一、理想氣體
1．理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實驗定律的氣體。
2．理想氣體與實際氣體
實際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過大氣壓的幾倍時，可以當(dāng)成理想氣體來處理。
3．從微觀的角度看，理想氣體的特點(diǎn)
(1)氣體分子本身的大小與分子間距離相比忽略不計。
(2)氣體分子間的相互作用力忽略不計。
(3)氣體分子與器壁碰撞的動能損失忽略不計。
4．理想氣體是對實際氣體的一種科學(xué)抽象，是一種理想化模型，實際并不存在。
一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能與什么因素有關(guān)？
答案 由于理想氣體分子間的相互作用力忽略不計，因此不考慮分子勢能，所以一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)。
例1 (多選)下列對理想氣體的理解，正確的有( )
A．理想氣體實際上并不存在，只是一種理想化模型
B．只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體
C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān)
D．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下，理想氣體都遵從氣體實驗定律
答案 AD
解析 理想氣體是一種理想化模型，溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的實際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實驗定律，選項A、D正確，B錯誤。一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，與體積無關(guān)，選項C錯誤。
二、理想氣體的狀態(tài)方程
如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個等溫過程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個等容過程，請推導(dǎo)狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關(guān)系。
答案 從A→B為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①
從B→C為等容變化過程，根據(jù)查理定律可得eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)②
由題意可知：TA＝TB③
VB＝VC④
聯(lián)立①②③④式可得eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pCVC,TC)。
1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時，壓強(qiáng)p跟體積V的乘積與熱力學(xué)溫度T的比值保持不變。
2．表達(dá)式：eq \f(pV,T)＝C或eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)。
公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量(p、V、T)無關(guān)。
3．成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體。
4．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(T1＝T2時，p1V1＝p2V2 玻意耳定律, V1＝V2時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2) 查理定律, p1＝p2時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2) 蓋—呂薩克定律))
例2 (多選)關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是( )
A．當(dāng)氣體壓強(qiáng)不變而溫度由100 ℃上升到200 ℃時，其體積增大為原來的2倍
B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
C．氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍
D．氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學(xué)溫度減半
答案 BC
解析 一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比，不與攝氏溫度成正比，溫度由100 ℃上升到200 ℃，根據(jù)eq \f(V1,?273＋100? K)＝eq \f(V2,?273＋200? K)，可知體積約增大為原來的1.27倍，故A錯誤；一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，故B正確；由理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C，可知一定質(zhì)量的理想氣體，體積增大到原來的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍，故C正確；同C選項的分析可知一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)增大到原來的4倍，可能是體積減半，熱力學(xué)溫度加倍，故D錯誤。
例3 (2022·周口市高二月考)內(nèi)徑均勻的L形直角細(xì)玻璃管，一端封閉，一端開口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量的空氣封存在封閉端內(nèi)，空氣柱長4 cm，水銀柱高58 cm，進(jìn)入封閉端長2 cm，如圖所示，溫度是87 ℃，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，求：
(1)在如圖所示位置空氣柱的壓強(qiáng)p1；
(2)在如圖所示位置，要使空氣柱的長度變?yōu)? cm，溫度必須降低到多少攝氏度？
答案 (1)133 cmHg (2)－5 ℃
解析 (1)根據(jù)題意，由題圖可知，封閉氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg
(2)根據(jù)題意，設(shè)玻璃管的橫截面積為S，溫度降低到t，對空氣柱，初態(tài)有p1＝133 cmHg，
V1＝4S (cm3)，T1＝(273＋87) K＝360 K
末態(tài)有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，V2＝3S (cm3)，T2＝(273＋t) K
由理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
代入數(shù)據(jù)解得t≈－5 ℃。
例4 (2022·日照市高二期末)如圖所示，一汽缸倒置懸掛，汽缸的橫截面積S＝10 cm2，高度為H＝16 cm，汽缸壁的厚度忽略不計，活塞質(zhì)量為m＝2 kg，厚度忽略不計，其中密封一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸與活塞之間用一輕彈簧連接，彈簧的勁度系數(shù)k＝5 N/cm。已知汽缸和活塞由絕熱材料制成，密封性良好，汽缸內(nèi)壁光滑，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。開始時氣體的溫度為27 ℃，彈簧處于原長，活塞處于汽缸的中間位置。求：
(1)開始時汽缸內(nèi)密封氣體的壓強(qiáng)；
(2)對汽缸內(nèi)氣體緩慢加熱，使活塞與汽缸口平齊，此時汽缸內(nèi)密封氣體的溫度。
答案 (1)8.0×104 Pa (2)900 K
解析 (1)開始時，對活塞，
根據(jù)平衡條件p1S＋mg＝p0S，
解得p1＝8.0×104 Pa
(2)活塞與汽缸口平齊時，對活塞
根據(jù)平衡條件p2S＋mg＝p0S＋keq \f(H,2)，
解得p2＝1.2×105 Pa
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，
根據(jù)題意T1＝300 K，V2＝2V1，
解得T2＝900 K。
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟
(1)明確研究對象，即一定質(zhì)量的理想氣體；
(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由理想氣體狀態(tài)方程列式求解；
(4)必要時討論結(jié)果的合理性。
三、氣體實驗定律的微觀解釋
氣體實驗定律中溫度、體積、壓強(qiáng)在微觀上分別與什么物理量相關(guān)？
答案 在微觀上，氣體的溫度決定氣體分子的平均動能，體積決定分子的數(shù)密度，而分子的平均動能和分子數(shù)密度決定氣體的壓強(qiáng)。
1．玻意耳定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能不變。體積減小時，分子的數(shù)密度增大，單位時間內(nèi)、單位面積上碰撞器壁的分子數(shù)就多，氣體的壓強(qiáng)就增大。
2．蓋—呂薩克定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大，只有氣體的體積同時增大，使分子的數(shù)密度減小，才能保持壓強(qiáng)不變。
3．查理定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數(shù)密度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強(qiáng)增大。
例5 如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A沿平行于縱軸的直線變化到狀態(tài)B，則( )
A．氣體的平均動能不變
B．氣體的內(nèi)能增加
C．氣體分子的數(shù)密度減小
D．氣體分子在單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)不變
答案 B
解析 從p－V圖像中的AB圖線看，氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B為等容升壓變化，根據(jù)查理定律，一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)體積不變時，壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比，由A到B是壓強(qiáng)增大，溫度升高，分子平均動能增加，故A錯誤；理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，氣體的溫度升高，內(nèi)能增加，故B正確；氣體體積不變，氣體分子的數(shù)密度不變，溫度升高，氣體分
子平均速率增大，則氣體分子在單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)增加，故C、D錯誤。
對于氣體實驗定律的闡釋，注意從兩個途徑分析：
一是從宏觀角度分析，三個參量遵循理想氣體狀態(tài)方程；
二是從微觀角度分析。
課時對點(diǎn)練
考點(diǎn)一 理想氣體及理想氣體狀態(tài)方程的理解
1．(多選)關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說法正確的是( )
A．理想氣體是一種假想的物理模型，實際并不存在
B．理想氣體是人為規(guī)定的，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實驗定律的氣體
C．一定質(zhì)量的理想氣體，平均動能增大，其溫度一定升高
D．氦氣是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體
答案 ABC
2．(多選)(2022·昆明市第十中學(xué)高二期中)對于一定質(zhì)量的理想氣體，下列過程可能發(fā)生的是( )
A．氣體的溫度變化，但壓強(qiáng)、體積保持不變
B．氣體的溫度、壓強(qiáng)保持不變，而體積發(fā)生變化
C．氣體的溫度保持不變，而壓強(qiáng)、體積發(fā)生變化
D．氣體的溫度、壓強(qiáng)、體積都發(fā)生變化
答案 CD
解析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C，可知?dú)怏w的溫度變化，壓強(qiáng)和體積至少有一個物理量變化，故A錯誤；氣體的溫度、壓強(qiáng)保持不變，則體積也保持不變，故B錯誤；氣體的溫度保持不變，而壓強(qiáng)、體積發(fā)生變化，但壓強(qiáng)和體積的乘積不變，故C正確；氣體的溫度、壓強(qiáng)、體積可以同時都發(fā)生變化，故D正確。
考點(diǎn)二 理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用
3.如圖所示為伽利略設(shè)計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的空氣(可看作理想氣體)。若玻璃管中水柱上升，則玻璃泡內(nèi)氣體的變化可能是( )
A．溫度降低，壓強(qiáng)減小
B．溫度升高，壓強(qiáng)不變
C．溫度升高，壓強(qiáng)減小
D．溫度不變，壓強(qiáng)減小
答案 A
4．一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖所示的狀態(tài)變化過程，則此三個狀態(tài)的溫度之比是( )
A．1∶3∶5 B．3∶6∶5
C．3∶2∶1 D．5∶6∶3
答案 B
解析 由理想氣體狀態(tài)方程得：eq \f(pV,T)＝C(C為常量)，可見pV＝TC，即p、V的乘積與溫度T成正比，故B項正確。
5．(2022·鄭州市高二月考)湖底溫度為7 ℃，有一球形氣泡從湖底升到水面時(氣體質(zhì)量恒定)，其直徑擴(kuò)大為原來的2倍。已知水面溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)p0＝1×105 Pa，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，氣泡內(nèi)氣體為理想氣體，則湖水深度約為( )
A．65 m B．55 m
C．45 m D．25 m
答案 A
解析 以氣泡內(nèi)的氣體為研究對象，
初狀態(tài)p1＝p0＋ρ水gh，V1＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3＝V
T1＝(273＋7) K＝280 K
末狀態(tài)p2＝p0，V2＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2d,2)))3＝8V
T2＝(273＋27) K＝300 K，
由理想氣體狀態(tài)方程得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，
代入數(shù)據(jù)解得h≈65 m，故A正確，B、C、D錯誤。
考點(diǎn)三 氣體實驗定律的微觀解釋
6．對一定質(zhì)量的理想氣體，下列說法正確的是( )
A．體積不變，壓強(qiáng)增大時，氣體分子的平均動能一定增大
B．溫度不變，壓強(qiáng)減小時，單位時間內(nèi)撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增多
C．壓強(qiáng)不變，溫度降低時，單位時間內(nèi)撞擊單位面積器壁的分子數(shù)減少
D．溫度升高，壓強(qiáng)和體積可能都不變
答案 A
解析 理想氣體的質(zhì)量一定，分子的總數(shù)是一定的，體積不變，分子的數(shù)密度不變，故要使壓強(qiáng)增大，分子的平均動能一定增大，A正確；當(dāng)溫度不變時，分子的平均動能不變，要使壓強(qiáng)減小，則分子的數(shù)密度一定減小，即單位時間內(nèi)撞擊單位面積器壁的分子數(shù)減少，B錯誤；當(dāng)溫度降低時，分子的平均動能減小，要保證壓強(qiáng)不變，則分子的數(shù)密度一定增大，單位時間內(nèi)撞擊單位面積器壁的氣體分子數(shù)增多，C錯誤；溫度升高，壓強(qiáng)和體積至少有一個要發(fā)生變化，不可能都不變，D錯誤。
7.(2022·長春市高二期中)某學(xué)生在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時間后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)瓶蓋變緊。為了分析其本質(zhì)原因，某同學(xué)繪制了水瓶中封閉氣體的p－T圖像如圖所示，以下說法正確的是( )
A．隨著時間推移，水瓶中封閉氣體是由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b
B．單位時間內(nèi)瓶蓋受到瓶內(nèi)氣體分子的撞擊次數(shù)增加
C．瓶內(nèi)氣體分子平均動能減小
D．單位體積的分子數(shù)a狀態(tài)較多
答案 C
解析 在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時間后，瓶內(nèi)封閉氣體溫度降低，所以隨著時間推移，水瓶中封閉氣體是由狀態(tài)b變化到狀態(tài)a，故A錯誤；由于溫度降低，分子的平均動能減少，分子運(yùn)動平均速率減小，但氣體體積不變，所以單位體積的分子數(shù)不變，因此單位時間內(nèi)瓶蓋受到瓶內(nèi)氣體分子的撞擊次數(shù)減少，故C正確，B、D錯誤。
8．(多選)(2022·濰坊市高二月考)一定質(zhì)量的氣體，處于某一初態(tài)，現(xiàn)要使它經(jīng)過一些狀態(tài)變化后回到初始溫度，下列過程可能實現(xiàn)上述要求的是( )
A．先等壓壓縮，后等容增壓
B．先等容增壓，后等壓膨脹
C．先等壓膨脹，后等容減壓
D．先等容減壓，后等壓膨脹
答案 ACD
解析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C，等壓壓縮過程中溫度降低，等容增壓過程中溫度升高，可能回到初始溫度，A正確；等容增壓過程中溫度升高，等壓膨脹過程中溫度升高，不可能回到初始溫度，B錯誤；等壓膨脹過程中溫度升高，等容減壓過程中溫度降低，可能回到初始溫度，C正確；等容減壓過程中溫度降低，等壓膨脹過程中溫度升高，可能回到初始溫度，D正確。
9.如圖所示為一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下掛一質(zhì)量不計的活塞，彈簧處于自然長度時，活塞正好觸及筒底，當(dāng)在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后，溫度為T時，氣柱高為h，則溫度為T′時，氣柱高為(活塞與圓筒間摩擦不計，彈簧始終處于彈性限度內(nèi))( )
A.eq \f(T′h,T) B.eq \f(Th,T′)
C．heq \r(\f(T′,T)) D．heq \r(\f(T,T′))
答案 C
解析 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)氣柱高為h時，彈簧彈力F＝kh，產(chǎn)生的壓強(qiáng)為eq \f(F,S)＝eq \f(kh,S)(S為容器的橫截面積)。取封閉的氣體為研究對象，初狀態(tài)為(T，hS，eq \f(kh,S))，末狀態(tài)為(T′，h′S，eq \f(kh′,S))，由理想氣體狀態(tài)方程得eq \f(\f(kh,S)·hS,T)＝eq \f(\f(kh′,S)·h′S,T′)，則h′＝heq \r(\f(T′,T))，故C正確。
10.(2019·全國卷Ⅱ)如p－V圖所示，1、2、3三個點(diǎn)代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1________N2，T1________T3，N2________N3。
(填“大于”“小于”或“等于”)
答案 大于 等于 大于
解析 對一定質(zhì)量的理想氣體，eq \f(pV,T)為定值，由p－V圖像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2。狀態(tài)1與狀態(tài)2氣體體積相同，單位體積內(nèi)分子數(shù)相同，但狀態(tài)1下的氣體分子平均動能更大，在單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的平均次數(shù)更多，即N1>N2；狀態(tài)2與狀態(tài)3氣體壓強(qiáng)相同，狀態(tài)3下的氣體分子平均動能更大，在單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的平均次數(shù)較少，即N2>N3。
11.(2022·信陽市高二期末)如圖所示，粗細(xì)均勻的U型玻璃管豎直放置，右管口封閉，左管開口，管內(nèi)A、B兩段水銀柱將管內(nèi)封閉有長均為10 cm的a、b兩段氣體，水銀柱A長為5 cm，水銀柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，環(huán)境溫度為320 K，現(xiàn)將環(huán)境溫度降低，使氣柱b長度變?yōu)? cm，求：
(1)降低后的環(huán)境溫度；
(2)水銀柱A下降的高度。
答案 (1)280.32 K (2)2.24 cm
解析 (1)開始時，左管中氣柱a的壓強(qiáng)為
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg，
右管中氣柱b的壓強(qiáng)為
p2＝p1－5 cmHg＝75 cmHg，
溫度降低后，氣柱a的壓強(qiáng)不變，氣柱b的壓強(qiáng)為
p2′＝p1－7 cmHg＝73 cmHg，
對氣柱b研究，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
eq \f(p2L2S,T1)＝eq \f(p2′L2′S,T2)，
解得T2＝280.32 K
(2)氣柱a發(fā)生等壓變化，則eq \f(L1S,T1)＝eq \f(L1′S,T2)
解得L1′＝8.76 cm，
則水銀柱A下降的高度為
h＝1 cm＋10 cm－8.76 cm＝2.24 cm。
12．(2022·銀川市高二期中)如圖(a)所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝2×10－3 m2、質(zhì)量為m＝4 kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側(cè)12 cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa。現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖(b)所示，取g＝10 m/s2。求：
(1)活塞與汽缸固定連接卡環(huán)之間的距離；
(2)加熱到630 K時封閉氣體的壓強(qiáng)。
答案 (1)16 cm (2)1.4×105 Pa
解析 (1)汽缸水平放置時p1＝p0＝1×105 Pa，T1＝300 K
V1＝24 cm×S＝4.8×10－4 m3，
當(dāng)汽缸豎直放置時p2＝p0＋eq \f(mg,S)＝1.2×105 Pa，T2＝T1＝300 K，V2＝HS
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，
解得H＝20 cm
所以活塞與汽缸固定連接卡環(huán)之間的距離為16 cm
(2)假設(shè)加熱到T3時，恰好到達(dá)卡環(huán)處
p3＝p2＝p0＋eq \f(mg,S)＝1.2×105 Pa，V3＝36 cm×S＝7.2×10－4 m3
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(p2V2,T2)＝eq \f(p3V3,T3)
解得T3＝540 K，
所以加熱到630 K時，活塞已經(jīng)到達(dá)卡環(huán)處
V4＝V3＝36 cm×S＝7.2×10－4 m3，T4＝630 K
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(p3V3,T3)＝eq \f(p4V4,T4)
解得p4＝1.4×105 Pa。

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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

3 氣體的等壓變化和等容變化

版本： 人教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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