專題04 二次根式綜合過關(guān)檢測-備戰(zhàn)中考數(shù)學一輪復習考點幫（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。
1．（2023?鹽城一模）使式子有意義，x的取值范圍是（）
A．x＞1B．x＝1C．x≥1D．x≤1
2．（2023?長沙縣二模）下列根式中與是同類二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（2023?鐘樓區(qū)校級模擬）已知ab＜0，則化簡后為（）
A．﹣aB．﹣aC．a(chǎn)D．a(chǎn)
4．（2023?平羅縣一模）計算的結(jié)果為（）
A．﹣11B．11C．±11D．121
5．（2023?襄陽模擬）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是（）
A．|﹣3|B．C．D．
6．（2023?德興市一模）下列各等式中，正確的是（）
A．＝﹣3B．±＝3
C．﹣＝﹣3D．＝±3
7．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）
A．14B．C．16D．
8．（2023?邢臺二模）有甲、乙兩個算式：
甲：；乙：．
說法正確的是（）
A．甲對B．乙對
C．甲、乙均對D．甲、乙均不對
9．（2023?大同模擬）從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間與物體的質(zhì)量無關(guān)，只與該物體受到的重力加速度有關(guān)，若物體從離地面為h（單位：m）的高處自由下落，落到地面所用的時間t（單位：s）與h的關(guān)系式為t＝（k為常數(shù)）表示，并且當h＝80時，t＝4，則從高度為100m的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間為（）
A．sB．sC．sD．s
10．（2023?蚌山區(qū)模擬）如果f（x）＝并且f（）表示當x＝時的值，即f（）＝＝，f（）表示當x＝時的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）
A．nB．nC．nD．n+
填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）
11．（2024?遼寧模擬）計算：＝．
12．（2023?遵義模擬）計算的結(jié)果是．
13．（2023?榕城區(qū)二模）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．
14．（2023?道外區(qū)二模）計算﹣3的結(jié)果是．
15．（2023?南通二模）如圖，從一個大正方形中恰好可以裁去面積為2cm2和8cm2的兩個小正方形，余下兩個全等的矩形（圖中陰影部分），則大正方形的邊長為 cm．
16．（2023?綏化模擬）古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記，那么三角形的面積為．如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，則△ABC的面積為．
三、解答題（本題共7題，共58分）。
17．（8分）（2023?天山區(qū)校級模擬）計算：
（1）；（2）．
18．（6分）（2023?臨渭區(qū)二模）計算：．
19.（8分）（2023?博山區(qū)一模）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．
20．（8分）（2023?臨川區(qū)校級一模）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a|﹣+．
21．（6分）（2023?龍游縣校級一模）已知若x，y為實數(shù)，且y＝，求x+y的值．
22．（10分）（2023?桑植縣模擬）我們以前學過完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，現(xiàn)在，又學習了二次根式，那么所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我們觀察：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2．
反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∵3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1．
仿上例，求：
（1）；
（2）計算：+++……+；
（3）若a＝，則求4a3﹣9a2﹣2a+1的值．
23．（12分）（2023?舟山二模）閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．