2023年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖是小明某一天測(cè)得的次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列信息不正確的是(    )
 A. 測(cè)得的最高體溫為 B. 前次測(cè)得的體溫在下降
C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 D. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.  下列命題為真命題的是(    )A. 四邊相等的四邊形是正方形 B. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形
C. 對(duì)角線相等的四邊形是正方形 D. 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形6.  已知在中，，，如果以為圓心為半徑的和以為直徑的相交，那么的取值范圍(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.  的立方根是          ．8.  已知，那么 ______ ．9.  不等式組的解集是______ ．10.  方程的根是______．11.  如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是______．12.  已知一個(gè)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象在各自的象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的值逐漸增大而______ 填“增大”或“減小”13.  在六張卡片上分別寫(xiě)有，，，，，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是______ ．14.  為了進(jìn)一步了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖如圖所示每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值，若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，那么一分鐘跳繩次數(shù)在次的人數(shù)是______ ．
15.  正八邊形的每個(gè)外角為______度．16.  如圖，在梯形中，，，設(shè)，，那么向量用向量、表示為______ ．
 17.  如圖和都是正三角形，點(diǎn)是的重心，則的值為______．
 18.  如圖，已知在兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合的和中，，，，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，聯(lián)結(jié)，那么 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．20.  本小題分
解方程組：．21.  本小題分
如圖，已知在中，，，經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)、，交邊于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
求的半徑長(zhǎng)；
聯(lián)結(jié)，求．
22.  本小題分
在疫情防控常態(tài)化的背景下，某學(xué)校為了定期做好專(zhuān)用教室的消毒工作，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種類(lèi)型的消毒劑，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙種類(lèi)型消毒劑的數(shù)量瓶與甲種類(lèi)型消毒劑的數(shù)量瓶之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求關(guān)于的函數(shù)解析式不必寫(xiě)出自變量的取值范圍；
該學(xué)校用元選購(gòu)了甲種類(lèi)型的消毒劑，用元選購(gòu)了乙種類(lèi)型的消毒劑，甲種消毒劑的單價(jià)比乙種消毒劑的單價(jià)貴元，求選購(gòu)的甲、乙消毒劑的數(shù)量．
23.  本小題分
已知：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于，是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，與邊交于，與對(duì)角線交于點(diǎn)．
求證：；
聯(lián)結(jié)，如果，求證：平行四邊形是菱形．
24.  本小題分
如圖在直角坐標(biāo)平面中，直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．
求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象上，將拋物線向上平移個(gè)單位，使點(diǎn)落在內(nèi)，求的取值范圍；
對(duì)稱(chēng)軸與直線交于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與重合，過(guò)作軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
 25.  本小題分
如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)不與、重合，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．
當(dāng)時(shí)，求的正切值；
設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的定義域；
聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若與相似，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的意義求解．
本題考查了絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
 2.【答案】 【解析】解：，所以選項(xiàng)符合題意；
B.，所以選項(xiàng)符合題意；
C.，所以選項(xiàng)符合題意；
D.，所以選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)積的乘方與冪的乘方對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了完全平方公式：靈活運(yùn)用完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，完全平方公式為也考查了冪的運(yùn)算和合并同類(lèi)項(xiàng)．
 3.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則的取值范圍是：．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析判斷．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出這次的體溫?cái)?shù)據(jù)從第次到第次分別為、、、、、、．
A、測(cè)得的最高體溫為，故A不符合題意；
B、觀察可知，前次的體溫在下降，故B不符合題意；
C、出現(xiàn)了次，次數(shù)最高，故眾數(shù)為，故C不符合題意；
D、這七個(gè)數(shù)據(jù)排序?yàn)?/span>，，，，，，中位數(shù)為故D符合題意．
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可求出答案．
本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，主要利用了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確獲取信息是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、四邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是真命題，符合題意；
C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．
故選：．
利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法，難度不大．
 6.【答案】 【解析】解：由題意得：，
，
由勾股定理得：，
設(shè)的半徑為，
根據(jù)兩圓相交得：
，
解答：，
故選：．
過(guò)等腰三角形的頂點(diǎn)作底邊的垂線，根據(jù)“三線合一”得到垂足為底邊的中點(diǎn)，得到的長(zhǎng)，在直角三角形中，由與的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后找兩個(gè)特殊位置：一個(gè)是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與底邊相切，此時(shí)圓的半徑為的長(zhǎng)；一個(gè)是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與邊有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)圓的半徑為的長(zhǎng)，由兩特殊位置求出的圓的半徑，寫(xiě)出滿足題意的的取值范圍即可．
本題考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，難度不算很大．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即的三次方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定義即可求解．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，
所以的立方根是．
故答案為：．  8.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，．
故答案為：．
把代入函數(shù)解析式即可．
本題考查求函數(shù)值的知識(shí)點(diǎn)，把自變量取值代入函數(shù)解析式即可．
 9.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：方程兩邊平方得，，
解方程得，，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，
所以原方程的根為．
故答案為．
先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，把它們分別代入原方程得到是原方程的增根，由此得到原方程的根為．
本題考查了無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程；解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，常常采用平方法去根號(hào)．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，
解得，
即的取值范圍是．
故答案為：．
利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．
 12.【答案】增大 【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，
故答案為：增大．
首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)，然后根據(jù)其符號(hào)確定其增減性即可．
考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．
反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：
當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的值逐漸增大而減??；
當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的值逐漸增大而增大．
 13.【答案】 【解析】解：六個(gè)數(shù)中有個(gè)無(wú)理數(shù)，
從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是，
故答案為：．
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：一分鐘跳繩次數(shù)在次的人數(shù)大約為：人，
故答案為：．
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一分鐘跳繩次數(shù)在次的人數(shù)所占比例即可得．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體樣本的百分比即可．
 15.【答案】 【解析】解：．
故答案為：
利用正八邊形的外角和等于度即可求出答案．
本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個(gè)多邊形的外角和都是．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
．
，，
，，
．
首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，易得四邊形是平行四邊形，則可求得與，再利用三角形法則求解即可求得答案．
此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是等邊三角形，
．
設(shè)，則，
，
．
和都是等邊三角形，
∽，
．
故答案為：．
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)是等邊三角形可知，設(shè)，則，利用銳角三角函數(shù)的定義用表示出的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心的性質(zhì)，熟知三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為：是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：和中，，，，，
，，，
，
，
∽，
，，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
負(fù)根已經(jīng)舍去，
．
證明∽，推出，，再證明，設(shè)，則，在中，，構(gòu)建方程求出即可．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分母有理化、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，最后算加減．
本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分母有理化、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
由，得，
或，
由和組成方程組，，
解得：，，
所以原方程組的解是，． 【解析】由得出，求出或，由和組成兩個(gè)二元一次方程組，，求出方程組的解即可．
本題考查了解高次方程組和解二元一次方程組，能把解高次方程組轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：連接，，交于點(diǎn)，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
在中，，
，
設(shè)的半徑長(zhǎng)為，
在中，，
，
解得：，
的半徑長(zhǎng)為；
連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
在中，，，
，
，
，
的面積，
，
，
，
在中，，
的值為． 【解析】連接，，交于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得，，從而在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后設(shè)的半徑長(zhǎng)為，從而在中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)已知可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而利用面積法求出的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了垂徑定理，解直角三角形，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式，
把，代入，
得：，
解得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
根據(jù)題意得：，
整理得，
解得或，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
當(dāng)時(shí)，，
答：選購(gòu)甲消毒液瓶，選購(gòu)乙消毒液瓶． 【解析】先設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
根據(jù)甲種消毒劑的單價(jià)比乙種消毒劑的單價(jià)貴元列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
∽，∽．
，．
．
．
，
．
，
．
，
∽．
，即．
，
．
．
四邊形是平行四邊形，
．
，即．
平行四邊形是菱形． 【解析】由平行線的性質(zhì)和相似三角形的平行判定法，可得到∽、∽，再利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論；
利用“兩角對(duì)應(yīng)相等”先說(shuō)明∽，再利用等腰三角形的三線合一說(shuō)明，最后利用菱形的判定方法得結(jié)論．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：直線，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，則，解得，
，，
拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，
，解得，
拋物線的解析式為；
，
拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．
拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
在拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象上，
，
將代入，得，
解得，不符合題意，舍去，
，
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，
直線，當(dāng)時(shí)，，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
，
拋物線向上平移個(gè)單位，點(diǎn)落在內(nèi)，
，解得，
的取值范圍是得．
作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
直線，當(dāng)時(shí)，，
，
，
設(shè)，則，
，
當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)，如圖，
，
，
，，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，解得，不符合題意，舍去，
；
當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)，如圖，
，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，解得，不符合題意，舍去，
，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】由直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，求得，，再將，代入，列方程組并且解該方程組，即可求得拋物線的解析式為，再將該解析式配方成頂點(diǎn)式，可求得拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則，將代入，得，求得符合題意的值為，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，直線，當(dāng)時(shí)，，則，由拋物線向上平移個(gè)單位，點(diǎn)落在內(nèi)，得，即可求得的取值范圍是得；
作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可求得，則，設(shè)，則，所以，當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)，可證明≌，得，則，所以四邊形是平行四邊形，則，于是得，求得符合題意的得值為，則；當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)，可證明，則，所以，于是得，求得符合題意的值為，則．
此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的解法等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
 25.【答案】解：，
，
，，
，
，
，，
；
如圖，作于，于則四邊形是矩形．

，
，
，
，
，
，
．
如圖：

當(dāng)∽時(shí)，有，
又，
∽，
，
點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，且為直徑，
，
，，
，
，
．
當(dāng)∽時(shí)，有，

，
，
，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
，
解得負(fù)值舍去，
，
綜上所述，若與相似，的值為或． 【解析】由直角三角形的性質(zhì)證明，由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；
作于，于則四邊形是矩形．證出，求出，則可得出答案；
分兩種情況：當(dāng)∽時(shí)，有；當(dāng)∽時(shí)，有，由相似三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出答案．
本題是相似形綜合題，考查了銳角三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
 

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