一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。
1．下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰
B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)
C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°
D．明天太陽從東方升起
【答案】B
【解答】解：A與D是必然事件；B是隨機(jī)事件；C是不可能事件；
故選：B．
2．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是數(shù)學(xué)書的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：根據(jù)題意可得，
P（從中任取1本書是數(shù)學(xué)書）＝．
故選：D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上
B．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)
C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)
D．一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1～6點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同．
【答案】D
【解答】解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；
B、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；
C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；
D、一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1～6點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同，正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中制作了一個(gè)抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，如圖所示的盤面被等分成八個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)扇形區(qū)域里標(biāo)的數(shù)字1，2，3分別代表獲得一、二、三等獎(jiǎng)．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域?yàn)楂@獎(jiǎng)結(jié)果，那么獲得二等獎(jiǎng)的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：2有3個(gè)，共有8種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到二等獎(jiǎng)的概率為：
P（2）＝．
故選：C．
5．如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是不可能事件的是（ ）
A．只閉合1個(gè)開關(guān)B．只閉合2個(gè)開關(guān)
C．只閉合3個(gè)開關(guān)D．閉合4個(gè)開關(guān)
【答案】A
【解答】解：A、只閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不會發(fā)光，屬于不可能事件，符合題意；
B、只閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、只閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意；
D、閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意；
故選：A．
6．丹東市森林資源豐富，素有“遼東綠色屏障”之稱，是全省重要水源涵養(yǎng)林區(qū)．近年來，我市國土綠化和城鄉(xiāng)綠化取得顯著成效，植樹造林是建設(shè)幸福宜居城市的重要舉措．某部門考察了銀杏樹苗在一定條件下的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗成活相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)表中信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下成活的概率為（ ）
A．0.85B．0.91C．0.9D．0.925
【答案】D
【解答】解：根據(jù)表中信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下成活的概率為0.925，
故選：D．
7．王麗同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該試驗(yàn)可能是（ ）
A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)
B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)生日相同”的試驗(yàn)
C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)
D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)
【答案】A
【解答】解：A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)的頻率約為，符合題意；
B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)生日相同”的試驗(yàn)的頻率為1，不符合題意；
C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)的頻率為0.5，不符合題意；
D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)的頻率為，不符合題意；
故選：A．
8．為了估計(jì)拋擲同一枚圖釘落地后針腳向上的概率，小明做了1000次重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到針腳向上的次數(shù)為850次，針腳向下的次數(shù)為150次，由此可估計(jì)拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為（ ）
A．0.85B．0.75C．0.60D．0.15
【答案】A
【解答】解：∵做了1000次重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到針腳向上的次數(shù)為850次，
∴可估計(jì)拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為＝0.85．
故選：A．
9．小明把如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵陰影部分的面積＝4個(gè)小正方形的面積，
大正方形的面積＝9個(gè)小正方形的面積，
∴陰影部分的面積占總面積的，
∴飛鏢落在陰影區(qū)域（四個(gè)全等的直角三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）的概率為．
故選：B．
10．文房四寶是我國傳統(tǒng)文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，推出文房四寶盲盒，盲盒外觀和重量完全相同，內(nèi)含對應(yīng)文房四寶之一的卡片，若從一套四個(gè)盲盒（筆墨紙硯盲盒各一個(gè)）中隨機(jī)選兩個(gè)，則恰好抽中筆和紙的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中筆和紙的結(jié)果數(shù)為2種，
所以恰好抽中筆和紙的概率＝＝．
故選：A．
二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。
11．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和2個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和2個(gè)白色棋子，
∴任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是＝．
故答案為：．
12．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的10個(gè)紅球，5個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.25，則袋中綠球有 5 個(gè)．
【答案】5．
【解答】解：設(shè)袋中綠球有x個(gè)，
根據(jù)題意，得：＝0.25，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原分式方程的解，
即袋中有綠球5個(gè)．
故答案為：5．
13．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的概率為（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指向OB時(shí)，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝ 45° ．
【答案】45°．
【解答】解：由題意知黑色扇形的圓心角∠AOB＝360°×（1﹣）＝45°，
故答案為：45°．
14．萬州烤魚，如今已是重慶市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目．它結(jié)合現(xiàn)代人的飲食習(xí)慣和現(xiàn)代烹飪技術(shù)，采用先腌后烤再燉煮的獨(dú)特技法，調(diào)制出“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等幾十個(gè)不同口味，以麻、辣、鮮、香的味道傳遍大江南北．某游客慕名而來，決定從“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”這5個(gè)口味的烤魚中隨機(jī)選取2種進(jìn)行品嘗，則他同時(shí)抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率 ．
【答案】．
【解答】解：將“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”這5個(gè)口味分別記為A，B，C，D，E，
列表如下：
共有20種等可能的結(jié)果，其中他同時(shí)抽到“泡椒”和“蒜泥”的結(jié)果有：（B，D），（D，B），共2種，
∴他同時(shí)抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率為＝．
故答案為：．
15．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長為3m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是 m2．
【答案】．
【解答】解：根據(jù)題意可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是3×3×0.25＝（m2），
故答案為：．
16．如圖，分別是甲、乙兩名同學(xué)手中的撲克牌兩人在看不到對方牌的前提下，分別從對方手中隨機(jī)抽取一張牌，若牌上數(shù)字與自己手中某一張牌上數(shù)字相同，則組成一對．若甲從乙手中抽取一張，恰好組成一對的概率是 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成一對的結(jié)果數(shù)為3，
所以甲從乙手中抽取一張，恰好組成一對的概率＝＝．
故答案為．
三、解答題（本題共7題，共58分）。
17．（8分）在不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4張卡片，它們除標(biāo)號外無其他差別．搖勻后從中隨機(jī)抽取2張．
（1）抽到標(biāo)號為3的卡片的概率為 ；
（2）求抽到的2張卡片上的標(biāo)號是連續(xù)整數(shù)的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到標(biāo)號為3的卡片的結(jié)果數(shù)為6種，
所以抽到標(biāo)號為3的卡片的概率＝＝；
故答案為：；
（2）抽到的2張卡片上的標(biāo)號是連續(xù)整數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，
所以抽到的2張卡片上的標(biāo)號是連續(xù)整數(shù)的概率＝＝．
18．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)．她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把它放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程．如圖所示為“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請估計(jì)：當(dāng)n足夠大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近 0.5 （結(jié)果精確到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為 0.5 ；
（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)；
（3）在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？
【答案】（1）0.5；0.5；（2）盒子里白、黑兩種顏色的球分別有20個(gè)、20個(gè)；（3）需要往盒子里再放入10個(gè)白球．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會接近0.50；
假如小李摸一次，小李摸到白球的概率為0.5；
故答案為：0.5；0.5；
（2）40×0.5＝20（個(gè)），40﹣20＝20（個(gè)）；
答：估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有20個(gè)、20個(gè)；
（3）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入10個(gè)白球．
19．（8分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票背面朝上洗勻放在桌面上（郵票背面完全相同）．
（1）小文從中隨機(jī)抽取一張郵票是“秋分”的概率是 ；
（2）小文從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法求小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率（這四張郵票依次用字母A，B，C，D表示）．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）小文從4張郵票中隨機(jī)抽取一張郵票是“秋分”的概率是：，
故答案為：；
（2）由題意畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有12種等可能的情況，其中抽到A和B（“立春”和“立夏”）的情況有2種，
，
故小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為．
20．（8分）由天府新區(qū)管委會主辦，四川天府新區(qū)太平街道承辦的“莓好世界．莓好相約”四花卉（果類）生態(tài)旅游節(jié)暨天府新區(qū)第十八屆冬草莓節(jié)在2023年12月9日舉行．某校九年級三班助農(nóng)興趣小組針對本班級同學(xué)，就新區(qū)草莓節(jié)的關(guān)注程度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注，關(guān)注，比較關(guān)注，非常關(guān)注四類（分別用A，B，C，D表示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）九年級三班一共 40 人，其中B類所對應(yīng)的圓心角為 36° ．
（2）九年級一共有600名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級學(xué)生選擇D類的有多少人．
（3）為了能夠更好的宣傳新區(qū)草莓節(jié)，現(xiàn)從非常關(guān)注草莓節(jié)的甲乙丙丁四名學(xué)生中任選兩人撰寫宣傳稿，請用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率．
【答案】（1）40；36°．
（2）約120人．
（3）．
【解答】解：（1）九年級三班共有的人數(shù)為16÷40%＝40（人）．
B類所對應(yīng)的圓心角為360°×＝36°．
故答案為：40；36°．
（2）選擇A類的人數(shù)為40×＝12（人），
∴選擇D類的人數(shù)為40﹣12﹣4﹣16＝8（人），
600×＝120（人）．
∴估計(jì)九年級學(xué)生選擇D類的約有120人．
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到甲和乙的結(jié)果有2種，
∴恰好選到甲和乙的概率為＝．
21．（8分）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），管理員決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開．松鼠要先經(jīng)過第一道門（A或B），再經(jīng)過第二道門（C或D或E）才能出去．
（1）松鼠經(jīng)過第一道門時(shí)，從B口出去的概率是 ； ；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法表示松鼠出籠子的所有可能路線（經(jīng)過兩道門），并求松鼠經(jīng)過E門出去的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）從B口走出去的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的情況，其中松鼠經(jīng)過E門出去的情況有2種，
∴松鼠經(jīng)過E門出去的概率是 ＝．
22．（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè)，它們除顏色外其余都相同．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球摚勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近 0.75 ．（精確到0.01）
（2）試估算口袋中白球有 3 個(gè)．
（3）現(xiàn)有另一個(gè)不透明的口袋中裝有一紅一白兩個(gè)球，它們除顏色外其余都相同．一學(xué)生從兩個(gè)口袋中各摸出一個(gè)球，請利用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算這兩個(gè)球顏色相同的概率．
【答案】（1）0.75；
（2）3；
（3），理由見解析．
【解答】解：（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近0.75；
故答案為：0.75
（2）由（1）得摸到白球的概率率為0.75，
所以可估計(jì)口袋中白球有4×0.75＝3（個(gè)）；
故答案為：3
（3）將第一個(gè)口袋中3個(gè)白球分別記為白1，白2，白3，畫樹狀圖如下：
共有8種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球顏色相同的情況有4種．
∴兩個(gè)球顏色相同的的概率為．
23．（10分）雙十一期間，某商場為了吸引顧客，一次購物滿500元可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)金的機(jī)會．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向（指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止），參照如表獲得對應(yīng)的獎(jiǎng)金．
（1）甲顧客一次購物300元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是 0 ；移植的棵數(shù)m
100
200
400
800
1600
成活棵數(shù)n
85
186
368
740
1480
成活的頻率
0.85
0.93
0.92
0.925
0.925
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
摸球的次數(shù)
500
1000
1500
2000
2500
3000
摸到白球的頻率
0.748
0.751
0.754
0.747
0.750
0.749
顏色
白色
藍(lán)色
黃色
紅色
獎(jiǎng)金（元）
10
20
50
80

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