考點一 描述電場能性質(zhì)的物理量及其關(guān)系(1-9T)
考點二 電場線、等勢面及運動軌跡問題(10-19T)
考點三 已知三點電勢利用合成法和等分法確定場強的大小和方向(20-24T)
考點四 場強的疊加與電勢的疊加(25-31T)
考點一 描述電場能性質(zhì)的物理量及其關(guān)系
1.電場強度、電勢、電勢差、電勢能四個物理量任意兩者之間沒有必然的大小關(guān)系
2.要求帶入正負(fù)計算的公式：
電勢的定義式：φ＝eq \f(Ep,q)
電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB
電勢差：UAB＝eq \f(WAB,q)
電場力做的功等于電勢能的減小量：WAB＝EpA－EpB
3.等勢面的四個特點
①等勢面一定與電場線垂直．
②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．
③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?。?br>4.判斷電勢高低的三種方法
①依據(jù)電場線的方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．
②依據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)：UAB>0則φA>φB，UABEpN
C．FM0)；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W。下列說法正確的是( )
A．該勻強電場的場強方向與ab平行
B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點電勢低于c點電勢
D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動
9. （2022·乙卷）(多選)如圖，兩對等量異號點電荷、固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點。則（ ）
A. L和N兩點處的電場方向相互垂直
B. M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左
C. 將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功
D. 將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零
考點二 電場線或等勢面與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
電場線或等勢面與帶電粒子運動軌跡綜合問題的分析方法：
首先在電場線或等勢面與軌跡的交點畫出電場力的方向和速度方向，速度方向未知時假設(shè)（只需要假設(shè)一次）．
(1)某點速度方向即為該點軌跡的切線方向．
(2)電場力的方向沿電場線的切線指向軌跡內(nèi)側(cè)或垂直于等勢面的切線指向軌跡內(nèi)側(cè)．
(3)結(jié)合速度方向與電場力的方向，可以確定電場方向、電荷的正負(fù)、電場力做功的正負(fù)、帶電粒子速度和動能、電勢能的變化等．
(4)由電場線的疏密程度可確定靜電力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷加速度的大?。?br>10．（2022·湖南·高三開學(xué)考試）真空中某電場的電場線如圖中實線所示，M、O、N為同一根電場線上不同位置的點，兩個帶電粒子a、b先后從P點以相同的速度射入該電場區(qū)域，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示，已知a粒子帶正電向左上方偏轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．M點的電勢高于N點的電勢
B．該電場可能是等量同種點電荷形成的
C．若在O點靜止釋放b粒子，僅在電場力作用下，b粒子將可能沿電場線運動到N點
D．b粒子一定帶負(fù)電，運動過程中電勢能減小，電勢能與動能的總量守恒
11．如圖所示，實線A、B表示電場中的一條電場線，虛線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡。下列說法中正確的是（ ）
A．電場的方向由A指向B
B．電場中A點的電勢比B點的電勢高
C．粒子一定沿虛線從M點運動到N點
D．粒子在M點的電勢能大于粒子在N點的電勢能
12．（2022·福建·三明市第二中學(xué)高二開學(xué)考試）(多選)某電場的三條等勢線如圖所示，一帶電量大小為1e的粒子只在電場力作用下從A點運動至B點，軌跡如圖中實線所示，下列說法中正確的是（ ）
A．帶電粒子帶正電
B．帶電粒子在A點處電勢能為+5J
C．運動過程中電場力對粒子做正功
D．帶電粒子在B點處的動能和電勢能的總和大于A處的動能和電勢能的總和
13．（2022·貴州貴陽·高三開學(xué)考試）在固定正點電荷O形成的電場中，a、b、c是以點電荷O為圓心的同心圓，a與b、b與c的半徑差相等，一帶負(fù)電粒子經(jīng)過該區(qū)域時，軌跡與a、b、c的交點如圖所示，若粒子運動過程中只受電場力的作用，則下列說法正確的是（ ）
A．A點的電勢高于B點的電勢
B．A、B兩點間的電勢差大于B、C兩點間的電勢差
C．粒子通過D點與通過B點時的速度大小相等
D．粒子在C點的電勢能大于在D點的電勢能
14．（2021·湖南株洲·高二期末）如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線（相鄰兩虛線間的電勢差相等），P為某一固定點電荷，實線為某帶電粒子Q在該靜電場中運動的軌跡a、b、c、d為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，除電場力外，粒子Q受到的其他力均可不計。下列說法正確的是（ ）
A．粒子Q與點電荷P為異種電荷
B．粒子Q運動過程中速度一定先減小后增大
C．粒子在b點時的電勢能一定比在d點時的電勢能小
D．粒子在a、c兩點的加速度大小一定相等
15．（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測）如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實線為一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，則（ ）
A．M點的電勢高于N點
B．M點的電場強度比N點的大
C．該試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能
D．該試探電荷在M點的動能大于在N點的動能
16．（2022·甘肅·秦安縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，虛線a、b、c是電場中的一簇等勢線（相鄰等勢線之間的電勢差相等），實線為一α粒子（重力不計）僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知（ ）
A．a(chǎn)、b、c三條等勢線中，a的電勢最高
B．電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小
C．β粒子在P點的加速度比Q點的加速度大
D．α粒子一定是從P點向Q點運動
17．在如圖所示的電場中，P、Q為某條電場線上的兩點，虛線為過P、Q兩點的等勢面，則下列說法中正確的是（ ）
A．P點場強大于Q點，P點電勢低于Q點
B．一電子從P運動到Q點，電場力做正功，電勢能減小
C．將帶正電的質(zhì)子放在P點由靜止釋放，則質(zhì)子會沿著電場線運動到Q點
D．將一負(fù)電荷從M點移到P點，電場力不做功
18．(多選)如圖所示，實線為三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q三點，MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線上的點沿著等勢線的切線方向飛入電場，僅在靜電力的作用下，兩粒子的運動軌跡分別如圖中的彎曲實線所示，已知a粒子到達(dá)等勢線1時的動能與b粒子到達(dá)等勢線3時的動能相等，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)粒子一定帶負(fù)電，b粒子一定帶正電
B．a(chǎn)、b兩粒子從O點飛入電場時的動能相等
C．a(chǎn)的加速度逐漸減小，b的加速度逐漸增大
D．a(chǎn)的電勢能逐漸減小，b的電勢能逐漸增大
19．(2022·北京東城區(qū)一模) 某同學(xué)研究電子在勻強電場中的運動時，得到了電子由a點運動到b點的軌跡(虛線所示)，圖中一組平行實線可能是電場線，也可能是等勢面，下列說法正確的是( )
A．不論圖中實線是電場線還是等勢面，a點的電勢都比b點的電勢低
B．不論圖中實線是電場線還是等勢面，a點的場強都比b點的場強小
C．如果圖中實線是電場線，電子在a點動能較大
D．如果圖中實線是等勢面，電子在b點動能較小
考點三 已知三點電勢利用合成法和等分法確定場強的大小和方向
1.兩個結(jié)論
①勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如圖1所示．
②勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖2所示．
圖1 圖2
2.已知三點電勢利用等分法和合成法確定場強的大小和方向
方法一 等分法：
1)連接電勢的最高點與最低點．
2)把最高電勢和最低電勢的連線若干等分確定中間電勢的等分點．
3)連接等勢點確定等勢線(面)．
4)做等勢線的垂線確定電場強度的方向，利用E=Ud確定場強的大?。?br>方法二 合成法： 如果某一點與其他兩個點的連線在兩個互相垂直的方向上，先根據(jù)E=Ud分別確定這兩個方向上的場強然后用平行四邊形合成．
20.(2017·全國卷Ⅲ)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標(biāo)原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV

21.(多選)(2022·石家莊一模)(多選)如圖所示，勻強電場的方向平行于xOy平面，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，a、b、c三點的電勢分別為4 V、8 V、10 V?，F(xiàn)使一電荷量為q＝－2×10－5 C、質(zhì)量m＝2eq \r(2)×10－3 kg的帶電粒子從O點垂直ab斜向上運動恰好通過b點。已知該粒子僅受電場力作用，下列說法正確的是( )
A．坐標(biāo)原點O的電勢為8 V
B．電場強度的大小為100eq \r(2) V/m
C．該粒子從O點運動到b點過程中，電場力做功為4×10－5 J
D．該粒子在O點速度大小為2－eq \f(1,4) m/s
22．（2022·四川· 高三階段練習(xí)）(多選)如圖所示，a、b、c、d是圓O上的四點，ab=5cm，cd=8cm，∠bac＝60°，一勻強電場的方向與圓所在平面平行。已知a、b、d三點電勢分別為φa＝46V、φb＝21V、φd＝10V，則下列說法正確的是（ ）
A．電場強度大小為6V/cm
B．a(chǎn)點電勢比c點電勢高46V
C．電子在b點的電勢能比在c點的低75eV
D．電子從d點運動到c點，克服電場力做功64eV
23．(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個點均勻分布在半徑為R=3m的圓周上，直徑AD水平，空間有一電場方向與圓平面平行的勻強電場。已知φA=(2?3)V，φB=2V，φC=(2+3)V，重力加速度g=10m/s2，下列判斷正確的是（ ）
A．電場強度的方向由C指向A
B．將一負(fù)電荷從B點經(jīng)D移到E點，電勢能先增大后減小
C．一電荷量為q=+1×10-6C、重力不計的粒子以2×10-6J的動能從B點拋出，調(diào)整拋出的方向，可到達(dá)圓周上的任何位置
D．一電荷量為q=+1×10-6C、質(zhì)量為m=2×10-7kg的小球以2×10-6J的動能從B點沿某一方向拋出，到達(dá)E點的動能為8×10-6J
24.如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)有勻強電場，其中A點電勢為0 V，B點電勢為3 V，C點電勢為6 V．已知∠ACB＝30°，AB邊長為eq \r(3) m，D為AC的中點．現(xiàn)將一點電荷放在D點，且點電荷在C點產(chǎn)生的場強為2 N/C，則放入點電荷后，B點場強為( )．
A．4 N/C B．5 N/C C．2eq \r(2) N/C D．eq \r(5) N/C
考點四 場強的疊加與電勢的疊加
電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為所有分電場在該點電場強度的矢量和．
電勢的疊加：電場中某點的電勢為所有分電場在該點電勢的代數(shù)和．
25.（2022·山西模擬）(多選)如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、eq \f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關(guān)于x軸對稱．下列判斷正確的是( )．
A．b、d兩點處的電勢相同
B．四個點中c點處的電勢最低
C．b、d兩點處的電場強度相同
D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小
26．（2022·云南·昆明一中高三開學(xué)考試）如圖所示，在正方形ABCD的一條對角線AC的四等分點上分別固定等電荷量的點電荷Q1、Q2、Q3，其中Q1為正電荷，Q2、Q3為負(fù)電荷。下列說法正確的是（ ）
A．B、D兩點電場強度相同
B．A、C兩點電場強度相同
C．B、D兩點電勢相等
D．A、C兩點電勢相等
27．（2022·河南·高三階段練習(xí)）如圖所示，在正方體abcd?a'b'c'd'空間內(nèi)的b點和d'點分別放置等量異種點電荷+Q和?Q，已知a點、c點、b'點電勢為20V，a'點、c'點、d點電勢為?20V，則以下說法正確的（ ）
A．平面abb'a'對角線ab'上各點電勢都是20V
B．a(chǎn)點和c'點的電場強度相同
C．α粒子從a點沿不同路徑到達(dá)c'點，電場力做功相同，其大小為40eV
D．α粒子在a點的電勢能為20eV
28．（2022·河南信陽·二模）(多選)如圖所示，ABC為正三角形，AB和AC邊上放有帶等量異種電荷的絕緣細(xì)棒，O為BC邊中點，D為BC中垂線上O點右側(cè)的一點，P為BC上的一點，選無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則下列說法正確的是（ ）
A．O點和D點場強可能大小相等，方向相同
B．D點的電勢一定高于P點
C．將一正檢驗電荷沿直線從O點運動到D點，電勢能不變
D．將一正檢驗電荷沿直線從O點運動到P點，電場力做負(fù)功
29．（2022·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，立方體ABCDEFGH的四個頂點A、C、F、H處各固定著一個電荷量均為Q的正點電荷，則B、D兩點（ ）
A．電勢相同、電場強度大小相等B．電勢相同、電場強度大小不相等
C．電勢不相同、電場強度大小相等D．電勢不相同、電場強度大小不相等
30．（2022·江西·金溪一中高三階段練習(xí)）如圖所示，A、B、C為以O(shè)為圓心、R為半徑的圓上的三等分點，在A、B兩點分別固定一個電荷量為q的正點電荷。取無窮遠(yuǎn)處電勢為零時，真空中電荷量為Q的點電荷在與它相距r處產(chǎn)生的電勢為φ=kQr（k為靜電力常量），則下列說法正確的是（ ）
A．O點的電場強度大小為3kqR2B．O點的電場強度大小為kqR2
C．O點的電勢為2kqRD．O點的電勢為0
31．（2022·河北省吳橋中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，相距為l、電荷量分別為+q和?q的點電荷構(gòu)成電偶極子。取兩者連線方向為y軸方向，中點O為原點，建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，P點距坐標(biāo)原點O的距離為r(r>>l)，P、O兩點間連線與y軸正方向的夾角為θ，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，P點的電勢為φ，靜電力常量為k。下列φ的四個表達(dá)式中合理的是（ ）
A．φ=kqlsinθrB．φ=kqcsθlC．φ=kqlcsθr2D．φ=kqlsinθr2

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