一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)。
1.已知三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖:畫直線AB,射線AC,連接BC.正確的是( )
A.B.C.D.
2.如圖,用三角板作△ABC的邊AB上的高線,下列三角板的擺放位置正確的是( )
A.B.C.D.
3.已知∠AOB,求作射線OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理順序是( )
①作射線OC;
②在射線OA和OB上分別截取OD、OE,使OD=OE;
③分別以D、E為圓心,大于DE的長為半徑在∠AOB內(nèi)作弧,兩弧交于點(diǎn)C.
A.①②③B.②①③C.②③①D.③①②
4.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖,一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A.角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等
B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
5.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示,則說明∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交邊AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以M,N為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=25,則△ABD的面積為( )
A.25B.45C.50D.100
7.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,直線MN與AC、BC分別相交于E和D,連接AD,若AE=3cm,△ABC的周長為13cm,則△ABD的周長是( )
A.7cmB.10cmC.16cmD.19cm
8.如圖,已知線段a、b(a>b),畫一條線段AD,使它等于2a﹣b,正確的畫法是( )
A. B.
C. D.
9.如圖,已知a∥b,直線l分別與直線a,b相交于點(diǎn)A,B,現(xiàn)分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交直線b于點(diǎn)C,連接AC,若∠1=40°,則∠ACB的度數(shù)是( )
A.90°B.100°C.120°D.140°
10.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD;分別以D,E為圓心、以大于的長為半徑作弧,兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線BF交AC于點(diǎn)G.若CG=1,P為AB上一動點(diǎn),則GP的最小值為( )
A.2B.C.1D.無法確定
二、填空題(本題共6題,每小題2分,共12分)。
11.如圖,在△ABC,∠C=90°,∠ABC=40°,按以下步驟作圖:
①以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長為半徑.畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;
③作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D,則∠ADC的度數(shù)為 .
12.如圖,在△ABC中,∠A=32°,分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧分別相交于點(diǎn)M、N,直線MN與AC相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,CD與BE相交于點(diǎn)F,若BD=CE,則∠BFC的度數(shù)為 .
13.如圖,平行四邊形ABCD中,在AD上截取AF=AB,分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP交BC于E,若AB=5,BF=6,則AE的長為 .
14.如圖,在△ABC中,∠BAC>90°,分別以點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,E.作直線DE,交BC于點(diǎn)M.分別以點(diǎn)A,C為圓心,以大于AC長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,G.作直線FG,交BC于點(diǎn)N.連接AM,AN.若∠BAC=105°,則∠MAN= .
15.如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交CB,CD于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交DA于點(diǎn)E,連接BE,若AE=3,BE=4,DE=5,則CE的長為 .
16.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3.①以點(diǎn)A為圓心,以不大于AB長為半徑作弧,分別交邊AD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,以大于EF長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP分別交BD,BC于點(diǎn)O,Q;②分別以點(diǎn)C,Q為圓心,以大于CQ長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN交AP于點(diǎn)G,則OG長為 .
三、解答題(本題共7題,共58分)。
17.(8分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D,請按要求畫出圖形.
(1)畫直線AB和射線CB;
(2)連接AC,并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE,使AE=2AC;(要求保留作圖痕跡)
(3)在直線AB上確定一點(diǎn)P,使PC+PD的和最短,并寫出畫圖的依據(jù).
18.(8分)如圖,點(diǎn)A在直線l外,點(diǎn)B在直線l上,連接AB.選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D.
(1)在直線l上作點(diǎn)C,使∠ACB=90°,連接AC;
(2)在BC的延長線上任取一點(diǎn)D,連接AD;
(3)在AB,AC,AD中,最短的線段是 ,依據(jù)是 .
19.(8分)已知:如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=90°.
(1)作AB的垂直平分線DE,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)連接DA,若BD=6,求CD的長.
20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是它的一條對角線.
(1)尺規(guī)作圖:作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn)(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度數(shù).
21.(8分)張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌(如圖),他在該輪片上畫了三個點(diǎn)A,B,C.
(1)請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心O.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)連接OA,OC,若圓形輪片的直徑為6,圓心角∠AOC=120°,求弧AC的長.
22.(8分)如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上.
(1)在BC邊上求作點(diǎn)P,使∠MPN=60°;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,請找出所有滿足條件的點(diǎn).)
(2)若AB=9,BM=5,設(shè)CN=a,若要使得(1)中只能作出唯一的點(diǎn)P,則a的值應(yīng)該滿足什么條

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