人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊?？键c(diǎn)微專題提分精練期中押題預(yù)測卷02（考試范圍：第5-8.2章）（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【范圍：第5-8.2章】
一、單選題(共30分)
1．(本題3分)點(diǎn)P在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A．B．C．或D．或
2．(本題3分)在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）
A．B．C．D．
3．(本題3分)如圖，是北偏東方向的一條射線，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，則的方位角是（）
A．北偏西B．北偏西C．北偏西D．北偏西
4．(本題3分)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )
A．與B．與C．與D．與
5．(本題3分)將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
6．(本題3分)對于的敘述，下列說法中正確的是（）
A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來B．它是一個(gè)無理數(shù)
C．它比0大D．它的相反數(shù)為3＋
7．(本題3分)下列說法中：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；
④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行．
其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．(本題3分)已知關(guān)于，的二元一次方程組，的解為，其中“?”是不小心被墨水涂的，則的值為（）
A．1B．C．2D．
9．(本題3分)下列說法中正確的有（）個(gè)
①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的；②點(diǎn)位于第三象限；③點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m；④點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值為5；⑤若，則點(diǎn)在第一、三象限角平分線上．
A．1B．2C．3D．4
10．(本題3分)如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
二、填空題(共18分)
11．(本題3分)計(jì)算：______．
12．(本題3分)如圖，若直線，，，則的度數(shù)為____．
13．(本題3分)將一副三角板（，，，點(diǎn)D在邊上）按如圖所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，則________．
14．(本題3分)已知，則a+b等于 _____，a﹣b等于 _____．
15．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第二象限，軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 __．
16．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是______；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=________（用含n的代數(shù)式表示．）
三、解答題(共72分)
17．(本題8分)計(jì)算．
(1)；
(2)．
18．(本題8分)解方程組
(1)
(2)．
19．(本題8分)請把下面證明過程補(bǔ)充完整．
如圖，，，，求證：．
證明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代換）
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
20．(本題8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中
(1)點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________），點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________）．
(2)若把向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到，畫出平移后的圖形．
(3)三角形的面積是___________．
21．(本題8分)如圖，已知，，．
(1)求證：；
(2)試求出的度數(shù)．
22．(本題6分)已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．
23．(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實(shí)數(shù)k（k≠0），我們稱點(diǎn)M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點(diǎn)的“k”系和點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（3，4），Q（1，－2），則點(diǎn)P．Q的“”系和點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1）．
(1)直接寫出點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為_________；
(2)若點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：
(3)點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結(jié)果）．
24．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b滿足，現(xiàn)將線段AB先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，得到線段DC．
(1)求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)P在線段AB上，試用含m的式子表示n（不需要寫出m，n的取值范圍）
(3)若點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，當(dāng)時(shí)，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
25．(本題10分)已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
（2）如圖1，軸于，上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求最小時(shí)點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；
（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．
期中押題預(yù)測卷02
【范圍：第5-8.2章】
一、單選題(共30分)
1．(本題3分)點(diǎn)P在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，到原點(diǎn)的距離是橫坐標(biāo)的絕對值可求．
【詳解】解：∵點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為3，
又∵點(diǎn)P在x軸上，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是理解x軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的絕對值是到原點(diǎn)的距離．
2．(本題3分)在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、，不屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，不屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)，無理數(shù)，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．(本題3分)如圖，是北偏東方向的一條射線，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，則的方位角是（）
A．北偏西B．北偏西C．北偏西D．北偏西
【答案】A
【分析】根據(jù)題意求得，，根據(jù)方位角的表示，可得的方位角是，即可求得答案．
【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得，，
，
的方位角是北偏西
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差計(jì)算，方位角的計(jì)算與表示，求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．．
4．(本題3分)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )
A．與B．與C．與D．與
【答案】C
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對值化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
【詳解】A．兩數(shù)絕對值不同，不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B．，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C．，與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確，
D．，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，算術(shù)平方根，立方根，絕對值，先化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．(本題3分)將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．
【詳解】將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
即．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，解題的關(guān)鍵是要懂得平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
6．(本題3分)對于的敘述，下列說法中正確的是（）
A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來B．它是一個(gè)無理數(shù)
C．它比0大D．它的相反數(shù)為3＋
【答案】B
【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B．是一個(gè)無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；
C．，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D．的相反數(shù)為，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，牢記相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．
7．(本題3分)下列說法中：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；
④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行．
其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】依據(jù)平行公理，平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義判定即可．
【詳解】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)正確；
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行，故本選項(xiàng)正確，
綜上所述，說法正確的有②④共2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行等，熟記平行線的性質(zhì)和公理是解題的關(guān)鍵．
8．(本題3分)已知關(guān)于，的二元一次方程組，的解為，其中“?”是不小心被墨水涂的，則的值為（）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】將，代入，得，將代入，即可求解．
【詳解】解：將，代入，得，
將代入，得，
解得．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
9．(本題3分)下列說法中正確的有（）個(gè)
①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的；②點(diǎn)位于第三象限；③點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m；④點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值為5；⑤若，則點(diǎn)在第一、三象限角平分線上．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可判斷①正確；舉反例即可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為非負(fù)數(shù)即可判斷③錯(cuò)誤；關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可知④正確；由可得，可知直線是第二、四象限的角平分線，即可判斷⑤錯(cuò)誤．
【詳解】①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，說法正確；
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于第二象限，故原說法錯(cuò)誤；
③點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故原說法錯(cuò)誤；
④關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則有：，，
即，故說法正確；
⑤由可得，可知直線是第二、四象限的角平分線，故原說法錯(cuò)誤；
即正確的有2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，涉及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、點(diǎn)坐在象限的判斷、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，充分掌握直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，是解答本題的關(guān)鍵．解答此類題目時(shí)要善于舉反例求證．
10．(本題3分)如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度數(shù)減去∠2的度數(shù)即可．
【詳解】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)是解題關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
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二、填空題(共18分)
11．(本題3分)計(jì)算：______．
【答案】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．(本題3分)如圖，若直線，，，則的度數(shù)為____．
【答案】##150度
【分析】如圖，先根據(jù)直線，得出，然后根據(jù)，得出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出的度數(shù)．
【詳解】如圖所示，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在、之間，為，
直線，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解本題的關(guān)鍵．
13．(本題3分)將一副三角板（，，，點(diǎn)D在邊上）按如圖所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，則________．
【答案】##度
【分析】、交于點(diǎn)G，根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知，，根據(jù)，可得
，再根據(jù)，可得，問題隨之得解．
【詳解】如圖，設(shè)、交于點(diǎn)G，
∵在三角形板中，，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)三角板的特點(diǎn)得出，，是解答本題的關(guān)鍵．
14．(本題3分)已知，則a+b等于 _____，a﹣b等于 _____．
【答案】
【分析】將兩個(gè)方程相加可得，由此即可得的值；將第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可得的值．
【詳解】解：，
由①②得：，
解得，
由①②得：，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，正確找出二元一次方程組與所求式子之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
15．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第二象限，軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 __．
【答案】
【分析】先根據(jù)軸可知P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再由可得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)
【詳解】解：，軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
點(diǎn)在第二象限，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
16．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是______；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=________（用含n的代數(shù)式表示．）
【答案】 3或4 6n－3
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案．
【詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1），
（1，2），（2，1），共三個(gè)點(diǎn)，∴當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4．
當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，
∵以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4n－1）×3=12n－3，對角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3，
∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案為：3或4；6n－3．
【點(diǎn)睛】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)．
三、解答題(共72分)
17．(本題8分)計(jì)算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根，絕對值的運(yùn)算先化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解；
（2）根據(jù)平方根，立方根的運(yùn)算先化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解；，
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，立方根，絕對值的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．(本題8分)解方程組
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可．
【詳解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
則方程組的解為；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
則方程組的解為．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
19．(本題8分)請把下面證明過程補(bǔ)充完整．
如圖，，，，求證：．
證明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代換）
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
【分析】已知，可以得出，結(jié)合可以得出，可以得出，由已知，即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：∵（己知）
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，熟記平行線的判定定理和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
20．(本題8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中
(1)點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________），點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________）．
(2)若把向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到，畫出平移后的圖形．
(3)三角形的面積是___________．
【答案】(1)，
(2)作圖見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）分別將點(diǎn)、、向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，然后順次連接；
（3）用三角形所在的長方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得解．
【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：，；，．
（2）如圖，即為所作．
（3）
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平移變換作圖，根據(jù)直角坐標(biāo)系寫點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用了等積變換求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．
21．(本題8分)如圖，已知，，．
(1)求證：；
(2)試求出的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明；
（2）由等量代換得出，再由平行線的判定和性質(zhì)得出，，利用垂直的定義即可求解．
【詳解】（1）∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22．(本題6分)已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．
【答案】
【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．
【詳解】∵的立方根是，的算術(shù)平方根是3，
∴，，
解得，，
∵c是的整數(shù)部分，
∴．
∴，
∴4的平方根是．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．
23．(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實(shí)數(shù)k（k≠0），我們稱點(diǎn)M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點(diǎn)的“k”系和點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（3，4），Q（1，－2），則點(diǎn)P．Q的“”系和點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1）．
(1)直接寫出點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為_________；
(2)若點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：
(3)點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結(jié)果）．
【答案】(1)（-1，1）
(2)（，）
(3)①，②或
【分析】（1）直接根據(jù)系和點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可；
（2）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)系和點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可得到答案；
（3）①根據(jù)系和點(diǎn)的定義將k代入計(jì)算即可；②求出AB的長度，同時(shí)表示出AB邊上的高，列出方程解出k的值即可．
（1）
解：∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），
∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）．
（2）
解：∵點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，n），
∴，，
解得，．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．
（3）
解：①∵點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b）
則，，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
②∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），
∴．
∵點(diǎn)D到AB的距離為，三角形ABD的面積為6，
∴，
解得或，
∴符合條件的k的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義的含義列出代數(shù)式表示出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．
24．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b滿足，現(xiàn)將線段AB先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，得到線段DC．
(1)求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)P在線段AB上，試用含m的式子表示n（不需要寫出m，n的取值范圍）
(3)若點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，當(dāng)時(shí)，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】(1)C（5，0），D（6，3）
(2)n＝3m－3
(3)，，，
【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)“右加左減，上加下減”的平移規(guī)律求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接OP，利用，即可得到答案；
（3）先求出△ABC、△ACD、四邊形ABCD的面積，得到當(dāng)時(shí)，，由三角形的中線將三角形的面積平分，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，得出點(diǎn)P為AB、BC、AD、CD的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到答案．
（1）
∵且，，
∴，，
∴a＝1，b＝－3，
∵A（a，0），B（0，b），
∴A（1，0），B（0，－3），
∵AB先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，得到線段DC，
∴C（5，0），D（6，3）．
（2）
解：n＝3m－3，理由如下：
連接OP，如圖1，
已知A（1，0），B（0，－3），P（m，n），
∵，
∴，
化簡可得n＝3m－3．
（3）
解：∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴AC＝5－1＝4，OB＝3，
∴，，
∴＝＝12，＝6，
∴當(dāng)＝3時(shí)，，
∵三角形的中線將三角形的面積平分，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，
∴點(diǎn)P為AB、BC、AD、CD的中點(diǎn)，如圖2，
∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形、平移、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的中線、三角形的面積、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
25．(本題10分)已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
（2）如圖1，軸于，上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求最小時(shí)點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；
（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1），；（2），理由見解析；（3）
【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AD和BC的長度，即可得到D、C的坐標(biāo)；
（2）連接BD與直線CG相交，其交點(diǎn)Q即為所求，然后根據(jù)求出 QC、QG后即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過H作HF∥AB，過C作CM∥ED，則根據(jù)已知條件、平行線的性質(zhì)和角的有關(guān)知識(shí)可以得到．
【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，
∴平行四邊形ABCD的高為2，
∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+6，-1）即（2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+6，1）即（4，1）；
（2）解：如圖，連接交于，
∵，
∴此時(shí)最?。▋牲c(diǎn)之間，線段最短），
過作于，
∵，，，
∴，，，
設(shè)，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，，
∴．
∵平分，∴．
又∵，
設(shè)，則，
∴，，
過作，
又∵，∴，
∴，∴．
過作，
∴，．
∵于，∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平移坐標(biāo)變換規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、角的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算是解題關(guān)鍵．

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