專(zhuān)題02 坐標(biāo)系中的循環(huán)周期問(wèn)題（選擇壓軸）-2024年中考數(shù)學(xué)壓軸專(zhuān)題重難點(diǎn)突破-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到點(diǎn)，延長(zhǎng)O到，使得O＝2O；再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到，延長(zhǎng)到，使得＝2……如此繼續(xù)下去，點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
【答案】A
【分析】由題意可得，，，，可以推出（n=0，1，2…），則，再由每經(jīng)過(guò)24個(gè)點(diǎn)就落到x正半軸上，推出在第二象限，且與y軸正半軸的夾角為30°，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴可以推出（n=0，1，2…）
∴，
∵在x軸正半軸，在y軸正半軸，在x軸負(fù)半軸，在y軸負(fù)半軸，在x正半軸，在直線上，
∴每經(jīng)過(guò)24個(gè)點(diǎn)就落到x正半軸上，
∵2022÷24=84余6，
∴點(diǎn)是第85循環(huán)組的第7個(gè)點(diǎn)，在第二象限，與y軸正半軸的夾角為30°，
∴的橫坐標(biāo)為：，
縱坐標(biāo)，
即，故A正確．
故選：A．
【我思故我在】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
2．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A．(1，-1)B．(-1，-1)C．(，0)D．(0，-)
【答案】B
【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB與x軸、y軸的交角為45°，當(dāng)菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，時(shí)，8秒可旋轉(zhuǎn)到原來(lái)的位置，因60÷8=，所以第60秒時(shí)是第8循環(huán)的地上個(gè)位置，這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)原來(lái)位置點(diǎn)D的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為（-1，-1），故答案選B.
考點(diǎn)：規(guī)律探究題.
3．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)在直線上的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在弧線上的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)點(diǎn)）
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，…
2022＝4505＋2
為（1011，0）
故選：A
【我思故我在】本題主要考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，并加以運(yùn)用．
4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）做如下的連續(xù)平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規(guī)律平移下去，則A102的點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)A平移時(shí)每4次為一個(gè)周期，由102÷4=25???2，可知點(diǎn)A102的坐標(biāo)與A4n+2的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律相同，分別求出A2，A6，A10的坐標(biāo)，找出規(guī)律，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：由題意可知，將點(diǎn)A（-1，0）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1（-1，1），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A2（2，1），再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到A3（2，-4），再向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到A4（-5，-4）；再向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到A5（-5，5）…，
∴點(diǎn)A平移時(shí)每4次為一個(gè)周期．
∵102÷4=25???2，
∴點(diǎn)A102的坐標(biāo)與A4n+2的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律相同．
∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），
以此類(lèi)推，
∴A4n+2（4n+2，4n+1），
∴A102的點(diǎn)坐標(biāo)是（102，101）．
故選：C．
【我思故我在】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析題意得出點(diǎn)A平移時(shí)每4次為一個(gè)周期，進(jìn)而得到點(diǎn)A102的坐標(biāo)與A4n+2的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律相同是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，?1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2022的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)下標(biāo)確定出下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，當(dāng)下標(biāo)是4、8、12．…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，然后確定出第2022個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：
當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，
當(dāng)下標(biāo)是4、8、12．…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，
因?yàn)?022÷4=505…2，
所以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為=-1011，
故選：D．
【我思故我在】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2022是偶數(shù)，求出點(diǎn)的下標(biāo)是偶數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，邊長(zhǎng)為的等邊，邊在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，以為邊作等邊，邊與交于點(diǎn)，以為邊作等邊，邊與交于點(diǎn)，以為邊作等邊，邊與交于點(diǎn)，，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊，則的橫坐標(biāo)________．
【答案】0
【分析】根據(jù)正三角形與旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)，故可求出的橫坐標(biāo)．
【詳解】解：∵△ABC是正三角形，BO⊥AC
∴∠ABO=30°
同理=30°，
360°÷30°=12，
∴的橫坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴與在同一直線上，即軸上，
∴的橫坐標(biāo)為．
故答案為：0．
【我思故我在】此題主要考查坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)找到變換規(guī)律．
7．如圖，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，則的坐標(biāo)是________.
【答案】（506，-505）
【分析】根據(jù)題意可得各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外），逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．
【詳解】解：通過(guò)觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，
∵2021÷4=505…1，
∴點(diǎn)A2021在第四象限，縱坐標(biāo)為-505，橫坐標(biāo)為505+1=506，
∴A2021的坐標(biāo)是（506，-505）．
故答案為（506，-505）．
【我思故我在】本題考查規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是注意觀察，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．
8．如圖，已知正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)________．
【答案】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與平移坐標(biāo)變換特征總結(jié)出點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：第次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，根據(jù)規(guī)律求解即可．
【詳解】解：正方形，頂點(diǎn)，，，
對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為．
根據(jù)翻折與平移的性質(zhì)，
第次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
第次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
第次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
第次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
連續(xù)經(jīng)過(guò)次變換后，
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故答案為：．
【我思故我在】此題主要考查坐標(biāo)的變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到變換的規(guī)律進(jìn)行求解．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)分別在，軸上，且．將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，再將正方繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，以此規(guī)律，得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
【答案】
【分析】根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出的坐標(biāo)位置即可．
【詳解】解：∵四邊形正方形，且，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），
將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且A1O=2AO，得到正方形，
此時(shí)B1的坐標(biāo)為（2，-2），
再將正方繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，
此時(shí)B2的坐標(biāo)為（-4，-4），
……
依次類(lèi)推得B3的坐標(biāo)為（-8，8），B4的坐標(biāo)為（16，16），
∴每四次循環(huán)一周，
2019÷4=，
∴點(diǎn)B2019與B3同在一個(gè)象限內(nèi)，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（-22019，22019），
故答案為：（-22019，22019）．
【我思故我在】本題考查了規(guī)律的探索，根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
10．如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，按照此規(guī)律走下去，相對(duì)于點(diǎn)O，機(jī)器人走到時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，依此類(lèi)推，從點(diǎn)開(kāi)始，每走動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，從而得到點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，再由落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)每個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)增加6，縱坐標(biāo)增加6，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
依此類(lèi)推，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
由此發(fā)現(xiàn)，從點(diǎn)開(kāi)始，每走動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)每個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)增加6，縱坐標(biāo)增加6，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故答案為①，②．
【我思故我在】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是 _____．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律8次一循環(huán)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴，
∵將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴，，，，，，，，，……，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則2022÷8＝252…6，
∴點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是，
故答案為：．
【我思故我在】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，點(diǎn)在軸上，，先將菱形沿軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，，則的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】1348
【分析】連接，根據(jù)條件可以求出，畫(huà)出第次、第次、第次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)次，圖形向右平移，由于，因此點(diǎn)向右平移（即），即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【詳解】解：連接，如圖所示：

四邊形是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
畫(huà)出第次、第次、第次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示：
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)次，圖形向右平移，
，
點(diǎn)向右平移即到點(diǎn)，
的坐標(biāo)為，
的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【我思故我在】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)次，圖形向右平移”是解決本題的關(guān)鍵．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形……照此規(guī)律作下去，則的長(zhǎng)為_(kāi)______
【答案】
【分析】首先根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)求出，，，，，，，，的長(zhǎng)度，找出這些長(zhǎng)度之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出OB2022的長(zhǎng)度即可．
【詳解】解：∵正方形OABC邊長(zhǎng)為1，
∴OB=，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對(duì)角線OB為邊，
∴OB1=2，
∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
同理可知；
∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
同理可知；
B3點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
可知；
∴B4點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），
可知，
∴B5點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），
可知，
∴B6（8，-8），
可知，
∴B7（16，0），
可知，
∴B8（16，16），
···
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，，
所以
故答案為：．
【我思故我在】本題主要考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律變化發(fā)現(xiàn)．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多