一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。
1．如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：從上面看，是一個(gè)圓，圓的中間有一條橫向的線段．
故選：A．
2．如圖，從左面看三棱柱得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形．
故選：B．
3．三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確；
D．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
4．如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動時(shí)，球的影子的大小變化是（ ）
A．越來越小B．越來越大C．大小不變D．不能確定
【答案】A
【解答】解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動時(shí)，球的影子會越來越小，
故選：A．
5．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．
故選：D．
6．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A．圓柱B．五棱柱C．長方體D．五棱錐
【答案】B
【解答】解：由幾何體的左視圖和俯視圖都是長方形，故該幾何體是柱體，又因?yàn)橹饕晥D是五邊形，故該幾何體是五棱柱．
故選：B．
7．如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（ ）
A．①②③④⑤B．②④①③⑤C．⑤④①③②D．⑤③①④②
【答案】B
【解答】解：一天中太陽位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽的高度變化規(guī)律是：低→高→低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長短變化規(guī)律是：長→短→長．根據(jù)影子變化的特點(diǎn)，按時(shí)間順序給這五張照片排序是②④①③⑤．
故選：B．
8．已知一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的體積為（ ）
A．36πcm3B．24πcm3C．12πcm3D．8πcm3
【答案】C
【解答】解：觀察三視圖得：圓錐的底面半徑為6÷2＝3（cm），高為4cm，
所以圓錐的體積為πr2h＝π×32×4＝12π（cm3）．
故選：C．
9．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，則S俯＝（ ）
A．x2+4x+3B．x2+3x+2C．x2+2x+1D．2x2+4x
【答案】A
【解答】解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．
故選：A．
10．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則n的最小值為（ ）
A．9B．11C．12D．13
【答案】A
【解答】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個(gè)數(shù)，其中的一種情況如下：
最少時(shí)需要9個(gè)，
因此n的最小值為9．
故選：A．
二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。
11．下列幾何體中，①圓柱；②球；③三棱錐；④圓錐；⑤長方體．從正面看圖形可能是長方形的是 ①⑤ （填序號）．
【答案】①⑤．
【解答】解：①圓柱從正面看是長方形，符合題意；
②球從正面看是圓，不符合題意；
③三棱錐從正面看是三角形，不符合題意；
④圓錐從正面看是三角形，不符合題意；
⑤長方體從正面看是長方形，符合題意．
故從正面看圖形是長方形的是①⑤．
故答案為：①⑤．
12．有一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，三視圖如圖所示，則這個(gè)直棱柱的體積為 8 ．
【答案】8．
【解答】解：∵該幾何體是底面為正三角形的直三棱柱，
∴底面等邊三角形的邊長為4，
∴底面面積＝×42＝4，
∵直三棱柱的高為2，
∴直棱柱的體積＝4×2＝8．
故答案為：8．
13．如圖，在A時(shí)測得某樹的影長為4m，B時(shí)又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 8m ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥EF，
由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED?FD，
代入數(shù)據(jù)可得DC2＝64，
DC＝8；
故答案為：8m．
14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）是一個(gè)點(diǎn)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（2，1），（5，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為 6 ．
【答案】6．
【解答】解：如圖，延長PAPB交x軸分別于點(diǎn)A′、點(diǎn)B′，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交AB于點(diǎn)M，垂足為N，
∵點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（5，1），
∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x軸，
∴PN⊥AB，
又∵點(diǎn)P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1，
∵AB∥x軸，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴＝＝，
∴A′B′＝2AB＝6，
即AB在x軸上的影長為6，
故答案為：6．
15．日晷是我國古代利用日影測定時(shí)刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于 平行 投影．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：因?yàn)樘柟鈱儆谄叫泄饩€，而日晷利用日影測定時(shí)刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．
故答案為：平行．
16．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 （4，0） ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC＝1.2m，
∴DE＝2m，
∴E（4，0）．
故答案為：（4，0）．
三、解答題（本題共7題，共58分）。
17．（8分）如圖是由5個(gè)棱長為1的正方體疊放而成的一個(gè)幾何體，請畫出這個(gè)幾何體的三視圖．（用鉛筆描黑）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：如圖所示：
18．（8分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．
（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；
（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由三視圖得幾何體為圓錐，
（2）圓錐的表面積＝π?22+?2π?6?2＝16π．
19．（8分）小明周末到公園里散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時(shí)，前方出現(xiàn)一棵樹AC和一座景觀塔BD（如圖），假設(shè)小明行走到M處時(shí)正好透過樹頂C看到景觀塔的第5層頂端E處，此時(shí)他的視角為30°，已知樹高AC＝10米，景觀塔BD共6層（塔頂高度和小明的身高忽略不計(jì)），每層5米．請問，小明再向前走多少米剛好看不到景觀塔BD？（結(jié)果保留根號）
【答案】．
【解答】解：連接DC并延長交BM于點(diǎn)N，
由題意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），
在Rt△ACM中，
∵∠M＝30°，AC＝10，
∴AM＝10，
在Rt△BEM中，
∵∠M＝30°，BE＝25，
∴BM＝25，
∴AB＝BM﹣AM＝25﹣10＝15，
∵AC∥BD，
∴△ACN∽△BDN，
∴＝＝＝，
設(shè)NA＝x，則NB＝x+15，
∴＝，
解得，x＝，
∴MN＝MA﹣NA＝10﹣＝（米），
答：小明再向前走米剛好看不到景觀塔BD．
20．（8分）如圖，是一個(gè)小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：
21．（8分）如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高（AB），他在某一時(shí)刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測得地面部分的影長（BC）為2.7m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：作AD和BC的延長線交于點(diǎn)E，
設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長度為xm，樹高為hm，
∵某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高CD為1.2m，
∴，解得x＝1.08（m），
∴樹的影長為：1.08+2.7＝3.78（m），
∴，解得h＝4.2（m）．
答：測得的樹高為4.2米．
22．（8分）第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個(gè)擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個(gè)．
（1）求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；
（2）這生產(chǎn)廠家還設(shè)計(jì)了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒（單位：cm），請計(jì)算此類盲盒的表面積．
【答案】（1）10%；
（2）48π+64．
【解答】解：（1）設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為x，
依題意得：2000（1+x）2＝2420，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．
答：這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為10%；
（2）π×42+π×4×8+8×8
＝16π+32π+64

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