一、康普頓效應(yīng)和光子的動量
1．光的散射：光子在介質(zhì)中與物質(zhì)微粒相互作用，使光的傳播方向發(fā)生改變。
2．康普頓效應(yīng)：在研究石墨對X射線的散射時，發(fā)現(xiàn)在散射的X射線中，除了與入射波長λ0相同的成分外，還有波長大于λ0的成分，這個現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。
3．康普頓效應(yīng)的意義：康普頓效應(yīng)表明光子不僅具有能量而且具有動量。
4．光子的動量
(1)表達(dá)式：p＝eq \f(h,λ)。
(2)說明：在康普頓效應(yīng)中，當(dāng)入射的光子與晶體中的電子碰撞時，要把一部分動量轉(zhuǎn)移給電子，光子的動量可能變小。因此，有些光子散射后波長變大。
例1 物理學(xué)家康普頓在研究石墨對X射線的散射時，用X光對靜止的電子進(jìn)行照射，照射后電子獲得速度的同時，X光光子的運動方向也會發(fā)生相應(yīng)的改變。下列說法正確的是( )
A．當(dāng)入射光子與晶體中的電子碰撞時，把部分動量轉(zhuǎn)移給電子，因此光子散射后頻率變大
B．康普頓效應(yīng)表明光子除了具有能量之外還具有動量
C．X光散射后與散射前相比，速度變小
D．散射后的光子雖然改變原來的運動方向，但頻率保持不變
答案 B
解析 在康普頓效應(yīng)中，當(dāng)入射光子與晶體中的電子碰撞時，把部分動量轉(zhuǎn)移給電子，則光子動量減小，但速度仍為光速c，根據(jù)p＝eq \f(hν,c)，知光子頻率減小，康普頓效應(yīng)說明光不但具有能量而且具有動量，故A、C、D錯誤，B正確。
例2 (2022·徐州市高二期中)發(fā)光功率為P的激光器發(fā)出波長為λ的激光，光速為c，假設(shè)某一光子與靜止的電子發(fā)生正碰( )
A．與電子碰撞后，光子的波長不變
B．與電子碰撞后，光子的波長變短
C．激光器發(fā)出光子的動量為eq \f(λ,h)
D．激光器每秒鐘發(fā)出光子的數(shù)量為eq \f(Pλ,hc)
答案 D
解析 光子與電子碰撞后，電子能量增加，故光子能量減小，根據(jù)E＝hν，可知光子的頻率減小，結(jié)合公式c＝λν，可知光子的波長會變長，故A、B錯誤；根據(jù)激光器發(fā)出波長為λ的激光，可知激光器發(fā)出光子的動量為p＝eq \f(h,λ)，故C錯誤；激光器發(fā)出波長為λ的激光的光子能量為E＝hν＝eq \f(hc,λ)，根據(jù)Pt＝nE，可得激光器每秒鐘發(fā)出光子的數(shù)量為n＝eq \f(Pλ,hc)，故D正確。
二、光的波粒二象性
為了對光的本性做進(jìn)一步的考察與分析，物理學(xué)家把屏換成感光底片，在不斷變化光強(qiáng)的情況下，用短時間曝光的方法進(jìn)行了光的雙縫干涉實驗(如圖所示)。
不同光強(qiáng)下光的雙縫干涉實驗結(jié)果
光很弱時，感光底片上的圖像與我們通常觀察到光的雙縫干涉的圖像相差很遠(yuǎn)如圖(a)；增強(qiáng)光的強(qiáng)度，光的雙縫干涉的圖像變得清晰起來如圖(b)；當(dāng)光較強(qiáng)時，得到的圖像與我們通常觀察到的光的雙縫干涉圖像一樣如圖(c)。這個實驗說明了什么？
答案 當(dāng)光很弱時，光是作為一個個粒子落在感光底片上的，顯示出了光的粒子性；當(dāng)光很強(qiáng)時，光與感光底片量子化的作用積累起來形成明暗相間的條紋，顯示出了光的波動性。
1．光的干涉和衍射現(xiàn)象說明光具有波動性，光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)說明光具有粒子性。
2．光子的能量ε＝hν，光子的動量p＝eq \f(h,λ)。
3．光子既有粒子性，又有波動性，即光具有波粒二象性。
例3 關(guān)于光的粒子性、波動性和波粒二象性，下列說法正確的是( )
A．光子說的確立完全否定了波動說
B．光的波粒二象性是指光既與宏觀概念中的波相同又與微觀概念中的粒子相同
C．光的波動說和粒子說都有其正確性，但又都是不完善的，都有其不能解釋的實驗現(xiàn)象
D．光電效應(yīng)說明光具有粒子性，康普頓效應(yīng)說明光具有波動性
答案 C
解析 光子說的確立，沒有完全否定波動說，使人們對光的本質(zhì)認(rèn)識更完善，光既有波動性，又有粒子性，光具有波粒二象性，故A錯誤；光的波粒二象性，與宏觀概念中的波相同，與微觀概念中的粒子不相同，故B錯誤；波動說和粒子說都有其正確性，但又都是不完善的，都有其不能解釋的實驗現(xiàn)象，故C正確；光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都說明光具有粒子性，故D錯誤。
例4 (2022·撫州市高二期中)關(guān)于光的波粒二象性的理解正確的是( )
A．大量光子的行為往往表現(xiàn)出粒子性，個別光子的行為往往表現(xiàn)出波動性
B．光在傳播時是波，而與物質(zhì)相互作用時就轉(zhuǎn)化成粒子
C．高頻光是粒子，低頻光是波
D．波粒二象性是光的根本屬性，有時它的波動性顯著，有時它的粒子性顯著
答案 D
解析 光同時具有波的性質(zhì)和粒子的性質(zhì)，大量光子往往表現(xiàn)出波動性，個別光子往往表現(xiàn)為粒子性，即波粒二象性是光的根本屬性，有時它的波動性顯著，有時它的粒子性顯著，故D正確，A、B錯誤；波長越大，頻率越小，波動性越明顯，而不是說其是波，故C錯誤。
課時對點練
考點一 康普頓效應(yīng) 光子的動量
1．(2022·徐州市高二期末)在研究石墨對X射線的散射時，康普頓發(fā)現(xiàn)在散射的X射線中，除了與入射波長λ0相同的成分外，還有波長大于λ0的成分。這些波長大于λ0的成分與入射的X射線相比( )
A．能量增大 B．動量增大
C．波速減小 D．頻率減小
答案 D
解析 這些波長大于λ0的成分與入射的X射線相比，傳播介質(zhì)不變，波速v不變，X射線光子的能量和動量分別為ε＝hν＝heq \f(v,λ)，p＝eq \f(h,λ)，所以頻率ν減小，能量ε減小，動量p減小，故A、B、C錯誤，D正確。
2．(多選)關(guān)于康普頓效應(yīng)，下列說法正確的是( )
A．康普頓在研究X射線散射時，發(fā)現(xiàn)散射光的波長發(fā)生了變化，為波動說提供了依據(jù)
B．康普頓效應(yīng)無法用經(jīng)典物理學(xué)解釋
C．發(fā)生散射時，波長較短的X射線入射時，產(chǎn)生康普頓效應(yīng)
D．愛因斯坦的光子說能夠解釋康普頓效應(yīng)，所以康普頓效應(yīng)支持粒子說
答案 BCD
解析 康普頓在研究射線散射時，發(fā)現(xiàn)散射光波長發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象用波動說無法解釋，用光子說卻可以解釋，故A錯誤，D正確；康普頓效應(yīng)無法用經(jīng)典物理學(xué)解釋，故B正確；發(fā)生散射時，入射的光子把一部分動量轉(zhuǎn)移給電子，產(chǎn)生康普頓效應(yīng)，故C正確。
3．太陽帆飛行器是利用太陽光獲得動力的一種航天器，其原理是光子在太陽帆表面反射的過程中會對太陽帆產(chǎn)生一個沖量。若光子垂直太陽帆入射并反射，其波長始終為λ，普朗克常量為h，則一個光子對太陽帆的沖量大小為( )
A.eq \f(h,λ) B.eq \f(2h,λ) C.eq \f(3h,λ) D.eq \f(4h,λ)
答案 B
解析 光子在太陽帆表面反射的過程中會對太陽帆產(chǎn)生一個沖量，光子垂直太陽帆入射并反射，根據(jù)動量定理I＝Δp＝2eq \f(h,λ)，故選B。
4．(2022·溫州市高二期末)我國使用激光焊接復(fù)雜鈦合金構(gòu)件的技術(shù)和能力已達(dá)到世界一流水平，若焊接所用的激光波長為λ，每個激光脈沖中的光子數(shù)目為n，已知普朗克常量為h、光速為c，則下列說法中正確的是( )
A．激光焊接利用了激光的相干性
B．激光的頻率為eq \f(h,λ)
C．每個激光脈沖的能量為nheq \f(c,λ)
D．每個激光脈沖的動量為neq \f(λ,h)
答案 C
解析 激光焊接利用了激光的能量，不是相干性，故A錯誤；激光的頻率f＝eq \f(c,λ)，故B錯誤；每個光子的能量E＝hν＝heq \f(c,λ)，每個激光脈沖的能量為E′＝nE＝nheq \f(c,λ)，故C正確；激光光子的動量p＝eq \f(h,λ)，每個激光脈沖的動量為p′＝np＝neq \f(h,λ)，故D錯誤。
考點二 光的波粒二象性
5．(多選)下列有關(guān)光的波粒二象性的說法正確的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子與電子是同樣的一種粒子
C．光的波長越長，其波動性越顯著；波長越短，其粒子性越顯著
D．大量光子的行為往往顯示出波動性
答案 CD
解析 一切光都具有波粒二象性，光的有些現(xiàn)象(如干涉、衍射)表現(xiàn)出波動性，有些現(xiàn)象(如光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng))表現(xiàn)出粒子性，A錯誤；電子是實物粒子，有靜止質(zhì)量，光子不是實物粒子，沒有靜止質(zhì)量，電子是以實物形式存在的物質(zhì)，光子是以場形式存在的物質(zhì)，B錯誤；光的波長越長，波動性越顯著，光的波長越短，粒子性越顯著，C正確； 大量光子運動的規(guī)律往往表現(xiàn)出光的波動性，D正確。
6．關(guān)于光的本質(zhì)下列說法正確的是( )
A．康普頓效應(yīng)說明光具有波動性
B．光的干涉、衍射現(xiàn)象說明光具有粒子性
C．在任何情況下，光都既具有波動性、同時又具有粒子性
D．光的波動性和粒子性是相互矛盾的
答案 C
解析 康普頓效應(yīng)說明光具有粒子性，而且光子不但具有能量，還有動量，故A錯誤；在光的干涉、衍射現(xiàn)象中，光體現(xiàn)波動性，故B錯誤；由于光具有波粒二象性，則在任何情況下，光都既具有波動性、同時又具有粒子性，故C正確；光的波粒二象性是指光有時表現(xiàn)為波動性，有時表現(xiàn)為粒子性，二者是統(tǒng)一的，故D錯誤。
7.(2022·上海市師大附中學(xué)業(yè)考試)如圖所示，當(dāng)弧光燈發(fā)出的光經(jīng)一狹縫后，在鋅板上形成明暗相間的條紋，同時與鋅板相連的驗電器箔片有張角，則該實驗( )
A．只能證明光具有波動性
B．只能證明光具有粒子性
C．只能證明光能夠發(fā)生衍射
D．證明光具有波粒二象性
答案 D
解析 弧光燈發(fā)出的光經(jīng)一狹縫后，在鋅板上形成明暗相間的條紋，這是光的衍射，證明了光具有波動性；驗電器箔片有張角，說明鋅板發(fā)生了光電效應(yīng)，則證明了光具有粒子性，所以該實驗證明了光具有波粒二象性，故選D。
8．物理學(xué)家阿瑟·阿什金因利用光的力量來操縱細(xì)胞獲得2018年諾貝爾物理學(xué)獎。光在接觸物體后，會對其產(chǎn)生力的作用，這個來自光的微小作用可以讓微小的物體(如細(xì)胞)發(fā)生無損移動，這就是光鑷技術(shù)。在光鑷系統(tǒng)中，光路的精細(xì)控制非常重要。對此下列說法正確的是( )
A．光鑷技術(shù)利用光的粒子性
B．光鑷技術(shù)利用光的波動性
C．紅色激光光子能量大于綠色激光光子能量
D．紅色激光光子動量大于綠色激光光子動量
答案 A
解析 光在接觸物體后，會對其產(chǎn)生力的作用，則光鑷技術(shù)利用光的粒子性，A正確，B錯誤；紅光的頻率小于綠光的頻率，根據(jù)E＝hν可知，紅色激光光子能量小于綠色激光光子能量，C錯誤；
紅色激光光子的頻率小于綠色激光光子的頻率，則紅色激光光子的波長大于綠色激光光子的波長，根據(jù)p＝eq \f(h,λ)可知紅色激光光子動量小于綠色激光光子動量，D錯誤。
9．(多選)實驗表明：光子與速度不太大的電子碰撞發(fā)生散射時，光的波長會變長或者不變，這種現(xiàn)象叫康普頓散射，該過程遵循能量守恒定律與動量守恒定律。如果電子具有足夠大的初速度，以至于在散射過程中有能量從電子轉(zhuǎn)移到光子，則該散射被稱為逆康普頓散射，這一現(xiàn)象已被實驗證實。關(guān)于上述逆康普頓散射，下列說法中正確的是( )
A．相對于散射前的入射光，散射光在介質(zhì)中的傳播速度變大
B．若散射前的入射光照射某金屬表面時能發(fā)生光電效應(yīng)，則散射光照射該金屬時，光電子最大初動能將變大
C．散射光中存在波長變長的成分
D．散射光中存在頻率變大的成分
答案 BD
解析 相對于散射前的入射光，散射光在介質(zhì)中的傳播速度不變，A錯誤；若散射前的入射光照射某金屬表面時能發(fā)生光電效應(yīng)，則因散射后光的能量變大，故照射該金屬時，由光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0，光電子的最大初動能將變大，B正確；散射后光的能量變大，由ε＝hν＝heq \f(c,λ)，所以散射光中存在頻率變大的成分即波長變短的成分，C錯誤，D正確。
10．(2022·石家莊市高二期末)a、b兩種光的頻率之比為νa∶νb＝2∶1，將兩種光分別照射到截止頻率為eq \f(νb,2)的金屬上，則a、b兩種光子的動量之比及產(chǎn)生的光電子的最大初動能之比分別為( )
A．2∶1 3∶1 B．1∶2 3∶1
C．2∶1 1∶3 D．1∶2 1∶3
答案 A
解析 由p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(hν,c)得，a、b兩種光子的動量之比為2∶1。又因為Ek＝hν－W0，所以Eka＝2hνb－h(huán)eq \f(νb,2)＝eq \f(3hνb,2)，Ekb＝hνb－eq \f(hνb,2)＝eq \f(hνb,2)，則a、b兩種光子的最大初動能之比為3∶1。故選A。
11．大型鈦合金構(gòu)件在航天、航空領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，我國使用微光焊接復(fù)雜鈦合金構(gòu)件的技術(shù)和能力已達(dá)到世界一流水平。若某型號激光焊機(jī)的功率為30 kW，發(fā)射的激光波長為λ＝1 064 nm，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速為c＝3.0×108 m/s，則( )
A．該激光的頻率為2.82×1013 Hz
B．每個激光光子的能量為1.87×10－19 J
C．每個激光光子的動量為6.23×10－27 kg·m/s
D．該型號焊機(jī)每秒發(fā)射激光光子數(shù)約為1.60×1022個
答案 B
解析 根據(jù)光的波長與頻率的關(guān)系，可得激光的頻率為ν＝eq \f(c,λ)＝eq \f(3×108,1 064×10－9) Hz≈2.82×1014 Hz，故A錯誤；每個激光光子的能量為E＝eq \f(hc,λ)≈1.87×10－19 J，故B正確；每個激光光子的動量為p＝eq \f(h,λ)≈6.23×10－28 kg·m/s，故C錯誤；激光焊機(jī)的功率為30 kW，則有Pt＝nE，可得每秒發(fā)射激光光子數(shù)約為n0＝eq \f(n,t)＝eq \f(P,E)≈1.60×1023個，故D錯誤。
12．(多選)(2022·濮陽市高二期末)某物理科研小組在實驗中發(fā)現(xiàn)，頻率為ν的激光光子與靜止的電子碰撞后光子頻率變?yōu)棣汀?，碰撞后的光子照射極限頻率為ν的光電管陰極K，電子垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，示意圖如圖。已知光子與電子碰撞過程中沒有能量損失，電子質(zhì)量為m，碰撞后電子獲得的動量為p，普朗克常量為h，光速為c，則( )
A．碰撞后光子的波長為eq \f(c,ν)
B．電子增加的動能為eq \f(p2,2m)
C．電子將做半徑為r＝eq \f(p,eB)的勻速圓周運動
D．光電管陰極處可能會發(fā)生光電效應(yīng)
答案 BC
解析 碰撞后光子頻率變?yōu)棣汀?，光子的波長為λ′＝eq \f(c,ν′)，選項A錯誤；碰撞后電子獲得的動量為p，則電子增加的動能為Ek＝eq \f(p2,2m)，選項B正確；根據(jù)qvB＝meq \f(v2,r)，電子將做半徑為r＝eq \f(mv,eB)＝eq \f(p,eB)的勻速圓周運動，選項C正確；光電管陰極的極限頻率為ν，而光子的頻率ν′

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