1.5二次函數(shù)的應(yīng)用隨堂精練-湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．如圖，菱形的邊長為，其中，動點同時從點A都以的速度出發(fā)，點沿路線，點沿路線運動．連接．設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖像中能大致表示S與的函數(shù)關(guān)系的是（    ）A． B．C． D．2．某公司的生產(chǎn)利潤原來是a萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（  ?。?/span>A．y＝x2+a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(l+x)23．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1交x軸于點（a，0）和點（b，0），交y軸于點C，拋物線頂點為D，下列四個結(jié)論中：①當(dāng)x＞0時，y＞0；②若a＝﹣1，則b＝3；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G、F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中正確的有（　?。﹤€A．0 B．1 C．2 D．34．某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/span>A．y＝（50+x-40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）5．如圖所示，正方形的邊長為，點分別為邊的中點，動點從點向點運動， 到點時停止運動；同時，動點從點出發(fā)，沿運動，已知點的運動速度相同，設(shè)點的運動路程為 的面積為，則能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（    ）A． B．C． D．6．如圖①，在正方形中，點E是的中點，點P是對角線上一動點，設(shè)，，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標(biāo)為，則正方形的邊長為（　?。?/span>A． B． C．4 D．57．如圖，拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點B(1，﹣2)，且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減?。?/span>④四邊形AECD為正方形．其中正確的是(　　)  A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則滿的x的取值范圍是（   ）A． B．或C．或 D．9．下表是二次函數(shù)（，均為整數(shù)）的自變量與因變量的部分對應(yīng)值．自變量0.071.33因變量7.00890.16641.40253.284910.0889給出下列判斷，其中錯誤的是（    ）A．該拋物線的對稱軸是直線 B．該二次函數(shù)的最小值為C．當(dāng)、時， D．當(dāng)時，10．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.如圖，已知⊙O的半徑為5，則拋物線與該圓所圍成的陰影部分（不包括邊界）的整點個數(shù)是（    ）A．24 B．23 C．22 D．21 二、填空題11．如圖，雜技表演時，演員從蹺蹺板右端A（高1米）處正好彈跳到人梯頂端椅子B處算成功，其身體（看成一點）運動的路線是拋物線的一部分．已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平最遠(yuǎn)距離是            米時，這次表演是成功的．12．如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，運動時間t＝     秒時四邊形EFGH的面積最?。?/span>13．二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積是      ．14．炮彈從炮口射出后，飛行的高度與飛行的時間之間的函數(shù)關(guān)系是，其中是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)， 時，炮彈飛行的最大高度是           ．15．如圖，用長為的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為，窗戶的透光面積為（鋁合金條的寬度不計）．則與的函數(shù)關(guān)系式           ；16．用一根長為的鐵絲，把它折成一個長方形框．設(shè)長方形的寬為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是        ．17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是，橋下的水面寬為．當(dāng)水位上漲時，水面寬為        （結(jié)果保留根號）．18．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．當(dāng)△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)           ．19．已知矩形的周長為18cm，繞它的一邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)成的圓柱的最大側(cè)面積為   m2．20．已知二次函數(shù)（，，，為常數(shù)），對稱軸為直線，它的部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值如下表，寫出方程的一個正數(shù)解的近似值        （精確到）． 三、解答題21．如圖 ，拋物線 與 軸交于 ， 兩點，，且 ，與 軸交于點 ，若 為拋物線上的一動點，它在 軸上方且在對稱軸左側(cè)運動，過點 作 軸于點 ，作 與 軸平行，交拋物線另一點 ，以 ， 為鄰邊作矩形 ．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)矩形 的周長為 ，求 的取值范圍．(3)如圖 ，當(dāng) 點與 點重合時，連接對角線 ，取 上一點 （不與 ， 重合），連接 ，作 ，交 軸于點 ．①試求 的值．②試探求是否存在點 ，使 是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價，又不高于45元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？(3)設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點是A(1，3)，將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行于x軸的直線，與的邊分別交于M，N兩點，將以直線MN為對稱軸翻折，得到．設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m．①當(dāng)在內(nèi)部時，求m的取值范圍；②是否存在點P，使,若存在，求出滿足m的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線y=x+1交于點A、C．且點A的坐標(biāo)為（-1，0）．(1)求點C的坐標(biāo)；(2)若點P是直線AC下方的拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；(3)若點E是拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在點E使以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．25．網(wǎng)上銷售已成為產(chǎn)品銷售的一種重要方式，很多大學(xué)生也在網(wǎng)上開起了網(wǎng)店，某手機銷售網(wǎng)店正在代理銷售一種新型智能手機，手機每部進(jìn)價為1000元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)：售價x(元/部)與每天交易量y(部)之間滿足如圖所示關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式．若你是網(wǎng)店老板，會將價格定為多少，使每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
參考答案：1．C2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．A9．D10．D11．412．3．13．．14．1125m15．y=16．17．18．（3，5）或（，）．19．π/40.5π20．2.221．(1)(2)C(3)2；② 與 22．(1)(2)每件商品的售價應(yīng)定為30元(3)當(dāng)每件商品的售價定為40元時，每天銷售利潤最大，最大利潤是800元23．；（2）①；②存在，滿足m的值為或．24．(1)（4，5）(2)(3)存在，點E的坐標(biāo)為（2，-3）或（6，21）或（-4，21）25．（1）y＝－0.1x＋180.（2）售價定為1400元/部時，每天最大利潤為16000元． 

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1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用

版本： 湘教版

年級： 九年級下冊

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