1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．
一．選擇題（共10小題）
1．在以下標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．綠色食品B．可回收物
C．響應(yīng)環(huán)保D．節(jié)水
2．下列各式中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ）
A．調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命
B．了解全國八年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀
C．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件
D．考察人們保護海洋的意識
4．“北郊”的拼音“beijia”中，字母“i”出現(xiàn)的頻率是（ ）
A．2B．C．D．
5．為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
B．了解一批西瓜是否甜
C．了解全國中學(xué)生每周體育鍛煉時間
D．了解某品牌電視的使用壽命
6．下列分式是最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列說法不正確的是（ ）
A．在裝有紅球、白球的盒子中摸出綠球是不可能事件
B．拋擲一枚硬幣，落地時正面朝上是隨機事件
C．13個人中至少有兩個人出生的月份相同是必然事件
D．明天會下雨是必然事件
8．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對邊相等B．對角相等
C．對角線相等D．對角線互相垂直
9．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的邊長為（ ）
A．2B．8C．10D．2
10．如圖，過矩形ABCD對角線AC上一點E作MN∥AD，分別交AB和CD于點M和N，連接BE，DE，已知CN＝2，ME＝6，則△END和△BEM的面積和等于（ ）
A．10B．12C．14D．16
二．填空題（共8小題）
11．式子，，，，中，分式有 個．
12．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
13．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若菱形ABCD的面積為24cm2，OA＝4cm，則AB＝ cm．
14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝ ．
15．若，則的值是 ．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D為AB邊上的一動點，過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的垂足，則EF的最小值是 ．
17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為 ．
18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分別是邊BC、CD上一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC′F，連接AC′，當(dāng)BE＝ 時，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．
三．解答題（共8小題）
19．計算：
（1）；
（2）．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．先化簡（﹣）÷，然后從﹣3，0，1，3中選一個合適的數(shù)代入求值．
22．新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程．為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試．測試結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣測試的學(xué)生是多少人？
（2）通過計算把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校九年級共有學(xué)生600名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的學(xué)生是多少人？
23．“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，某企業(yè)的產(chǎn)品對沿線地區(qū)實行優(yōu)惠，決定在原定價基礎(chǔ)上每件降價40元，這樣按原定價需花費5000元購買的產(chǎn)品，現(xiàn)在只花費了4000元，求每件產(chǎn)品的實際定價是多少元？
24．如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，點B，點O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．
（1）作點A關(guān)于點O的對稱點A1；
（2）連接A1B，將線段A1B繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得點B對應(yīng)點B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；
（3）連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．
25．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．
（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．
26．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．
（1）如圖1，當(dāng)點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE＝CF；
（2）如圖2，當(dāng)點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF＝3，AE＝，求正方形ABCD的面積．

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