一、選擇題
1．用繩子圍成周長為10（m）的矩形，記矩形的一邊長為x（m），面積為S（m2）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．一次函數(shù)關(guān)系B．二次函數(shù)關(guān)系
C．反比例函數(shù)關(guān)系D．正比例函數(shù)關(guān)系
2．在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時間x秒的關(guān)系式為y=15x2+10x，當(dāng)炮彈落到地面時，經(jīng)過的時間為（ ）
A．40秒B．45秒C．50秒D．55秒
3．已知實(shí)心球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝-（x-1）2+4，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
4．據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一度GDP總值約為26千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．y=2.6(1+2x)B．y=2.6(1?x)2
C．y=2.6(1+x)2D．y=2.6+2.6(1+x)+2.6(1+x)2
5．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（ ）
A．P→A→QB．P→B→QC．P→C→QD．P→D→Ω
6．如果一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度h（米）適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t是（ ）
A．5秒B．10秒C．1秒D．2秒
7．如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?112（x-10）（x+4），則鉛球推出的距離OA=（ ）
A．14mB．10mC．7mD．4m
8．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，那么CD寬為（ ）
A．45米B．10米C．46米D．12米
二、填空題
9．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y=-110x2+35x+85，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)? 米.
10．如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是y＝﹣14x2，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬為12米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是 米．
11．以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中（單位：m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt﹣4.9t2．現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運(yùn)動過程中小球的最大高度為h1；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運(yùn)動過程中小球的最大高度為h2．若h1＝1.21h2，則t1：t2＝ ．
12．已知點(diǎn)M(a，b)是拋物線y=x2?4x+5上一動點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)M到直線x=m的距離不大于n(n>0)時，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為 ．
13．某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
三、解答題
14． 某賓館有40個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為200元時，房間會全部住滿：當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
（1）若每個房間定價增加30元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？
若賓館某一天獲利8400元，則房價定為多少元？
房價定為多少時，賓館的利潤最大？
15．毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于20元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
四、綜合題
16．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
在上述條件不變，銷售正常的情況下，設(shè)商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
在（2）的條件下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最高？
17．某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.
若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36 m2 ，求此時x的值；
當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？
2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊
1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)題（解析版）
一、選擇題
1．用繩子圍成周長為10（m）的矩形，記矩形的一邊長為x（m），面積為S（m2）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．一次函數(shù)關(guān)系B．二次函數(shù)關(guān)系
C．反比例函數(shù)關(guān)系D．正比例函數(shù)關(guān)系
【答案】B
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】解：∵矩形周長為10 m，一邊長為x m，
∴另一邊長為：（10-2x）÷2=5-x （m），
∴S=x（5-x）=-x2+5x.
故答案為：B.
【分析】結(jié)合矩形對邊相等，將另一邊長表示出來，再根據(jù)面積=長×寬，建立出S與x的關(guān)系式，即可判斷.
2．在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時間x秒的關(guān)系式為y=15x2+10x，當(dāng)炮彈落到地面時，經(jīng)過的時間為（ ）
A．40秒B．45秒C．50秒D．55秒
【答案】C
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【解答】解：令y=0，則?15x2+10x=0，
解得x1=0（舍去），x2=50，
故答案為：C.
【分析】令y=0，代入解析式，計算求解即可．
3．已知實(shí)心球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝-（x-1）2+4，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
【答案】B
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時，有 -（x-1）2+4=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=3，
該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是3m。
故答案為：B.
【分析】 該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)。
4．據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一度GDP總值約為26千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．y=2.6(1+2x)B．y=2.6(1?x)2
C．y=2.6(1+x)2D．y=2.6+2.6(1+x)+2.6(1+x)2
【答案】C
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題
【解析】【解答】由題意可得：y=2.6（1+x）2
故答案為：C
【分析】第三季度的GDP=第一度的GDP×（1+每個季度增長率）2，代入求解即可。
5．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（ ）
A．P→A→QB．P→B→QC．P→C→QD．P→D→Ω
【答案】B
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【解答】解：B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長；
A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水貴距離長；
同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，
綜上： P→B→Q 是被“蓋帽”的可能性最大的路線。
故答案為：B.
【分析】球的飛行路線是拋物線，抓住籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大進(jìn)行分析求解。
6．如果一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度h（米）適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t是（ ）
A．5秒B．10秒C．1秒D．2秒
【答案】D
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【解答】解：令h=0，即10t-5t2=0，
求得t=0或t=2 ，
∴球彈起后又回到地面所花的時間t是2-0=2秒.
故答案為：D.
【分析】令h=0，解方程求出t的值，兩次時間差，即為球彈起后又回到地面所花的時間.
7．如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?112（x-10）（x+4），則鉛球推出的距離OA=（ ）
A．14mB．10mC．7mD．4m
【答案】B
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【解答】解：由圖象得OA等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且xA>0，
令 y=0，即?112（x-10）（x+4）=0，
求得x=10或x=-4 ，
∴xA=10，
∴OA=10m.
故答案為：B.
【分析】由圖象得OA等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，從而令解析式中的y=0算出對應(yīng)的x的值，可解決此題.
8．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，那么CD寬為（ ）
A．45米B．10米C．46米D．12米
【答案】B
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拱橋問題
【解析】【解答】解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，
∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣125，
∴y＝﹣125x2，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，
∴﹣1＝﹣125x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的拱橋問題求解。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，確定A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），用待定系數(shù)法求解析式，再求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長．
二、填空題
9．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y=-110x2+35x+85，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)? 米.
【答案】8
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【解答】解：∵y=?110x2+35x+85，
令y=0，則x1=?2舍，x2=8，
∴小宇此次實(shí)心球的訓(xùn)練成績?yōu)?米.
故答案為：8.
【分析】將y=0代入函數(shù)解析式，算出對應(yīng)的自變量的值，即可求出小宇此次實(shí)心球的訓(xùn)練成績.
10．如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是y＝﹣14x2，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬為12米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是 米．
【答案】9
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拱橋問題
【解析】【解答】解：由題意得AB=12米，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，
把x=6代入 y=?14x2，
得y=?14×62=?9，
即水面離橋頂?shù)母叨萮是9米.
故答案為：9.
【分析】根據(jù)題意B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，代入計算求解即可.
11．以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中（單位：m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt﹣4.9t2．現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運(yùn)動過程中小球的最大高度為h1；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運(yùn)動過程中小球的最大高度為h2．若h1＝1.21h2，則t1：t2＝ ．
【答案】11：10
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題
【解析】【解答】解：當(dāng)小球落回地面時，高h(yuǎn)=0，此時t=v4.9；
∴可得t1=v14.9，t2=v24.9；
∵h(yuǎn)＝vt﹣4.9t2 =-4.9t?v2×4.92+v24×4.9
∴?1=v124×4.9，?2=v224×4.9
∵h(yuǎn)1＝1.21h2 ∴?1=v124×4.9=1.21?2=v224×4.9
∴v1：v2=1.1=11：10
∴t1：t2 =v1：v2=11：10
故答案為：11：10.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y=0時，可得關(guān)于t的代數(shù)式；根據(jù)高度之間的等式關(guān)系列等式即可求出速度的比值，進(jìn)而求出時間的比值.
12．已知點(diǎn)M(a，b)是拋物線y=x2?4x+5上一動點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)M到直線x=m的距離不大于n(n>0)時，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為 ．
【答案】（1）2≤b≤10或10≥b≥2
（2）0或5或5或0
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題
【解析】【解答】解：（1）∵y=x2?4x+5=(x?2)2+1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1，
∴?1≤a≤1，
∴此時點(diǎn)M在對稱軸的左側(cè)，
∵a=1>0，
∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)a=?1時，b取最大值，且最大值為b最大=(?1?2)2+1=10，
當(dāng)a=1時，b取最小值，且最小值為b最小=(1?2)2+1=2，
∴b的取值范圍是2≤b≤10；
故答案為：2≤b≤10；
（2）∵點(diǎn)M(a，b)到直線x=m的距離不大于n(n>0)，
∴|a?m|≤n，即a?m≤nm?a≤n，
∴m?n≤a≤m+n，
令b=5，代入y=x2?4x+5，即5=a2?4a+5，解得：a1=0，a2=4，
令b=10，代入y=x2?4x+5，即10=a2?4a+5，解得：a1=5，a2=?1，
∴點(diǎn)M應(yīng)為?1≤x≤0或4≤x≤5上的動點(diǎn)，
當(dāng)?1≤x≤0時，m+n=0，
當(dāng)4≤x≤5時，m+n=5，
綜上分析可知，m+n的值為0或5；
故答案為：0或5．
【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再求出最小值和最大值，即可得到b的取值范圍；
（2）根據(jù)題意列出不等式|a?m|≤n，即a?m≤nm?a≤n，再求解即可。
13．某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
【答案】22
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】解：設(shè)定價為x元，
根據(jù)題意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]
=﹣2x2+88x﹣870
∴y=﹣2x2+88x﹣870，
=﹣2（x﹣22）2+98
∵a=﹣2＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)x=22時，y最大值=98．
故答案為：22．
【分析】根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．
三、解答題
14． 某賓館有40個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為200元時，房間會全部住滿：當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
（1）若每個房間定價增加30元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？
（2）若賓館某一天獲利8400元，則房價定為多少元？
（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？
【答案】（1）解：若每個房間定價增加30元，則這個賓館這一天的利潤為：
（200+30-20）×（40-3010）=7770（元）；
答：這個賓館這一天的利潤為7770元；
（2）解：設(shè)每個房間的定價為a元，
根據(jù)題意，得： (a?20)(40?a?20010)=8400，
解得：a＝300或a＝320，
答：若賓館某一天獲利8400元，則房價定為300元或320元；
（3）解：設(shè)房價增加x元時，利潤為w元，
則w=(200?20+x)(40?x10)
＝﹣0.1x2+22x+7200
＝﹣0.1（x﹣110）2+8410，
∵﹣0.1＜0，
∴當(dāng)x＝110時，即房價定為310元時，利潤最大是8410元．
【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用--銷售問題。理解題意，明確銷售問題中的公式是關(guān)鍵?？偫麧?單件商品的利潤×銷售數(shù)量。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出利潤最大值是關(guān)鍵。（1）求出單件利潤=200+30-20，銷售數(shù)量= 40-3010 ，可求出總利潤；（2）根據(jù)定價a，求出單件利潤=a-20，銷售數(shù)量= 40-a?20010 ，可求出總利潤的方程，求解即可；（3） 設(shè)房價增加x元時，利潤為w=(200?20+x)(40?x10)＝?0.1（x﹣110）2+8410 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可得房價為110時利潤最大。
15．毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于20元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
將（12，28）、（15，25）代入，得：12k+b=2815k+b=25
解得：k=?1b=40，
所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤20）；
（2）解：根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴當(dāng)x＜25時，W隨x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴當(dāng)x＝20時，W取得最大值，最大值為200，
答：每件銷售價為20元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元．
【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（12，28），（15，25），設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)解析式.
(2)銷售利潤=每件利潤×銷量，銷售利潤=售價-成本價，所以W＝（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣（x﹣25）2+225，由a＝﹣1＜0可知，函數(shù)圖象開口向下，故當(dāng)x＜25時，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＝20時，W取得最大值，最大值為200.
四、綜合題
16．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變，銷售正常的情況下，設(shè)商場日盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最高？
【答案】（1）2x；（50-x）
（2）解：根據(jù)題意得：y=(50?x)(30+2x)=?2x2+70x+1500
（3）解：y=?2x2+70x+1500，
當(dāng)x=?b2a=17.5時，y有最大值，
答：每件商品降價17.5元時，商場日盈利最高.
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】（1）解：每天銷售30件，每件盈利50元，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，
∴當(dāng)降價x元時，商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利為（50-x）元，
故答案為：2x，（50-x）；
【分析】（1）由“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”可得商場每天銷售量增加的數(shù)量；根據(jù)原來的利潤減去降低的的錢數(shù)即可算出每件商品的盈利；
（2）根據(jù)單件商品的利潤×每日的銷售數(shù)量=每日的總利潤即可建立出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）將（2）所得函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式即可得出答案.
17．某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.
（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36 m2 ，求此時x的值；
（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？
【答案】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，
∴CD=2x，
∴BD=3x，AB=CF=DE= 13 (24-BD)=8-x，
依題意得：3x(8-x)=36，
解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，
此時x的值為2m；
（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵-3

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1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用

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