1．（2021·全國·九年級專題練習）如圖所示，已知A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大值時，點P的坐標是（ ）
A．（3，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
2．（2022秋·廣西南寧·九年級?？茧A段練習）如圖，已知點．點P是反比例函數(shù)圖象上一動點，已知點P到點的距離等于點P到直線距離的倍，軸交直線于點M，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中、反比例函數(shù)的圖象與邊長是8的正方形的兩邊分別相交于M，N兩點，三角形的面積為，若動點P在x軸上，則的最小值是___________．
4．（2022春·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．
(1)求直線的解析式；
(2)若點P在y軸上，求的最小值．
5．（2022·四川綿陽·東辰國際學校?？寄M預測）如圖，在中，，斜邊，經(jīng)過原點O，點C在y軸的正半軸上，交x軸于點D，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點．
(1)求反比例函數(shù)的解析式．
(2)點P為直線上一動點，求的最小值．
6．（2023秋·廣東廣州·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出當時，的取值范圍；
(3)若點在軸上，求的最小值．
7．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點．
(1)求反比例函數(shù)的解析式，并確定這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；
(2)畫出草圖，并據(jù)此直接寫出使反比例函數(shù)值小于正比例函數(shù)值的x的取值范圍；
(3)在的直線上是否存在一點P，使的值最大，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
8．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點O在坐標原點，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過邊上一點E，與邊交于點D，，，
(1)求k的值；
(2)直線過點D及線段的中點F，點P是直線上一動點，當?shù)闹底钚r，直接寫出這個最小值．
9．（2023春·河南省直轄縣級單位·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標為．
(1)求反比例函數(shù)的關系式；
(2)若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當點D落在函數(shù)的圖象上時，求線段OD掃過圖形的面積．
(3)在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，若存在，請直接寫出點P坐標.
10．（2022春·九年級課時練習）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．
(1)求反比例函數(shù)的關系式；
(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．
11．（2022秋·全國·九年級專題練習）如圖，在矩形ABCO中，，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為．
(1)求反比例函數(shù)和直線DE的解析式．
(2)在x軸上找一點P，使的周長最小，求出此時點P的坐標．
(3)在（2）的條件下，的周長最小值是_________．
12．（2022·河南平頂山·平頂山市第十六中學?？寄M預測）如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點D的坐標為（2，2），點M是AD的中點，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點M，交BC于點N．
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)若點P是x軸上的一個動點，求PM+PN的最小值．
13．（2022春·四川瀘州·九年級校考期末）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出最小值及此時點P的坐標．
14．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第二、四象限內(nèi)的點和點，過點A作軸的垂線，垂足為點C，的面積為4．
(1)分別求出和的值；
(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集；
(3)在軸上取一點P，當取得最大值時，求P點的坐標．
15．（2022春·九年級課時練習）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為M，面積為1．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)在x軸上求一點P，使的值最大，并求出其最大值和P點坐標．
16．（2022秋·陜西西安·九年級校聯(lián)考期中）如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線交于和，該函數(shù)關于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點．
(1)求和的解析式及m值；
(2)根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍；
(3)點M是x軸上一動點，求當取得最大值時M的坐標．
17．（2022秋·湖南永州·九年級校考開學考試）如圖，一次函數(shù)（≠0）的圖象與反比例函數(shù)（≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A（，4）和點B（8，）．過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為4．
（1）分別求出和的值；
（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；
（3）在軸上取點P，使|PA﹣PB|取得最大值時，求出點P的坐標．
18．（2022秋·全國·九年級專題練習）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）求的面積；
（3）在軸上是找一點，使值最大，則點的坐標是________．

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