專題52電容器六大問題-2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)逐個突破-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)三靜電計（14-17T）
考點(diǎn)四平行板電容器一個極板產(chǎn)生的場強(qiáng)問題（18-20T）
考點(diǎn)五帶電粒子在平行板電容器間的平衡問題（21-23T）
考點(diǎn)六兩個電容器的連接問題（24-26T）
考點(diǎn)一平行板電容器電容的定義式和決定式電容器的充、放電
1.平行板電容器電容的定義式：C＝eq \f(Q,U)
平行板電容器電容的決定式：C＝eq \f(εrS,4kπd)
平行板電容器兩極板間的場強(qiáng)：E=Ud
2.電容的單位：電容的國際單位是法拉，符號為F，常用的單位還有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
3.電容器的充、放電
1）使電容器兩個極板分別帶上等量異種電荷的過程叫充電，在充電開始時電流比較大，隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小，充電完成時電流I＝0 .
2）使電容器兩極板上的電荷中和，電容器不再帶電的過程叫放電，放電開始電流較大，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．
1．（2022·浙江·模擬預(yù)測）據(jù)報道，我國每年心源性猝死案例高達(dá)55萬，而心臟驟停最有效的搶救方式是盡早通過AED自動除顫機(jī)給予及時治療。某型號AED模擬治療儀器的電容器電容是15μF，充電至9kV電壓，如果電容器在2ms時間內(nèi)完成放電，則下列說法正確的是（）
A．電容器放電過程的平均電流強(qiáng)度為67.5A
B．電容器的擊穿電壓為9kV
C．電容器充電后的電量為135C
D．電容器充滿電的電容是15μF，當(dāng)放電完成后，電容為0
【答案】A
【解析】AC．根據(jù)電容的定義式 C=QU
解得 Q=15×10?6×9×103C=0.135C
故放電過程的平均電流強(qiáng)度為 I=Qt=0.1352×10?3A=67.5A
故A正確，C錯誤；
B．當(dāng)電容器的電壓達(dá)到擊穿電壓時，電容器將會損壞，所以9kV電壓不是擊穿電壓，故B錯誤；
D．電容器的電容與電容器的帶電荷量無關(guān)，所以當(dāng)電容器放完電后，其電容保持不變，故D錯誤。
故選A。
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲所示為可變電容器，圖乙為兩個完全相同的半圓形的平行金屬板接在電路中，開始兩金屬板正對。閉合開關(guān)S，將上側(cè)金屬板轉(zhuǎn)過60°，同時將兩板之間的距離增大到原來的32；調(diào)節(jié)前后將同一重力不計的正粒子由下側(cè)極板無初速釋放，釋放位置都在兩極板正對面內(nèi)。假設(shè)兩極板正對面之間的電場始終為勻強(qiáng)電場，則調(diào)整前后（）
A．兩極板間的電場強(qiáng)度之比為2：3
B．平行板電容器的電容之比為9：4
C．電容器所帶的電荷量之比為3：2
D．粒子在極板間運(yùn)動的時間之比為3：2
【答案】B
【解析】A．由于電容器的兩極板與固定的電源相連接，則調(diào)整前后兩極板之間的電壓不變，
由公式 E=Ud
可知，調(diào)整前后兩極板間的電場強(qiáng)度之比為3：2，故A錯誤；
B．由平行板電容決定式 C=εS4πkd
可知 C1C2=S1S2?d2d1=32×32=94
故B正確；
C．由公式 Q=CU
可知 Q1Q2=C1C2=94
故C錯誤；
D．粒子由靜止從下側(cè)極板運(yùn)動到上側(cè)極板的過程中，由動能定理有 qU=12mv2
可知電子到達(dá)上側(cè)極板的速度 v=2qUm
電容器兩端電壓不變，則調(diào)整前后粒子到達(dá)上側(cè)極板的速度相同，粒子運(yùn)動的平均速度相同，則調(diào)整前后粒子在極板間運(yùn)動的時間之比為 t1t2=d1d2=23 故D錯誤。故選B。
3．（2022·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，一平行板電容器豎直放置，兩板間距為d，電容為C，O為兩板中心。過O且與板垂直的直線上，板外的M、N兩點(diǎn)到O點(diǎn)距離均為2d，板間的P、S兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等。在M、N點(diǎn)分別放置電荷量－Q、+Q的點(diǎn)電荷時，O點(diǎn)處場強(qiáng)恰好為零。已知靜電力常量為k，忽略兩點(diǎn)電荷對兩板電荷分布的影響。則（）
A．A極板帶負(fù)電，B極板帶正電
B．P、S兩點(diǎn)的電勢相等
C．P、S兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向相反
D．電容器所帶的電荷量為kCQ2d
【答案】D
【解析】A．M、N兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向左，所以電容器兩個極板產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向右，則A板帶正電，B板帶負(fù)電，故A錯誤；
BC．由等量異種電荷電場和電容器的電場分布可知，P、S兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向向左，故S點(diǎn)的電勢高于P點(diǎn)電勢，故B、C錯誤；
D．等量異種電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向左，大小為 E=2kQ4d2=kQ2d2
電容器在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小等于E，所以電容器極板帶電量 Q′=CU=CEd=kCQ2d 故D正確。故選D。
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(多選)在給某電容器充電時，關(guān)于電容器的電荷量Q、電壓U、電容C之間的相互關(guān)系正確的是（）
A． B．C．D．
【答案】AD
【解析】CD．根據(jù)平行板電容器電容的決定式有 C=εS4πkd
可知電容器的電容由自身性質(zhì)決定，與所加電壓與極板電荷量的大小無關(guān)，即在充電過程中，電容C不變，C錯誤，D正確；
AB．根據(jù)電容定義式有 C=QU 解得 Q=CU
則電容C一定。電荷量Q與電壓U成正比，A正確，B錯誤。故選AD。
5．（2022·全國·高二）電容器是一種重要的電學(xué)元件，它能夠儲存電荷。電容器儲存電荷的特性用電容表征。如圖所示，在研究電容器充、放電的實(shí)驗中，使開關(guān)S擲向1端，電源E對電容器C充電。下列圖像中，能正確反映電容器充電過程中電流與時間、電荷量與電壓關(guān)系的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】AB．充電過程中隨著電容器電荷量的增加，充電電流越來越小，充滿以后電流為零，故A正確，B錯誤；
CD．根據(jù)C=QU可知，電容器的電容大小不變，則q—U圖象是一條過原點(diǎn)的直線，故CD錯誤。故選A。
6．（2022·浙江·模擬預(yù)測）某電容器充電后兩極板間的電壓為8V，然后利用傳感器得到放電時電路中電流隨時間變化的I?t圖象（如圖）。則放電過程中（）
A．由圖象可知前0.1s內(nèi)電容器放出的電荷量約為4.6×10?7C
B．由圖象可知前0.1s內(nèi)電容器輸出的能量約為2.3×10?7J
C．電容器中存儲的電荷量約為6.4×10?3C
D．該電容器的電容約為4.0×10?4F
【答案】D
【解析】A．圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示Q=It，表示電容器釋放的電荷量，前0.1s的面積大約為2.3×10?4C，A錯誤；
B．由 E=U?It≈1.84×10-3J 可知，B錯誤；
C．該圖象每格表示的電荷量為8×10?5C，整個I?t圖象與坐標(biāo)軸所圍面積大約40格，故表示的電荷量約為3.2×10?3C，C錯誤；
D．由 C=QU=3.2×10?38F=4.0×10?4F 得該電容器的電容約為4.0×10?4F，D正確。故選D。
7．電荷的定向移動形成電流，電流表示單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，即I=qt。電流傳感器可以像電流表一樣測量電流，并且可以和計算機(jī)相連，顯示出電流隨時間變化的圖像。利用電流傳感器研究電容器的放電過程的電路如圖甲所示，其中電源兩端電壓U=8V。S是單刀雙擲開關(guān)，C為平行板電容器。先使開關(guān)S與2相連，電容器充電結(jié)束后把開關(guān)S擲向1，電容器通過電阻R放電。傳感器將電流信息傳入計算機(jī)，屏幕上顯示出電流I隨時間t變化的曲線如圖乙所示。
（1）當(dāng)開關(guān)S接2時，電容器的電流___________正極板（選填“流進(jìn)”或“流出”）。
（2）其放電電流隨時間變化圖像如圖乙所示，已知圖中所圍的面積約為40個方格，每一小格8×10?5C，可算出電容器的電容為___________F。
（3）若將電容器上板A接正極，下板B接負(fù)極，且將上極板接地，如圖丙所示。有一帶電液滴靜止在電容器內(nèi)部P點(diǎn)，閉合開關(guān)S，現(xiàn)將電容器下極板B向下平移一小段距離，則液滴___________（填“靜止不動”、“向下運(yùn)動”、“向上運(yùn)動”）。若斷開開關(guān)S，將電容器下極板B向下平移一小段距離，則液滴___________（填“靜止不動”、“向下運(yùn)動”、“向上運(yùn)動”）。
【答案】流進(jìn) 4×10?4 向下運(yùn)動靜止不動
【解析】（1）當(dāng)開關(guān)S接2時，電容器處于充電狀態(tài)，負(fù)電荷（電子）由電容器的正極板移動到電源正極，故電流流進(jìn)正極板。
根據(jù) Q=It
I?t圖像與時間軸圍成的面積表示電荷量，由題可知 Q=40×8×10?5C=3.2×10?3C
電容器的電容 C=QU=3.2×10?3C8V=4×10?4F
閉合開關(guān)S，電容器的電壓不變，而將電容器下極板B向下平移一小段距離，根據(jù) E=Ud
則電場強(qiáng)度要變小，電場力將小于重力，故液滴要向下運(yùn)動。
斷開開關(guān)S，電容器電荷量不變，將電容器下極板B向下平移一小段距離，根據(jù) E=Ud=QεS4πkdd=4πkQεS
則電場強(qiáng)度不變，故電場力大小仍然等于重力大小，故液滴靜止不動。
8．(2022·山東棗莊市模擬)電流傳感器可以測量電流，它的反應(yīng)非常快，可以捕捉到瞬間的電流變化；將它與計算機(jī)相連還能用計算機(jī)顯示出電流隨時間變化的i－t圖像，圖甲所示的電路中：直流電源電動勢為8 V，內(nèi)阻可忽略；C為電容器，先將單刀雙擲開關(guān)S與1相連，電源向電容器充電，這個過程可在短時間內(nèi)完成；然后把開關(guān)S與2相連，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機(jī)，屏幕上顯示出電流隨時間變化的i－t圖像如圖乙所示，(下列結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(1)根據(jù)i－t圖像可估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量為________ C；
(2)通過實(shí)驗數(shù)據(jù)，計算出電容器的電容為________ F；
(3)如果不改變電路其他參數(shù)，只減小電阻R，充電時i－t曲線與橫軸所圍成的面積將________(填“增大”“不變”或“變小”)；充電時間將________(填“變長”“不變”或“變短”)．
【答案】(1)1.6×10－3 (2) 2×10－4 (3)不變
【解析】(1)根據(jù)i－t圖像圍成的面積可估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量，根據(jù)題圖乙知縱坐標(biāo)每個小格為0.2 mA，橫坐標(biāo)每小格為0.2 s，則每小格所代表的電荷量為q＝0.2×10－3×0.2 C＝4×10－5 C，曲線下的小格數(shù)的個數(shù)大約為41個，所以電容器全部釋放的電荷量為Q＝41q≈1.6×10－3 C
(2)該電容器的電容為C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(1.6×10－3,8) F＝2×10－4 F.
(3)根據(jù)電容的計算公式可得電荷量Q＝CU，電容器儲存的電荷量Q與電阻R無關(guān)，如果不改變電路其他參數(shù)，只減小電阻R，充電時i－t曲線與橫軸所圍成的面積不變；由于電阻對電流有阻礙作用，所以減小電阻，充電時間將變短．
考點(diǎn)二平行板電容器動態(tài)問題
1.平行板電容器的兩類典型問題
(1)電容器與電源連接時兩極板間的電勢差U恒定．
(2)電容器與電源斷開時兩極板所帶的電荷量Q恒定．
2.平行板電容器動態(tài)問題的分析方法
確定不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq \f(εrS,4πkd) 、 C＝eq \f(Q,U) 、 E＝eq \f(U,d)
3.常用結(jié)論：電容器充電后斷開電源，根據(jù)，在電容器所帶電荷量保持不變的情況下，電場強(qiáng)度與極板間的距離無關(guān)。
9．（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運(yùn)動，通過測量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當(dāng)汽車減速時，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）
A．電容變小B．極板間電壓變大
C．極板間電場強(qiáng)度不變D．極板間的電場強(qiáng)度變小
【答案】C
【解析】
A．由平行板電容器電容的決定式可得，d減小，C增大，選項A錯誤；
B．電容器所帶電荷量Q不變，C增大，由可得，U變小，選項B錯誤；
CD．由勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與電勢差關(guān)系公式可得
Ｅ與d無關(guān)，E不變，選項C正確，D錯誤。
故選C。
10．（2021·安徽安慶·一模）一帶電粒子（不計粒子重力）從小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之間的真空區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后打在Q板上如圖所示的位置。則下列說法中正確的是（）
A．先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)上移P極板，該粒子仍落在Q板上原位置
B．先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)左移P極板，該粒子可能從Q板上的小孔B射出
C．保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)上移P極板，該粒子仍落在Q板上原位置
D．保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)左移P極板，該粒子可能從Q板上的小孔B射出
【答案】A
【解析】A．?dāng)嚅_開關(guān)S，則電容器的電荷量Q不變，由于平行板電容器產(chǎn)生的電場為勻強(qiáng)電場，且根據(jù)電容器的定義式和決定式有 C = εS4πkd，C = QU，E = Ud=4πkQεS
由上式可看出，上移P極板，極板間的場強(qiáng)不變，則粒子加速度不變，運(yùn)動軌跡不變，該粒子仍落在Q板上原位置，A正確；
B．根據(jù)A選項可知，當(dāng)適當(dāng)左移P極板，兩極板的正對面積減小，場強(qiáng)變大，故粒子加速度變大，故時間縮短，水平分位移減小，故不可能從Q板上的小孔B射出，B錯誤；
C．保持開關(guān)S閉合，則電容器的電壓U不變，由于平行板電容器產(chǎn)生的電場為勻強(qiáng)電場有 E = Ud
由上式可看出，上移P極板，d增加，場強(qiáng)E減小，根據(jù)牛頓第二定律有 a = Eqm
故加速度減小，根據(jù) t = 2vy0a
則時間延長，水平分位移增大，可能從小孔B射出，C錯誤；
D．由選項C可知，當(dāng)適當(dāng)左移P極板，極板間的場強(qiáng)不變，則粒子加速度不變，運(yùn)動軌跡不變，該粒子仍落在Q板上原位置，D錯誤。故選A。
11．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測）如圖所示電路中，A、B是構(gòu)成平行板電容器的兩金屬極板，P為A、B間一定點(diǎn)，在P點(diǎn)有一個固定的負(fù)點(diǎn)電荷。將開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定后將A板向上平移一小段距離，則下列說法正確的是（）
A．電容器的電容將增大 B．A、B兩板間的電場強(qiáng)度將增大
C．P點(diǎn)電勢將升高 D．P處負(fù)點(diǎn)電荷的電勢能將增大
【答案】D
【解析】A．平行板電容器的決定式為 C=εrS4πkd
電路穩(wěn)定后將A板向上平移一小段距離，兩極板間距離d增大，電容器電容C減小，故A錯誤；
B．電容器始終與電源相連，兩端電勢差U不變，當(dāng)d增大時，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系E=Ud
可知A、B兩板間的電場強(qiáng)度將減小，故B錯誤；
C．由題圖可知B板電勢為零，由于P點(diǎn)到B板的距離不變，而兩板間電場強(qiáng)度減小，所以P點(diǎn)電勢將降低，故C錯誤；
D．根據(jù) Ep=qφ 可知P處負(fù)點(diǎn)電荷的電勢能將增大，故D正確。故選D。
12．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖所示，D是一只理想二極管，水平放置的平行板電容器的A、B兩極板間有一點(diǎn)電荷，在P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。以Q表示電容器儲存的電荷量，U表示兩極板間的電壓，φ表示P點(diǎn)的電勢。若保持極板B不動，第一次將極板A稍向上平移，第二次將極板A稍向下平移（移動后極板A的位置還在P點(diǎn)上方），則（）
A．兩次移動后U相同 B．兩次移動后點(diǎn)電荷都保持靜止
C．第一次移動后φ減小，第二次移動后φ增大 D．第一次移動后Q不變，第二次移動后Q增大
【答案】D
【解析】將極板A稍向上平移，極板間距d增大，由電容器決定式 C=εS4πkd
可知，電容C減小，若電容器兩端電壓U不變，電容器所帶電量Q將減小，由于二極管具有單向?qū)щ娦?，電容器的電荷不能回到電源，所以電容器的電量Q不變。由于電容C減小，由電容的定義式 C=QU
可知，U變大。
又 E=Ud
得 E=4πkQεS
可知板間場強(qiáng)不變，電荷保持靜止。
因為極板B接地，電勢為零，P點(diǎn)到極板B的距離不變，場強(qiáng)不變，則P點(diǎn)到極板B的電勢差不變，故P點(diǎn)電勢不變。
若極板A稍向下平移，可知電容C增大，電荷可通過二極管對電容器充電，Q增大，電壓U不變，故兩次移動后U不同。
因為兩極板間距d減小，故場強(qiáng)減小，電荷向下移動。同樣，P點(diǎn)到極板B的電勢差減小，P點(diǎn)電勢降低，故D正確，ABC錯誤。
故選D。
13．（2022·廣東·高三專題練習(xí)）(多選)電容式加速度傳感器在安全氣囊、手機(jī)移動設(shè)備方面應(yīng)用廣泛。其原理如圖所示，質(zhì)量塊左、右側(cè)分別連接電介質(zhì)、輕質(zhì)彈簧，彈簧與電容器固定在外框上，質(zhì)量塊可帶動電介質(zhì)相對于外框無摩擦左右移動，但不能上下移動。下列關(guān)于該傳感器的說法正確的是（）
A．當(dāng)電路中沒有電流時，電容器所帶電荷量保持不變
B．當(dāng)電路沒有電流時，傳感器一定處于平衡狀態(tài)
C．當(dāng)電路中有順時針方向的電流時，電容器電容一定增大
D．當(dāng)電路中有順時針方向的電流時，傳感器一定向右運(yùn)動
【答案】AC
【解析】A．當(dāng)電路中沒有電流時，說明電容器充放電結(jié)束，處于穩(wěn)定狀態(tài)，電荷量保持不變，故A正確；
B．當(dāng)傳感器以恒定加速度運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律可知，彈力大小不變，則電容器的電容不變，因兩極的電壓不變，則電容器的電量不變，因此電路中沒有電流，故B錯誤；
C．當(dāng)電路中有順時針方向的電流時，說明電容器處于充電狀態(tài)，根據(jù)Q=CU，可知，電容器的電容在增大，故C正確；
D．當(dāng)電路中有順時針方向電流時，由上分析，可知，電容器的電容在增大，插入極板間電介質(zhì)加深，因此傳感器可能向左減速，也可能向右加速，故D錯誤。
故選AC。
考點(diǎn)三靜電計
靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器兩極板間的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小可從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針偏角的變化表征了電容器兩極板間電勢差的變化．
14．（2022·河北·邯鄲市教育科學(xué)研究所高三開學(xué)考試）探究影響平行板電容器電容的有關(guān)因素的實(shí)驗裝置如圖所示，關(guān)于該實(shí)驗，下列說法正確的是（）
A．實(shí)驗前，如果只用與毛皮摩擦過的硬橡膠棒與電容器a板接觸，不能使電容器帶電
B．實(shí)驗中，只將電容器b板向上平移，兩板間電場強(qiáng)度不變，靜電計指針的張角變小
C．實(shí)驗中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，兩板間電場強(qiáng)度減小，靜電計指針的張角變小
D．實(shí)驗中，只將電容器b板向左平移，兩板間電場強(qiáng)度增大，靜電計指針的張角變大
【答案】C
【解析】A．實(shí)驗前，只用與毛皮摩擦過的硬橡膠棒與電容器a板接觸，a板帶負(fù)電，由于感應(yīng)起電，在電容器b板上將感應(yīng)出異種電荷，A錯誤；
電容器b板向上平移，電容器帶電量Q不變，正對面積S變小，由 C=εrS4πkd 可知，電容C變小，
由電場強(qiáng)度 E=Ud=QCd=QεrS4πkd?d=4πkQεrS 可知，E增大，
由 C=QU 可知，Q不變，U變大，因此靜電計指針的張角變大，B錯誤；
插入有機(jī)玻璃板，相對介電常數(shù)εr變大，由 C=εrS4πkd 可知，電容C變大，
由 C=QU 可知，Q不變，U變小，因此靜電計指針的張角變小，
由 E=4πkQεrS 可知，E減小，C正確；
只將電容器b板向左平移，d增大，由 C=εrS4πkd 可知，C減小，
由 C=QU 可知，Q不變，U變大，靜電計指針的張角變大，
由 E=4πkQεrS 可知，E不變，D錯誤。故選C。
15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則（）
A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不變
C．θ減小，Ep增大D．θ減小，E不變
【答案】D
【解析】平行板電容器帶有等量異種電荷，且電荷量Q保持不變，保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至題圖中虛線位置，根據(jù)電容的計算公式 C=εrS4πkd C=QU
聯(lián)立可得 E=Ud=4πkQεrS
當(dāng)d減小時，C增大，U減小，θ減小，場強(qiáng)E不變；
由于下極板接地（電勢為零），兩極板之間的電場強(qiáng)度不變，所以P點(diǎn)的電勢不變，點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能Ep不變。故選D。
16.一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地．兩極板間有一個正試探電荷固定在P點(diǎn)，如圖所示．以C表示電容器的電容、E表示兩極板間的電場強(qiáng)度、φ表示P點(diǎn)的電勢，Ep表示正電荷在P點(diǎn)的電勢能．若正極板保持不動，將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離x0的過程中，各物理量與負(fù)極板移動距離x的關(guān)系圖像正確的是( )
【答案】 C
【解析】由平行板電容器的電容C＝eq \f(εrS,4πkd)可知d減小時，C變大，但不是一次函數(shù)，即C－x圖像不可能為直線，A錯誤；在電容器兩極板所帶電荷量一定的情況下，U＝eq \f(Q,C)，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)，E與d無關(guān)，即與x無關(guān)，E－x圖像為平行于橫軸的直線，B錯誤；在負(fù)極板接地的情況下，設(shè)P點(diǎn)最初到負(fù)極板的距離為l，則平移后P點(diǎn)的電勢為φ＝E(l－x)，即φ－x圖像為向下傾斜的直線，C正確；正電荷在P點(diǎn)的電勢能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x圖像為向下傾斜的直線，D錯誤．
17．（2022·山西·康杰中學(xué)高二期末）如圖所示，電動勢為E、內(nèi)阻不計的直流電源與平行板電容器連接，電容器下極板接地，一帶負(fù)電油滴被固定于電容器中的O點(diǎn)，靜電計所帶電量可被忽略.下列判斷正確的是（）
A．若開關(guān)K閉合且將下極板豎直向上移動一小段距離后，則靜電計指針張角不變，平行板電容器的電容值將變大
B．若開關(guān)K閉合且將下極板豎直向上移動一小段距離后，則電容器電壓不變，帶電油滴的電勢能不變
C．若開關(guān)K閉合一段時間后斷開，再將下極板向下移動一小段距離，則電容器中場強(qiáng)變小
D．若開關(guān)K閉合一段時間后斷開，再將下極板向上移動一小段距離，則帶電油滴所受電場力變大
【答案】A
【解析】A．在開關(guān)K閉合的情況下，電容器電壓不變，靜電計指針張角不變，平行板電容器的下極板豎直向上移動一小段距離后，兩極板間距變小，電容值變大，A正確；
B．電勢差不變，下極板上移，d減小，由 E=Ud
可知，電場強(qiáng)度增大，O點(diǎn)與上極板的電勢差增大，則O到下極板的電勢差減小，
帶電油滴的電勢能 EP=?qφP
油滴帶負(fù)電，EP增大，B錯誤；
CD．由 E=Ud C=QU 和 C=εS4πkd 可得 E=4πkQεS
若斷開K后再將下極板上、下移，電容器電荷量不變，故場強(qiáng)不變，電場力不變，CD錯誤。故選A。
考點(diǎn)四平行板電容器一個極板產(chǎn)生的場強(qiáng)問題
平行板電容器兩個極板間的場強(qiáng)是兩個極板各自產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和，由于兩個極板帶有等量異種電荷，若兩極板間的場強(qiáng)大小為E，則每個極板產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E2.
18．（2022·江蘇江蘇·二模）足夠大的帶電金屬平板其附近的電場可看作勻強(qiáng)電場，平行板電容器，其內(nèi)部電場是兩個極板電荷的疊加場。某平行板電容器的帶電量為Q，內(nèi)部場強(qiáng)為E，不計電容器的邊緣效應(yīng)，其兩極板間的吸引力為（）
A．QEB．QE2C．2QED．4QE
【答案】B
【解析】將電容器的一個極板上的電荷看作是場源電荷，另一個極板上的電荷看作檢驗電荷，由題意可知電容器內(nèi)部電場是兩個極板電荷的疊加場，則場源電荷產(chǎn)生的電場場強(qiáng)大小為E2，因此兩極板相互間的靜電力為 F=E2?Q=QE2
故B正確，ACD錯誤。故選B。
19．已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場的場強(qiáng)大小為，其中為平面上單位面積所帶的電荷量，為常量．如圖所示的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電荷量為Q．不計邊緣效應(yīng)時，極板可看作無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為
A．和B．和
C．和D．和
【答案】D
【解析】
由公式，正負(fù)極板都有場強(qiáng)，由場強(qiáng)的疊加可得，電場力，故選D．
20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，將兩個完全相同的圓形金屬圓盤水平正對放置，兩金屬盤間距為d，使其帶上等量異種電荷。現(xiàn)將一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷放置在上金屬盤中心正上方的M點(diǎn)，M點(diǎn)到上金屬盤中心的距離為d，此時兩金屬盤軸心中點(diǎn)處的N點(diǎn)電場強(qiáng)度恰好為0．已知靜電力常量為k，忽略點(diǎn)電荷對兩金屬盤電荷分布的影響，則下列說法正確的是（）
A．上金屬盤帶負(fù)電
B．點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在N點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小為9kQ4d2
C．兩金屬盤間電壓的數(shù)值為4kQ9d
D．上金屬盤所帶電荷產(chǎn)生的電場在N點(diǎn)處場強(qiáng)為4kQ9d2
【答案】AC
【解析】A．兩金屬圓盤可視為平行板電容器，由于M點(diǎn)處的正電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向下，且N點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，所以兩盤間場強(qiáng)方向應(yīng)向上，所以下金屬盤帶正電，故A正確；
BD．N點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，所以點(diǎn)電荷與兩金屬盤在N點(diǎn)處的場強(qiáng)均為 E1=E2=kQd+d22=4kQ9d2
由于兩金屬盤間產(chǎn)生的電場為勻強(qiáng)電場，板間N點(diǎn)場強(qiáng)為上金屬盤和下金屬盤在N點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的合場強(qiáng)，根據(jù)對稱性可知，上金屬盤在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為 E'=2kQ9d2
故BD錯誤；
C．根據(jù)U=Ed可知，兩金屬盤電壓數(shù)值為 U=4kQ9d 故C正確。故選AC。
考點(diǎn)五帶電體在平行板電容器間的平衡問題
帶電體在平行板電容器間平衡問題的解題關(guān)鍵是進(jìn)行正確的受力分析，然后列出平衡方程求解.
21．一輕質(zhì)絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一帶電量大小為q質(zhì)量為m的小球靜止懸掛放置在平行板電容器AB間，如圖所示，細(xì)線與豎直方向夾角θ=60°，細(xì)線、小球在豎直平面內(nèi)即紙面內(nèi)，A、B兩板平行正對傾斜放置，且與紙面垂直、與細(xì)線平行。兩板帶等量異種電荷，若電容為C，極板間距為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。則電容器所帶電量為（）
A．3mgd22kqB．mgCd2qC．3mgCd2qD．3mgd28kq
【答案】C
【解析】設(shè)極板間電場強(qiáng)度為E，根據(jù)平衡條件，對小球受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件可得 qE=mgsinθ
解得 E=3mg2q
極板間的電勢差 U=Ed=3mgd2q
極板所帶電荷量為 Q=CU=3mgCd2q 故選C。
22．（2022·湖北·高考真題）密立根油滴實(shí)驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
【答案】D
【解析】初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時，滿足
即
AB．當(dāng)電勢差調(diào)整為2U時，若液滴的半徑不變，則滿足
可得 AB錯誤；
CD．當(dāng)電勢差調(diào)整為2U時，若液滴的半徑變?yōu)?r時，則滿足
可得 C錯誤，D正確。
故選D。
23.如圖所示，一平行板電容器接在U＝12 V的直流電源上，電容C＝3.0×10－10 F，兩極板間距離d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：
(1)該電容器所帶電荷量；
(2)若板間有一帶電微粒，其質(zhì)量m＝2.0×10－3 kg，恰在板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則該微粒帶電荷量為多少？帶何種電荷？
【答案】(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 負(fù)電荷
【解析】(1)由公式C＝eq \f(Q,U)得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)帶電微粒恰在極板間靜止，則帶電微粒帶負(fù)電，并且有qE＝mg，而E＝eq \f(U,d)，
解得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.20×10－3,12) C
＝2.0×10－6 C.
考點(diǎn)六兩個電容器的連接問題
解題關(guān)鍵：如下圖，兩電容器相連時兩極板間電勢差始終相等，并且兩電容器電荷量總和總是保持不變.
24．(多選)如圖所示的兩個平行板電容器水平放置，A板用導(dǎo)線與M板相連，B板和N板都接地。讓A板帶電后，在兩個電容器間分別有P、Q兩個帶電油滴都處于靜止?fàn)顟B(tài)。AB間電容為C1，電壓為U1，帶電量為Q1，MN間電容為C2，電壓為U2，帶電量為Q2。若將B板稍向下移，下列說法正確的是（）
A．P向下動，Q向下動B．U1增大，U2增大
C．Q1減小，Q2增大D．C1減小，C2增大
【答案】BC
【解析】D．將B板稍向下移，據(jù)C=εrS4πkd可知，C1減??；MN板不動，C2不變，選項D錯誤；
C．假設(shè)兩板電荷量均不變，則根據(jù)C=QU可知AB板間電壓將增大，大于MN間的電壓，所以左側(cè)電容器將向右側(cè)電容器充電，即Q1減小，Q2增大，選項C正確；
B．充電完成，穩(wěn)定后，MN間電壓增大，則AB間電壓相對變化前也增大，選項B正確；
A．AB板間電場強(qiáng)度E1=U1d1=Q1C1d1=4πkQ1εrS1
左側(cè)電容器所帶電荷量減少，則AB板間電場強(qiáng)度減小，P所受電場力減小，重力不變，P向下動；據(jù)E=Ud，MN間電壓增大，MN板間電場強(qiáng)度增大，Q所受電場力增大，重力不變，Q向上動，選項A錯誤。
故選BC。
25．(多選)如圖所示的兩個平行板電容器水平放置，A板用導(dǎo)線與M板相連，B板和N板都接地讓A板帶電后，在左邊電容器間有一個帶電油滴P處于靜止?fàn)顟B(tài)。AB間電容為C1，電壓為U1，帶電量為Q1，MN間電容為C2，電壓為U2，帶電量為Q2。下列說法正確的是（）
A．如果將MN間的絕緣介質(zhì)抽出、帶電油滴P將保持不動
B．如果將MN間的絕緣介質(zhì)抽出、U1增大，U2增大
C．如果將N板下移，Q1增大，Q2減小
D．如果將N板下移，U1減小，U2增大
【答案】BC
【解析】AB．如果將MN間的絕緣介質(zhì)抽出，根據(jù)C=?s4πkd，則電容C2減小，因Q不變，MN端的電勢差U=QC，知電勢差增大，所以MN兩端的電勢差U2增大，電場強(qiáng)度增大，則電場力變大，所以向上運(yùn)動，當(dāng)U2增大，U1也增大，故A錯誤；故B正確；
C．如果將N板下移，即增大M、N間的距離，根據(jù)C=?s4πkd，則電容 C2 減小，假設(shè) Q2不變，則MN板間的電壓U2將增大，大于AB間的電壓，故MN板將向AB板充電，故Q2減小，Q1增大，故C正確；
D．充電完成穩(wěn)定后，MN及AB間的電壓均增大，故D錯誤。
故選BC。
26．（2022·陜西·模擬預(yù)測）兩個完全相同的電容器A和B如圖所示連接，它們的極板均水平放置。當(dāng)它們都帶有一定電荷量并處于靜電平衡時，電容器A中的帶電粒子恰好靜止?，F(xiàn)僅將電容器B兩板間距縮小，測得A中帶電粒子的加速度大小為g3，則變化前后B兩板間的距離之比為（）
A．2：1B．3：1C．4：3D．9：4
【答案】A
【解析】兩電容器兩極板間電勢差始終相等，并且兩電容器極板間的電荷量總和總是保持不變，設(shè)開始時兩電容器兩極板間電勢差為U，兩電容器極板間的電荷量為Q，則有
對A電容器有電容器A中的帶電粒子恰好靜止時有 qUAd=mg
A中帶電粒子的加速度大小為g3，方向向上時有 qUA′d?mg=13mg
A中帶電粒子的加速度大小為g3，方向向下時有 mg?qUA′d=13mg
聯(lián)立解得 UA′=23UA=23U 或UA′=43UA=43U
由于A的電容的決定公式CA=εS4πkd可知，CA不變，則有 CA=QAUA
則電容器A極板的電荷量為 QA′=23QA=23Q 或QA′=43QA=43Q
兩電容器極板間的電荷量總和為 Q總=QA+QB=2Q
由于兩電容器極板間的電荷量總和總是保持不變，則有 QB′=43Q或QA′=23Q
由于兩電容器兩極板間電勢差始終相等，則有 UB′=UA′=23U 或UB′=UA′=43U
根據(jù)電容的定義公式有 CB=QBUB
可知B電容器變化后的電容為 CB′=QB′UB′=43Q23U=2CB或CB′=QB′UB′=23Q43U=12CB
根據(jù)B的電容的決定公式CB=εS4πkd可知，電容C與兩板間的距離d成反比，則有 d′=12d或d′=2d
所以A正確；BCD錯誤；故選A。

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