1、三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題:一個(gè)力恒定，另外兩個(gè)力的大小或(和)方向不斷變化， 但物體仍然平衡，關(guān)鍵詞——緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)、緩慢移動(dòng)……
2、三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的解法
1）解析法——畫(huà)好受力分析后，對(duì)力進(jìn)行分解列平衡方程，然后由角度變化分析力的變化規(guī)律.
2）圖解法——畫(huà)好受力分析圖后，將三個(gè)力按順序首尾相接構(gòu)成力的封閉三角形，由于三角形的邊的長(zhǎng)短反映力的大小，從動(dòng)態(tài)三角形邊的長(zhǎng)度變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律.
3、圖解法分析的一般順序：封閉的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圓與矢量三角形相結(jié)合或正弦定理→圓與矢量三角形相結(jié)合
考點(diǎn)一 解析法分析三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列平衡方程，根據(jù)角度變化分析力的變化規(guī)律.
1．（2022·江蘇南通·高二期末）如圖所示，半球形碗靜止于水平地面上，一只可視為質(zhì)點(diǎn)的螞蟻在碗內(nèi)緩慢從b點(diǎn)爬到a點(diǎn)的過(guò)程中（ ）
A．螞蟻受到的彈力逐漸變大
B．螞蟻受到的摩擦力逐漸變大
C．螞蟻受到的合力逐漸變大
D．地面對(duì)碗的摩擦力逐漸變大
1.【答案】B
【詳解】
AB．設(shè)螞蟻所在位置的切線與水平方向夾角為θ，對(duì)螞蟻分析得
支持力和靜摩擦力分別為FN=mgcsθ，f=mgsinθ故A錯(cuò)誤，B正確；
C．螞蟻緩慢上爬的過(guò)程中θ變大，可知螞蟻受到的支持力減小，靜摩擦力增大。
又因?yàn)槲浵伨徛苿?dòng)，視為平衡狀態(tài)，故所受合力為零保持不變，故C錯(cuò)誤；
D．系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，則地面對(duì)碗的摩擦力為零保持不變，故D錯(cuò)誤。
2.(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)墻壁對(duì)B的支持力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是( )
A．F1減小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2減小
考點(diǎn)二 矢量三角形法分析三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
矢量三角形法常用于三個(gè)力中只有一個(gè)力的方向發(fā)生變化的情況.
3.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T 表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中( )
A.F逐漸變大，T逐漸變大 B.F逐漸變大，T逐漸變小
C.F逐漸變小，T逐漸變大 D.F逐漸變小，T逐漸變小
4.如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中（ ）
A.N1始終減小，N2始終增大 B.N1始終減小，N2始終減小
C.N1先增大后減小，N2始終減小 D.N1先增大后減小，N2先減小后增大
5.（多選）如圖所示為內(nèi)壁光滑的半圓形凹槽M，O為圓心，∠AOB=60°，OA水平，小物塊在與水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下靜止于B處。在將推力F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)到水平方向的過(guò)程中小物塊始終靜止，則( )
A．凹槽M對(duì)小物塊的支持力逐漸減小
B．凹槽M對(duì)小物塊的支持力逐漸增大
C．推力F先減小后增大
D．推力F逐漸增大
考點(diǎn)三 等腰三角形法分析三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
等腰三角形（解析法也很簡(jiǎn)單）常用于一個(gè)力大小、方向均確定，另兩個(gè)力大小相等、但大小和方向均不確定
6.(2022·蘇州模擬)如圖，用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩剪去一小段，但仍保持等長(zhǎng)且懸掛點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木反拉力的大小，則維修后（ ）
A.F1不變，F(xiàn)2變大 B.F1不變，F(xiàn)2變小
C.F1變大，F(xiàn)2變大 D.F1變小，F(xiàn)2變小
7.如圖所示器材為一秋千，用兩根等長(zhǎng)輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn)．由于長(zhǎng)期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示， 但兩懸掛點(diǎn)仍等高．座椅靜止時(shí)用F表示所受合力的大小，F(xiàn)1表示單根輕繩對(duì)座椅拉力的大小，與傾斜前相比（ ）
A．F 不變，F(xiàn)1變小 B．F 不變，F(xiàn)1變大
C．F 變小，F(xiàn)1變小 D．F 變大，F(xiàn)1變大
8.如圖所示。用鋼筋彎成的支架，水平虛線的上端是半圓形，的下端筆直豎立。一不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)動(dòng)滑輪懸掛一重物．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的點(diǎn)，另一端從點(diǎn)處沿支架向最高點(diǎn)處緩慢地靠近點(diǎn)與點(diǎn)等高），則繩中拉力
A．先變大后不變B．先不變后變大
C．先不變后變小D．保持不變
考點(diǎn)四 利用幾何三角形和矢量三角形相似分析三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中有兩個(gè)力的方向變化時(shí)優(yōu)先考慮利用幾何三角形和矢量三角形相似來(lái)處理。
9.如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對(duì)小球的拉力FT的大小變化情況是( )。
A
C
B
O
A． FN變大，F(xiàn)T變小 B . FN變小，F(xiàn)T變大
C． FN變小，F(xiàn)T先變小后變大 D .FN不變，F(xiàn)T變小
10.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿中心為O點(diǎn)，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O2在O1正上方，一根輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端跨過(guò)定滑輪O2由水平外力F牽引，用FN表示鉸鏈對(duì)桿的作用，現(xiàn)在外力F作用下，細(xì)桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.F逐漸變小，F(xiàn)N大小不變 B.F逐漸變小，F(xiàn)N大小變大
C.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變小 D.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變大
11.一輕桿AC，其A端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AB上，C端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂B處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿AC與桿AB間的夾角θ逐漸減少，則在此過(guò)程中，拉力FT及桿AC所受壓力FN的大小變化情況是( )
A．FN先減小，后增大 B.FN始終不變
C．F先減小，后增大 D.F始終不變
考點(diǎn)五 圓與動(dòng)態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理分析三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
圓與動(dòng)態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理常用于以下兩種情況
1.一個(gè)力大小方向均確定，另外兩個(gè)力大小方向均變化但夾角保持不變
2.一個(gè)力大小方向均確定，一個(gè)力大小確定但方向不確定，另一個(gè)力大小方向均不確定
12.(多選)如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角θ=120°不變，若把整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩的拉力FT1大小和CB繩的拉力FT2的大小變化情況是（ ）
A．FT1一直增大 B．FT1先增大后減小
C．FT2一直減小 D． FT2最終變?yōu)榱?br>13.(2017·新課標(biāo)Ⅰ卷)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為()。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中( )
A.MN上的張力逐漸增大 B.MN上的張力先增大后減小
C.OM上的張力逐漸增大 D.OM上的張力先增大后減小
14.(多選)在共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，如圖，用 A，B 兩只彈簧秤把橡皮條上的節(jié)點(diǎn)拉到某一位置 O，這時(shí)兩繩套 AO，BO 的夾角小于 90°，現(xiàn)在保持彈簧秤 A 的示數(shù)不變而改變其拉力方向使α角變小，那么要使結(jié)點(diǎn)仍在位置 O，就應(yīng)該調(diào)整彈簧秤 B 的拉力的大小及β角，則下列調(diào)整方法中可行的是 （ ）
A、增大 B 的拉力，增大β角 B、增大 B 的拉力，β角不變
C、增大 B 的拉力，減小β角 D、B 的拉力大小不變，增大β角
考點(diǎn)六 三力平衡中的最小值問(wèn)題
如果三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，一個(gè)力的大小方向都不變，另一個(gè)力的方向不變，而第三個(gè)力的方向變化到某一狀態(tài)，與另一個(gè)方向變化的力互相垂直時(shí)則這個(gè)力有最小值。
15.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小，則θ、F的值分別為( )
A.0°，G B.30°，eq \f(\r(3),2)G
C.60°，G D.90°，eq \f(1,2)G
16.如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2l?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加的力的最小值為( )
A.mg B.eq \f(\r(3),3)mg C.eq \f(1,2)mg D.eq \f(1,4)mg
考點(diǎn)六 晾衣繩模型
(1)掛鉤懸掛的衣服靜止不動(dòng)或緩慢移動(dòng)時(shí)受力平衡，不計(jì)摩擦?xí)r掛鉤兩端繩的拉力大小相等，點(diǎn)處兩繩拉力的合力豎直向上，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等。
(2)繩總長(zhǎng)度不變時(shí)，sinα＝eq \f(d,l)，繩中張力與衣服重力的關(guān)系為：2Fcsα＝mg這兩個(gè)關(guān)系是分析晾衣繩問(wèn)題的關(guān)鍵。
17.(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置，下列判斷正確的是( )
A．B端移到B1位置時(shí)，繩子張力不變
B．B端移到B2位置時(shí)，繩子張力變小
C．B端在桿上的位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大
D．B端在桿上的位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小
18.（2022·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，一固定的“”型支架兩端連有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，光滑輕質(zhì)掛鉤下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕上（掛鉤可沿輕繩滑動(dòng)）。開(kāi)始時(shí)繩子固定在支架上等高的基N兩點(diǎn)，繩中拉力為F，現(xiàn)保持繩子左端固定且繩長(zhǎng)不變，將繩子右端從N點(diǎn)沿豎直支架緩慢移至P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點(diǎn)。關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F一直不變
B．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F先不變，再減小
C．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F一直變大
D．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F先增大，再減小

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