一、熱力學(xué)第一定律與氣體圖像的結(jié)合
如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由a狀態(tài)變化到b狀態(tài)，請?jiān)趫D像基礎(chǔ)上思考以下問題：
(1)在變化過程中是氣體對外界做功還是外界對氣體做功？做了多少功？
(2)在變化過程中氣體吸熱還是放熱？氣體內(nèi)能如何變化？
答案 (1)由a狀態(tài)變化到b狀態(tài)，氣體體積變大，因此氣體對外界做功，即W0。由ΔU＝W＋Q得Q>0，即氣體吸熱，內(nèi)能增加。
例1 (多選)(2022·全國甲卷改編)一定量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，其過程如p－T圖像上從a到b的線段所示。在此過程中( )
A．氣體一直對外做功
B．氣體的內(nèi)能一直增加
C．氣體一直從外界吸熱
D．氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量
答案 BCD
解析 因從a到b的p－T圖像過原點(diǎn)，由eq \f(pV,T)＝C可知從a到b氣體的體積不變，則從a到b氣體不對外做功，選項(xiàng)A錯誤；因從a到b氣體溫度升高，可知?dú)怏w內(nèi)能增加，選項(xiàng)B正確；因W＝0，ΔU>0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可知，氣體一直從外界吸熱，且氣體吸收的熱量等于內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)C、D正確。
例2 (多選)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變化到狀態(tài)C，其V－T圖像如圖所示。下列說法正確的有( )
A．A→B的過程中，氣體對外界做功
B．A→B的過程中，氣體放出熱量
C．B→C的過程中，氣體壓強(qiáng)不變
D．A→B→C的過程中，氣體內(nèi)能增加
答案 BC
解析 由題圖知A→B的過程中，溫度不變，則內(nèi)能不變，ΔU＝0，而體積減小，所以外界對氣體做功，W>0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律知，在A→B的過程中，氣體放出熱量，故A錯誤，B正確；B→C的過程V－T圖像過原點(diǎn)，為等壓變化，氣體壓強(qiáng)不變，故C正確；A→B→C的過程中，溫度降低，氣體內(nèi)能減少，故D錯誤。
例3 (2022·無錫市天一中學(xué)高二期中)一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)A經(jīng)B、C變化到狀態(tài)D的狀態(tài)變化過程p－V圖像如圖所示，AB與橫軸平行，BC與縱軸平行，ODC在同一直線上。已知A狀態(tài)溫度為400 K，從A狀態(tài)至B狀態(tài)氣體吸收了320 J的熱量，下列說法不正確的是( )
A．D狀態(tài)的溫度為225 K
B．A狀態(tài)的內(nèi)能等于C狀態(tài)的內(nèi)能
C．從A狀態(tài)至D狀態(tài)整個過程中，氣體對外做功62.5 J
D．從A狀態(tài)到B狀態(tài)的過程中，氣體內(nèi)能增加了400 J
答案 D
解析 根據(jù)eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pDVD,TD)
其中的pD＝0.15×105 Pa
可解得TD＝225 K，選項(xiàng)A正確。
因?yàn)锳、C兩狀態(tài)的pV乘積相等，則溫度相等，即A狀態(tài)的內(nèi)能等于C狀態(tài)的內(nèi)能，選項(xiàng)B正確。
因p－V圖像與橫軸所圍的面積表示功，則從A狀態(tài)至D狀態(tài)整個過程中，氣體對外做功
WAD＝0.4×105×2×10－3 J－eq \f(0.15＋0.2,2)×105×10－3 J＝62.5 J，選項(xiàng)C正確。
從A狀態(tài)到B狀態(tài)的過程中，氣體吸收了320 J的熱量，同時氣體對外做功
WAB＝0.4×105×2×10－3 J＝80 J
由熱力學(xué)第一定律可知ΔU＝－80 J＋320 J＝240 J，氣體內(nèi)能增加了240 J，選項(xiàng)D錯誤。
二、熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合
例4 (2022·欽州市高二期末)如圖所示一U形玻璃管豎直放置，右端開口，左管用光滑活塞和水銀封閉一段空氣柱。外界大氣壓為p0＝1.0×105 Pa，封閉氣體的溫度t0＝27 ℃，玻璃管的橫截面積為S＝5.0 cm2，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示。已知水銀的密度為ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2；封閉氣體的溫度緩慢降至t1＝－3 ℃。
(1)求溫度t1＝－3 ℃時空氣柱的長度L；
(2)已知該過程中氣體向外界放出5.0 J的熱量，求氣體內(nèi)能的變化量。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案 (1)36 cm (2)減少2.5 J
解析 (1)氣體做等壓變化，
由蓋—呂薩克定律得eq \f(L0S,273＋t0)＝eq \f(LS,273＋t1)，
解得L＝36 cm
(2)封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋ρgΔh＝1.272×105 Pa
外界對氣體做功W＝pS(L0－L)≈2.5 J
由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q
得ΔU＝－2.5 J，即內(nèi)能減少了2.5 J。
例5 如圖所示，一個開口向下內(nèi)壁光滑的汽缸豎直吊在天花板上。汽缸口設(shè)有卡口，厚度不計(jì)的活塞橫截面積S＝2×10－3 m2 ，質(zhì)量m＝4 kg ，活塞只能在汽缸內(nèi)活動，活塞距汽缸底部h1＝20 cm，距缸口h2＝10 cm。汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。已知環(huán)境的溫度為T1＝300 K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2，汽缸與活塞導(dǎo)熱性能良好。升高環(huán)境溫度使活塞緩慢下降到缸口，繼續(xù)升高溫度至T2＝900 K時。
(1)求此時氣體壓強(qiáng)；
(2)在此過程中氣體從外界吸收Q＝30 J的熱量，求氣體內(nèi)能的增加量ΔU。
答案 (1)1.6×105 Pa (2) 14 J
解析 (1)設(shè)氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)為p1，
對活塞由平衡條件得p0S＝p1S＋mg
解得p1＝8×104 Pa
氣體初狀態(tài)的溫度T1＝300 K，
體積V1＝h1S
氣體末狀態(tài)的溫度T2＝900 K，
體積V2＝(h1＋h2)S
對缸內(nèi)封閉氣體，由理想氣體狀態(tài)方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，
解得p2＝eq \f(V1T2,V2T1)p1＝1.6×105 Pa
(2)對于封閉氣體，在此過程中外界對氣體做功為
W＝－p1·ΔV＝－8×104×2×10－3×0.1 J＝－16 J
由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q
可得氣體增加的內(nèi)能為ΔU＝－16 J＋30 J＝14 J。
熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題的解題思路
專題強(qiáng)化練
1．(多選)用密封性好、充滿氣體的塑料袋包裹易碎品，如圖所示，充氣袋四周被擠壓時，假設(shè)袋內(nèi)氣體與外界無熱交換，則( )
A．袋內(nèi)氣體體積減小，內(nèi)能增大
B．袋內(nèi)氣體體積減小，壓強(qiáng)減小
C．外界對袋內(nèi)氣體做功，內(nèi)能增大
D．袋內(nèi)氣體對外界做正功，壓強(qiáng)減小
答案 AC
解析 實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大時可看作理想氣體。充氣袋被擠壓，氣體體積減小，外界對氣體做正功，則W>0，由于袋內(nèi)氣體與外界無熱交換，即Q＝0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q知，內(nèi)能增大，選項(xiàng)A、C正確；內(nèi)能增大，則溫度升高，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C可判斷壓強(qiáng)一定增大，選項(xiàng)B、D錯誤。
2.(2022·佛山市高二期中)如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B( )
A．體積減小
B．內(nèi)能減小
C．氣體一定從外界吸熱
D．外界一定對氣體做正功
答案 C
解析 根據(jù)eq \f(pV,T)＝C，可得p＝eq \f(C,V)T，由此可知A、B與O點(diǎn)的連線均表示等容變化，直線AO斜率大，則A狀態(tài)下氣體體積小，即A狀態(tài)體積小于B狀態(tài)的體積，所以氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，體積變大，故A錯誤；氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，溫度升高，所以內(nèi)能增加，故B錯誤；整個過程，氣體體積增大，所以氣體對外做功，而內(nèi)能增大，所以氣體一定從外界吸熱，故C正確，D錯誤。
3.(2022·遼寧卷)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，其體積V和熱力學(xué)溫度T變化圖像如圖所示，此過程中該系統(tǒng)( )
A．對外界做正功
B．壓強(qiáng)保持不變
C．向外界放熱
D．內(nèi)能減少
答案 A
解析 理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，體積增大，則理想氣體對外界做正功，A正確；由eq \f(pV,T)＝C知，V＝eq \f(C,p)T，因a、b與O的連線均表示等壓變化，由斜率知pa0，且體積增大，氣體對外界做功，即W

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