一半徑為R的圓周上均勻分布有N個(gè)絕緣帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))無間隙排列，其中A點(diǎn)的小球帶電荷量為+4q，其余小球帶電荷量為+q，此時(shí)圓心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，現(xiàn)僅撤去A點(diǎn)的小球，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為
A．大小為E，方向沿AO連線斜向下
B．大小為E/2，方向沿AO連線斜向下
C．大小為E/3，方向沿OA連線斜向上
D．大小為E/4，方向沿OA連線斜向上
14．如圖所示，開口向上的半球殼上均勻分布有正電荷，A、B為球殼對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于開口處的直徑對(duì)稱，已知均勻帶電球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同
B．A、B連線上的中間位置的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
C．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)可能相等
D．把一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功
15．如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于E0，兩個(gè)平面通過同一條直徑，夾角為α，從半球中分出一部分球面，則所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（ ）
A．E=E0sinαB．E=E0csαC．E=E0csα2D．E=E0sinα2
16．（2023·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，半徑為R均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：2πkσ1?xR2+x212，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為σ的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度為（ ）
A．2πkσrr2+x212B．2πkσxr2+x212
C．2πkσ1?xr2+x212D．2πkσrx
17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，將表面均勻帶正電的半球殼，沿線軸分成厚度相等的兩部分，然后將這兩部分移開到很遠(yuǎn)的距離，設(shè)分開后球表面仍均勻帶電，左半部分在A1點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，右半部分在A2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為E2，則有 ( )
A．E1= E2B．E1E2D．大小無法確定
18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)如圖，水平面上有一水平均勻帶電圓環(huán)，帶電量為+Q，其圓心為O點(diǎn)。有一帶電量q，質(zhì)量為m的小球，在電場(chǎng)力和重力作用下恰能靜止在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)。OP間距為L(zhǎng)，P與圓環(huán)邊緣上任一點(diǎn)的連線與PO間的夾角為θ。靜電力常量為k，則帶電圓環(huán)在P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（ ）
A．kQL2B．kQcs3θL2C．mgcsθqD．mgq
19．經(jīng)過探究，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)電荷和無限大的接地金屬平板間的電場(chǎng)（如圖甲所示），與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)分布（如圖乙所示）完全相同，圖丙中固定于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷q到金屬板MN的距離OA為L(zhǎng)，AB是以點(diǎn)電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，靜電力常量為k，則B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是（ ）
A．8kq9L2B．kqL2C．10kq9L2D．3kq4L2
20.如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷。空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z＝eq \f(h,2)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)( )
A．keq \f(4q,h2) B．keq \f(4q,9h2)
C．keq \f(32q,9h2) D．keq \f(40q,9h2)
21．如圖所示，一固定的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O，帶電量為Q。MN為垂直于圓環(huán)的軸線，M、N兩點(diǎn)距圓心均為r。在圓心正下方2r的位置固定一電量為+q的小帶電體。在M點(diǎn)放置不同電量的試探電荷，試探電荷均可保持靜止。不計(jì)試探電荷的重力，靜電力常量為k。則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（ ）
A．0B．2kqr2C．k8q9r2D．k10q9r2
22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，半徑為2r的均勻帶電球體電荷量為Q，過球心O的x軸上有一點(diǎn)P，已知P到O點(diǎn)的距離為3r，現(xiàn)若挖去圖中半徑均為r的兩個(gè)小球，且剩余部分的電荷分布不變，靜電力常量為k，則下列分析中正確的是（ ）
A．挖去兩小球前，兩個(gè)小球在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．挖去兩小球前，整個(gè)大球在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kQ9r2
C．挖去兩小球后，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與挖去前相同
D．挖去兩小球后，剩余部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為400?27103600kQr2
23．如圖甲、乙所示，兩個(gè)帶電荷量均為q的點(diǎn)電荷分別位于帶電荷量線密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和34圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計(jì)。若圖甲中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為F，則圖乙中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為（ ）
A．32FB．12FC．22FD．32F
24．經(jīng)過理論推理可知，兩個(gè)大小不能忽略的帶電均勻的半球面，相互作用力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P=Eσ,其中E為場(chǎng)強(qiáng)，σ為單位面積上的電荷量，已知半徑分別為R和r的帶電均勻的半球，其帶電量分別為Q和q，兩半球的球心及最大橫截面重合，兩個(gè)半球之間的作用力大小為 （ ）
A．kQqR2B．kQqr2C．kQq2r2D．kQq2R2

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