1 [2022全國乙卷·7,5分,難度★★☆☆☆]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),則A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D
【解析】如圖,對(duì)于選項(xiàng)A,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因?yàn)镋,F分別為AB,BC的中點(diǎn),所以EF∥AC,又AC⊥BD,所以EF⊥BD,又易知DD1⊥EF,BD∩DD1=D,從而EF⊥平面BDD1,又EF?平面B1EF,所以平面B1EF⊥平面BDD1,故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)槠矫鍭1BD∩平面BDD1=BD,所以由選項(xiàng)A知,平面B1EF⊥平面A1BD不成立,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,由題意知直線AA1與直線B1E必相交,故平面B1EF與平面A1AC不平行,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,連接AB1,B1C,易知平面AB1C∥平面A1C1D,又平面AB1C與平面B1EF有公共點(diǎn)B1,所以平面A1C1D與平面B1EF不平行,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.
2[2021浙江卷·6,4分,難度★★☆☆☆]如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是A1D,D1B的中點(diǎn),則A.直線A1D與直線D1B垂直,直線MN∥平面ABCDB.直線A1D與直線D1B平行,直線MN⊥平面BDD1B1C.直線A1D與直線D1B相交,直線MN∥平面ABCDD.直線A1D與直線D1B異面,直線MN⊥平面BDD1B1
3[2019全國Ⅲ卷·8,5分,難度★★☆☆☆]如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn),則A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線
5[多選][2021新高考Ⅱ卷·10,5分,難度★★☆☆☆]如圖,下列各正方體中,O為下底面的中心,M,N為頂點(diǎn),P為所在棱的中點(diǎn),則滿足MN⊥OP的是
7[2019北京卷·13,5分,難度★★☆☆☆]已知l,m是平面α外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷:①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題:　.?
【解析】7.若l⊥m,l⊥α,則m∥α(或若m∥α,l⊥α,則l⊥m,答案不唯一)　其中兩個(gè)論斷作為條件,一個(gè)論斷作為結(jié)論,可組成3個(gè)命題.命題(1):若l⊥m,m∥α,則l⊥α,此命題不成立,可以舉一個(gè)反例,例如在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)平面ABCD為平面α,A1D1和A1B1分別為l和m,滿足條件,但結(jié)論不成立.命題(2):若l⊥m,l⊥α,則m∥α,此命題正確.證明:作直線m1∥m,且與l相交,故l與m1確定一個(gè)平面β,且l⊥m1,因?yàn)閘⊥α,所以平面α與平面β相交,設(shè)α∩β=n,則l⊥n,又m1,n?β,所以m1∥n,又m1∥m,所以m∥n,又m在平面α外,n?α,故m∥α.命題(3):若m∥α,l⊥α,則l⊥m,此命題正確.證明:過直線m作一平面,且與平面α相交,交線為a,因?yàn)閙∥α,所以m∥a.因?yàn)閘⊥α,a?α,所以l⊥a,又m∥a,所以l⊥m.
8[2020全國Ⅲ卷·19,12分,難度★★★☆☆]如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.證明:(1)當(dāng)AB=BC時(shí),EF⊥AC;(2)點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi).
9[2023全國甲卷·18,12分,難度★★★☆☆]如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°.(1)證明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C;(2)設(shè)AB=A1B,AA1=2,求四棱錐A1-BB1C1C的高.
【解析】9.【參考答案】　(1)第1步:根據(jù)直線與平面垂直得到直線與直線垂直因?yàn)锳1C⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以A1C⊥BC, 第2步:利用直線與平面垂直的判定定理證明直線與平面垂直因?yàn)椤螦CB=90°,所以BC⊥AC,又A1C∩AC=C,A1C,AC?平面ACC1A1,所以BC⊥平面ACC1A1,第3步:根據(jù)平面與平面垂直的判定定理證明平面與平面垂直又BC?平面BB1C1C,所以平面ACC1A1⊥平面BB1C1C.(2)第1步:作輔助線得到直線與平面垂直,進(jìn)而找到四棱錐A1-BB1C1C的高如圖,過點(diǎn)A1作A1H⊥CC1,交CC1于點(diǎn)H,由(1)知平面ACC1A1⊥平面BB1C1C,又平面ACC1A1∩平面BB1C1C=CC1,A1H?平面ACC1A1,所以A1H⊥平面BB1C1C, 即四棱錐A1-BB1C1C的高為A1H.第2步:利用三角形全等的性質(zhì)得到CA=CA1
10[2022全國甲卷·19,12分,難度★★★☆☆]小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng),設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示:底面ABCD是邊長為8(單位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.(1)證明:EF∥平面ABCD;(2)求該包裝盒的容積(不計(jì)包裝盒材料的厚度).

相關(guān)課件

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第6節(jié)立體幾何中的向量方法_證明平行與垂直課件：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第6節(jié)立體幾何中的向量方法_證明平行與垂直課件，共56頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第4節(jié)空間中的垂直關(guān)系課件：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第4節(jié)空間中的垂直關(guān)系課件，共60頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第3節(jié)空間中的平行關(guān)系課件：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第3節(jié)空間中的平行關(guān)系課件，共60頁。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)突破專題3立體幾何第2講空間中的平行與垂直課件

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)突破專題3立體幾何第2講空間中的平行與垂直課件
2023屆高考人教B版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件（適用于新高考新教材） 第七章　空間向量與立體幾何 7.3　空間中的平行關(guān)系

2023屆高考人教B版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件（適用于新高考新教材） 第七章　空間向量與立體幾何 7.3　空間中的平行關(guān)系
2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第七章立體幾何第四節(jié)空間中的垂直關(guān)系

2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第七章立體幾何第四節(jié)空間中的垂直關(guān)系
2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第七章立體幾何第三節(jié)空間中的平行關(guān)系

2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第七章立體幾何第三節(jié)空間中的平行關(guān)系
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部