1. 下列互為倒數(shù)的是( )
A. 3和13B. -2和2C. 3和-13D. -2和12
2. 下列運算結(jié)果錯誤的是( )
A. m2÷m3=m-1B. (m2)3=m6C. m2?m3=m5D. m2+m3=m5
3. 如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是( )
A. a+b|b|
4. 若點(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函數(shù)y=kx(ky2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
5. 某校足球社團有50名成員，下表是社團成員的年齡分布統(tǒng)計表，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是( )
A. 平均數(shù)、中位數(shù)B. 平均數(shù)、方差C. 眾數(shù)、中位數(shù)D. 眾數(shù)、方差
6. 如圖，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，分別以AB、CD為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是( )
A. 內(nèi)切B. 外切C. 相交D. 外離
二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）
7. 計算：412=______．
8. 已知f(x)=2x-1，那么f( 3)= ______ ．
9. 根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，電影《滿江紅》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春節(jié)檔前列，數(shù)據(jù)4535000000用科學記數(shù)法表示為______ ．
10. 方程組x2-3xy+2y2=0x+y=3的解是______ ．
11. 媽媽煮了4個湯圓，分別是2個花生味和2個芝麻味，小明隨意吃兩個恰好都是花生味的概率是______ ．
12. 已知關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是______ ．
13. 如圖，已知在△ABC中，點D是邊AC上一點，且CD=2AD.設(shè)BA=a，BC=b，那么向量BD= ______ .(用xa+yb的形式表示，其中x、y為實數(shù))
14. 為了了解學生在家做家務(wù)情況，某校對部分學生進行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值).如果該校有1500名學生，估計該校平均每周做家務(wù)的時間少于2小時的學生人數(shù)約是______ 人.
15. 某公司產(chǎn)品的銷售收入y1元與銷售量x噸的函數(shù)關(guān)系記為y1=f(x)，銷售成本y2與銷售量x的函數(shù)關(guān)系記為y2=g(x)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示.當銷售收入與銷售成本相等時，銷售量x為______ 噸.
16. 如圖，已知⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，點F是CD的中點，AF與邊DC交于點E，那么EFAE= ______ ．
17. 如圖，拋物線C1：y=x2+2x-3與拋物線C2：y=ax2+bx+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點A、B(點B在點A右側(cè))，與y軸的交點分別為C、D.如果BD=CD，那么拋物線C2的表達式是______ ．
18. 如圖，在直角坐標系中，已知點A(8,0)、點B(0,6)，⊙A的半徑為5，點C是⊙A上的動點，點P是線段BC的中點，那么OP長的取值范圍是______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題10.0分)
先化簡，再求值：(1x+3-1)÷x2-4x2+6x+9，然后從-3，-2，0，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．
20. (本小題10.0分)
求不等式組3x+6>5(x-2)1-x-23≤2x-12的整數(shù)解．
21. (本小題10.0分)
如圖，AD、AE分別是△ABC邊BC上的高和中線，已知BC=8,tanB=13，∠C=45°．
(1)求AD的長；
(2)求sin∠BAE的值．
22. (本小題10.0分)
小明家的花灑的實景圖及其側(cè)面示意圖分別如圖1、圖2所示，花灑安裝在離地面高度160厘米的A處，花灑AD的長度為20厘米．
(1)已知花灑與墻面所成的角∠BAD=120°，求當花灑噴射出的水流CD與花灑AD成90°的角時，水流噴射到地面的位置點C與墻面的距離.(結(jié)果保留根號)
(2)某店鋪代理銷售這種花灑，上個月的銷售額為2400元，這個月由于店鋪舉行促銷活動，每個花灑的價格比上個月便宜20元，因此比上個月多賣出8個的同時銷售額也上漲了400元，求這個此款花灑的原價是多少元？
23. (本小題12.0分)
如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，聯(lián)結(jié)AO并延長交邊BC于點D，聯(lián)結(jié)OC，且DC2=OD?AD．
(1)求證：AC=BC；
(2)當AB=AD時，過點A作邊BC的平行線，交⊙O于點E，聯(lián)結(jié)OE交AC于點F.請畫出相應(yīng)的圖形，并證明：AD?AE=BC?EF．
24. (本小題12.0分)
如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-2,7)，與x軸交于點B、C(5,0)．
(1)求拋物線的頂點M的坐標；
(2)點E在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCE沿直線BE翻折，如果點C的對應(yīng)點F恰好落在拋物線的對稱軸上，求點E的坐標；
(3)點P在拋物線的對稱軸上，點Q是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點，當△CPQ為等邊三角形時，求直線BQ的表達式．
25. (本小題14.0分)
已知：如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，∠B=∠CR+r，由此即可判斷．
本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓位置關(guān)系的判定方法．
7.【答案】2
【解析】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，
得，412= 4=2．
故答案為：2．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，解答出即可；
本題考查了算術(shù)平方根的定義，一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．
8.【答案】1
【解析】解：∵f(x)=2x-1，
∴f(3)=23-1=1，
故答案為：1．
根據(jù)f(x)=2x-1，可以求得f(3)的值，本題得以解決．
本題考查函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．
9.【答案】4.535×109
【解析】解：4535000000=4.535×109．
故答案為：4.535×109．
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|-1，
故答案為：m>-1．
根據(jù)“關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可．
本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】23a+13b
【解析】解：∵AC=AB+BC，
∴AC=-a+b，
∵CD=2AD，
∴AD=13AC，
∴AD=13(-a+b)，
∴BD=BA+AD=a+13(-a+b)=23a+13b．
故答案為：23a+13b．
利用三角形法則求出AC，再求出AD，BD即可．
本題考查平面向量，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．
14.【答案】720
【解析】解：1500×4+204+20+16+10=720(人)，
估計該校平均每周做家務(wù)的時間少于2小時的學生人數(shù)約是720人．
故答案為：720．
用總?cè)藬?shù)乘樣本中平均每周做家務(wù)的時間少于2小時的學生人數(shù)所占比例即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．本題用到的知識點是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．
15.【答案】4
【解析】解：由圖象可得，
函數(shù)y1=f(x)是正比例函數(shù)，過點(2,2000)；函數(shù)y2=g(x)是一次函數(shù)，過點(0,2000)，(2,3000)，
設(shè)y1=kx，
則2k=2000，得k=1000，
即y1=1000x；
設(shè)y2=ax+b，
則b=20002a+b=3000，
解得a=500b=2000，
即y2=500x+2000；
令y1=y2，
則1000x=500x+2000，
解得x=4，
即當銷售收入與銷售成本相等時，銷售量x為4噸，
故答案為：4．
根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們的函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16.【答案】 2-12
【解析】解：如圖，作直線OF交CD，AB分別為M，N，

∵點F是CD的中點，
∴OF⊥CD，
∵正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，
∴OF⊥AB，
設(shè)⊙O的半徑為r，
則AB= 2r，
∴ON=OE= 22r，
∴EF=r- 22r，
∵EM//AN，
∴EFAE=EFEN=r- 22r 2r= 2-12．
故答案為： 2-12．
作直線OF交CD，AB分別為M，N，點F是CD的中點，根據(jù)垂徑定理得OF⊥CD，根據(jù)正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，所以O(shè)F⊥AB，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB= 2r，ON=OE= 22r，EF=r- 22r，根據(jù)EM//AN，所以EFAE=EFEN=r- 22r 2r= 2-12．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及正多邊形和圓，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及正多邊形和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】y=49x2+89x-43
【解析】解：令x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A(-3,0)，B(1,0)，
∵當x=0時，y=x2+2x-3=-3，
∴C(0,-3)，
∵當x=0時，y=ax2+bx+c=c，
∴D(0,c)，
∴CD=c+3，
在Rt△BDO中，
BD= OD2+OB2= c2+1，
∵BD=CD，
∴ c2+1=c+3，
解得c=-43，
∴拋物線C2：y=ax2+bx-43，
將A(-3,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx-43，
得9a-3b-43=0,a+b-43=0,
解得a=49,b=89,，
∴拋物線C2的表達式是：y=49x2+89x-43．
故答案為：y=49x2+89x-43．
先利用拋物線C1求出A，B，C的坐標，再利用BD=CD，以及勾股定理求出點D的坐標，最后用待定系數(shù)法求出C2的表達式即可．
本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，解答時涉及拋物線與坐標軸的交點，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】52≤OP≤152
【解析】解：∵A(8,0)、AOB=90點B(0,6)，
∴OA=8，OB=6，∠AOB=90°，
連接AB，AC，取AB的中點D，即D的坐標(4,3)，

連接DP，
又∵DP分別是AB、BC的中點，
∴DP=12AC=12×5=52，
D是定點，DP=52，即點P的運動軌跡是以點D為中心，DP為半徑的圓．
∵DP1=DP2=52，

∴點D坐標(4,3)，
∴OD= 42+32=5，
∴OP的取值范圍是OD-DP1≤OP≤OD+DP2，即5-52≤OP≤5+52，
即52≤OP≤152．
故答案為：52≤OP≤152．
根據(jù)DP分別是AB、BC的中點，DP=12AC=12×5=52，D是定點，DP=52，即點P的運動軌跡是以點D為中心，DP為半徑的圓，由此解答即可．
本題考查了點與圓的位置關(guān)系，掌握點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式=(1x+3-x+3x+3)?(x+3)2(x+2)(x-2)
=-(x+2)x+3)?(x+3)2(x+2)(x-2)
=x+32-x，
∵x+3≠0，x+2≠0，x-2≠0，
∴x≠-3、-2、2，
當x=0時，原式=0+32-0=32，
當x=3時，原式=3+32-3=-6．
【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：3x+6>5(x-2)①1-x-23≤2x-12②，
解不等式①得：x0，連接CF，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，利用拋物線的對稱性可得B(-1,0)，由翻折的性質(zhì)可得：BF=BC=6，∠FBE=∠CBE=12∠CBF，推出△BCF是等邊三角形，得出∠CBF=60°，∠CBE=30°，再運用解直角三角形即可求得答案；
(3)取(2)中的點F，連接BF，CF，設(shè)直線BQ交y軸于點H，可得△FCB為等邊三角形，再證得△CFP≌△CBQ(SAS)，得出∠CBQ=∠CFP=30°，利用解直角三角形求得H(0,- 33)，再運用待定系數(shù)法即可求得直線BQ的表達式．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，解本題的關(guān)鍵，熟練掌握代入法求二次函數(shù)解析式，添加輔助線構(gòu)造全等三角形．
25.【答案】(1)證明：延長BA、CD交于點P，

∵∠B=∠C，
∴PB=PC，
∵AB=CD，
∴PB-AB=PC-CD，即PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∵∠B+∠C+∠P=∠PAD+∠PDA+∠P=180°，
∴∠B+∠C=∠PAD+∠PDA，
即2∠B=2∠PAD，
∴∠B=∠PAD，
∴AD//BC，
∵∠B+∠C

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