初中數(shù)學(xué)湘教版九年級下冊1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用精品ppt課件

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1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用第1章 二次函數(shù)第1課時 拋物線形二次函數(shù) 1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．(重點(diǎn))2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動中的有關(guān)問題．(重、難點(diǎn))3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策．問題引入白娘子初見許仙是在西湖斷橋，現(xiàn)在有一座類似的拱橋，它的縱截面是拋物線的一部分，跨度是4.9m，當(dāng)水面寬是4m時，拱頂離水面2m．現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？講授新課這是什么樣的函數(shù)呢？你能想出辦法來嗎？探究怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？如何確定a是多少？已知水面寬4m時，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上，由此得出解得由于拱橋的跨度為4.9m，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時 從而因此拱頂離水面高1.125m現(xiàn)在你能求出水面寬3m時，拱頂離水面高多少嗎？知識要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實際問題的解例1 某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).●C●D 根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外. 當(dāng)y=0時,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0) ; 同理，點(diǎn) D的坐標(biāo)為(-2.5,0) . 設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－ (x-1)2+2.25. 例2 如圖，一名運(yùn)動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動員出手時的高度是多少？典例精析解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時的位置為B（0，3.5）.以點(diǎn)C表示運(yùn)動員投籃球的出手處.解得 設(shè)以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.當(dāng) x=－2.5時，y=2.25 .故該運(yùn)動員出手時的高度為2.25m.1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在 s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 米.2當(dāng)堂練習(xí)3.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為 ，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是2m時，這時水面寬度AB為（　　）A.-10m B. m C. m D. mD4.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式． 解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2 . ∵點(diǎn)B（6，﹣5.6）在拋物線的圖象上， ∴﹣5.6=36a， ∴拋物線的表達(dá)式為（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？???????（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t），已知窗戶高1.6m，∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4∴ ???????????????????????，解得k= ???????????，即k1≈5.07，k2≈﹣5.07∴CD=5.07×2≈10.14（m）設(shè)最多可安裝n扇窗戶，∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．則最大的正整數(shù)為4．答：最多可安裝4扇窗戶.5懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900 m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5 m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5 m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5），對稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（450,81.5），代入上式，得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表達(dá)式為(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長.解：當(dāng)x=450－100=350（m）時，得當(dāng)x=450－50=400（m）時，得課堂小結(jié)實際問題數(shù)學(xué)模型 （二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)）拱橋問題運(yùn)動中的拋物線問題（實物中的拋物線形問題）轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系能夠?qū)嶋H距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；選擇運(yùn)算簡便的方法.