安徽省六安市金寨縣青山中學2023-2024學年高二下學期開學考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．
第I卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列函數(shù)中與是同一個函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對應關系相同，逐個分析可得答案.
【詳解】對于A，的定義域為，與的定義域為不同，故A不正確；
對于B，與是同一函數(shù)，故B正確；
對于C，與的對應關系不同，故C不正確；
對于D，與的定義域不同，故D不正確.
故選：B
2. 命題“"的否定是（）
A.
B.
C
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可求得結(jié)果．
【詳解】命題“”的否定是“”.
故選：D．
3. 函數(shù)，且恒過定點（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，且求出的值，代入求出對應的函數(shù)值即可得出函數(shù)恒過定點的坐標.
【詳解】由已知得，
由此可知函數(shù)恒過定點，
故選：B .
4. 已知，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意利用三角函數(shù)在各個象限里的符號，倍角公式，得出結(jié)論.
【詳解】，，
故選：A
5. 值為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用差的正弦公式化簡計算.
【詳解】
.
故選：A.
6. 設，，則“”是“” （）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式以及必要不充分條件的定義求解.
【詳解】∵，，∴，當且僅當時等號成立，
若時，，則，
即“”是“”的必要不充分條件，
而無法推出，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：.
7. 已知集合則
A. [2,3]B. （ -2,3 ]C. [1,2）D.
【答案】B
【解析】
【詳解】有由題意可得：，
則 ( -2,3 ] .
本題選擇B選項.
8 已知，，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，即得解.
【詳解】因為是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，
因為是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，
所以.
故選：A.
二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．
9. 對于給定實數(shù)，關于的一元二次不等式的解集可能是（）
A B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】討論參數(shù)，得到一元二次不等式的解集，進而判斷選項的正誤.
【詳解】由，分類討論如下：
當時，；
當時，；
當時，或；
當時，；
當時，或.
故選：AB.
10. 已知集合，，則下列命題中正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則或D. 若時，則或
【答案】ABC
【解析】
【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．
【詳解】，若，則，且，故A正確.
時，，故D不正確.
若，則且，解得，故B正確.
當時，，解得或，故C正確.
故選：ABC．
11. 已知函數(shù)，則（）
A.
B. 在（，）上單調(diào)遞增
C. 為偶函數(shù)
D. 的最小值為2
【答案】CD
【解析】
【分析】A選項，代入求值即可；BD選項，換元后利用對勾函數(shù)知識進行求解；C選項，利用函數(shù)奇偶性定義進行判斷
【詳解】，A錯誤；
令，則函數(shù)為，由對勾函數(shù)知識可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值，，所以的最小值為2，故B錯誤，D正確；
定義域為R，且，為偶函數(shù)，故C正確；
故選：CD
12. 已知，，則下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，B，根據(jù)比較法判斷C，根據(jù)基本不等式判斷D.
【詳解】對于A，因為，，所以，所以A正確；
對于B，由，當時，，所以B不正確；
對于C，因為，，所以，故，所以C正確；
對于D，因為，所以均值不等式得，所以D正確；
故選：ACD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若，則的最小值是___________.
【答案】
【解析】
【分析】由，結(jié)合基本不等式即可.
【詳解】因為，所以，
所以，
當且僅當即時，取等號成立.
故的最小值為，
故答案為：
14. 已知，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)關系可得的值，而，最后利用齊次式化成關于的分式即可解.
【詳解】解：由，得，
則
.
故答案為：.
15. 若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.
【答案】27
【解析】
【分析】代入已知點坐標求出冪函數(shù)解析式即可求,
【詳解】設代入，即，所以，所以.
故答案為：27.
16. 函數(shù)的最大值為______.
【答案】7
【解析】
【分析】
由題得，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求最值.
【詳解】由題得
∴當時，取得最大值7.
故答案為：7
【點睛】本題主要考查二倍角的余弦公式的應用，考查二次型復合函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算
【答案】（1）.（2）44.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）底數(shù)相同的對數(shù)先加減運算，根號化為分數(shù)指數(shù).（2）根號化為分數(shù)指數(shù)，再用積的乘方運算.
試題解析：
考點：1.對數(shù)運算，指數(shù)運算.2.分數(shù)指數(shù)，零指數(shù)等運算.
18. 已知集合，．
（1）當時，求；
（2）若，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化簡求得集合，根據(jù)補集的概念運算可得結(jié)果；
（2）由，根據(jù)，求出，再求出，計算可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
由題意得：當時，
所以
【小問2詳解】
由題意知：
又
所以方程的一個根為4，
解得，所以，符合題設條件，
故．
19. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值..
【答案】（1）64 （2）18
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得結(jié)果；
（2）將變形為分式型，利用“1”的代換和基本不等式可得結(jié)果.
【小問1詳解】
∵，，，
∴ ，當且僅當時取等號，
∴
∴，當且僅當時取等號，
故的最小值為64.
【小問2詳解】
∵，則，
又∵，，
∴，
當且僅當時取等號，
故的最小值為18.
20. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．
【答案】（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為
（2）
【解析】
【分析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.
(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.
【小問1詳解】
令，有，
令，有，
可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；
【小問2詳解】
當時，，，
有，
故函數(shù)在區(qū)間上的值域為．
21. 為了在冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關系式：若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.
（1）求C（x）和f（x）的表達式;
（2）當隔熱層修建多少厘米厚時，總費用f（x）最小，并求出最小值.
【答案】（1），
（2）隔熱層修建4厘米時，總費用最少，最少為64萬元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元得到，解方程得到，即可得到，然后根據(jù)題意求即可；
（2）利用基本不等式求最小值即可.
【小問1詳解】
若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元，所以，解得，
所以，
.
【小問2詳解】
，
當且僅當，即時，等號成立，
所以當隔熱層修建4厘米時，總費用最小，最小為64萬元.
22. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，（a為常數(shù)).
（1）當x

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多