一、理想氣體
1．理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體．
2．理想氣體與實(shí)際氣體
實(shí)際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過大氣壓的幾倍時，可以當(dāng)成理想氣體來處理．
二、理想氣體的狀態(tài)方程
1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時，壓強(qiáng)p跟體積V的乘積與熱力學(xué)溫度T的比值保持不變．
2．表達(dá)式：eq \f(pV,T)＝C.
3．成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體．
三、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋
1．玻意耳定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能是一定的．體積減小時，分子的數(shù)密度增大(填“增大”或“減小”)，單位時間內(nèi)、單位面積上碰撞器壁的分子數(shù)就多，氣體的壓強(qiáng)就增大(填“增大”或“減小”)．
2．蓋－呂薩克定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大(填“增大”或“減小”)，只有氣體的體積同時增大，使分子的數(shù)密度減小，才能保持壓強(qiáng)不變(填“增大”“減小”或“不變”)．
3．查理定律的微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數(shù)密度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能增大(填“增大”或“減小”)，氣體的壓強(qiáng)增大(填“增大”或“減小”)．
1．判斷下列說法的正誤．
(1)理想氣體在超低溫和超高壓時，氣體的實(shí)驗(yàn)定律不適用了．( × )
(2)對于不同的理想氣體，其狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C中的常量C相同．( × )
(3)一定質(zhì)量的理想氣體，溫度和體積均增大到原來的2倍時，壓強(qiáng)增大到原來的4倍．( × )
(4)一定質(zhì)量的某種理想氣體，若p不變，V增大，則T增大，是由于分子數(shù)密度減小，要使壓強(qiáng)不變，需使分子的平均動能增大．( √ )
2．一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，溫度為27 ℃時，氣體的密度為ρ，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)增為2p，溫度升為327 ℃時，氣體的密度是________．
答案 ρ
一、理想氣體
導(dǎo)學(xué)探究
氣體實(shí)驗(yàn)定律對任何氣體都適用嗎？為什么要引入理想氣體的概念？
答案 由于氣體實(shí)驗(yàn)定律只在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的條件下理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，為了使氣體在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律，引入了理想氣體的概念．
知識深化
1．理想氣體嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程．
2．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計(jì)，分子不占空間，可視為質(zhì)點(diǎn)．它是對實(shí)際氣體的一種科學(xué)抽象，是一種理想模型，實(shí)際并不存在．
3．理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力．
4．理想氣體分子無分子勢能的變化，內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動的動能之和，只和溫度有關(guān)．
(多選)下列對理想氣體的理解，正確的有( )
A．理想氣體實(shí)際上并不存在，只是一種理想模型
B．只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體
C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān)
D．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下，理想氣體都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律
答案 AD
解析 理想氣體是一種理想模型，溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的實(shí)際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律，選項(xiàng)A、D正確，選項(xiàng)B錯誤．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，與體積無關(guān)，選項(xiàng)C錯誤．
二、理想氣體的狀態(tài)方程
導(dǎo)學(xué)探究
如圖1所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個等溫過程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個等容過程，請推導(dǎo)狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關(guān)系．
圖1
答案 從A→B為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①
從B→C為等容變化過程，根據(jù)查理定律可得eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)②
由題意可知：TA＝TB③
VB＝VC④
聯(lián)立①②③④式可得eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pCVC,TC).
知識深化
1．對理想氣體狀態(tài)方程的理解
(1)成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體．
(2)該方程表示的是氣體三個狀態(tài)參量的關(guān)系，與中間的變化過程無關(guān)．
(3)公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量(p、V、T)無關(guān)．
(4)方程中各量的單位：溫度T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中壓強(qiáng)p和體積V單位必須統(tǒng)一，但不一定是國際單位制中的單位．
2．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(T1＝T2時，p1V1＝p2V2?玻意耳定律?,V1＝V2時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)?查理定律?,p1＝p2時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)?蓋－呂薩克定律?))
關(guān)于氣體的狀態(tài)變化，下列說法正確的是( )
A．一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100 ℃上升到200 ℃時，其體積增大為原來的2倍
B．任何氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，一定滿足方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
C．一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍，則氣體可能壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍
D．一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍，則氣體可能體積加倍，熱力學(xué)溫度減半
答案 C
解析 一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比，溫度由100 ℃上升到200 ℃時，體積增大為原來的1.27倍，故A錯誤；理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為氣體可看作理想氣體且質(zhì)量不變，故B錯誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C可知，C正確，D錯誤．
如圖2所示為上端開口的“凸”形玻璃管，管內(nèi)有一部分水銀柱密封一定量的理想氣體，細(xì)管足夠長，粗、細(xì)管的橫截面積分別為S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的氣體柱長度為L＝20 cm，水銀柱長度h1＝h2＝5 cm，封閉氣體初始溫度為67 ℃，大氣壓強(qiáng)p0＝75 cmHg.
圖2
(1)求封閉氣體初始狀態(tài)的壓強(qiáng)．
(2)若緩慢升高氣體溫度，升高至多少K方可將所有水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)？
答案 (1)85 cmHg (2)450 K
解析 (1)封閉氣體初始狀態(tài)的壓強(qiáng)
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg
(2)封閉氣體初始狀態(tài)的體積為
V＝LS1＝80 cm3
溫度T＝(67＋273) K＝340 K
水銀剛?cè)繅喝爰?xì)管時水銀柱高度為15 cm，此時封閉氣體壓強(qiáng)p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg
體積為V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
由理想氣體狀態(tài)方程得
eq \f(pV,T)＝eq \f(p1V1,T1)
解得T1＝450 K.
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟
1．明確研究對象，即一定質(zhì)量的理想氣體；
2．確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3．由理想氣體狀態(tài)方程列式求解；
4．必要時討論結(jié)果的合理性．
三、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋
導(dǎo)學(xué)探究
(1)氣體實(shí)驗(yàn)定律中溫度、體積、壓強(qiáng)在微觀上分別與什么相關(guān)？
(2)自行車的輪胎沒氣后會變癟，用打氣筒向里打氣，打進(jìn)去的氣越多，輪胎會越“硬”．怎樣從微觀角度來解釋這種現(xiàn)象？(假設(shè)輪胎的容積和氣體的溫度不發(fā)生變化)
答案 (1)在微觀上，氣體的溫度決定氣體分子的平均動能，體積決定分子的數(shù)密度，而分子的平均動能和分子數(shù)密度決定氣體的壓強(qiáng)．
(2)輪胎的容積不發(fā)生變化，隨著氣體不斷地打入，輪胎內(nèi)氣體分子的數(shù)密度不斷增大，溫度不變意味著氣體分子的平均動能沒有發(fā)生變化，單位時間內(nèi)單位面積上碰撞次數(shù)增多，故氣體壓強(qiáng)不斷增大，輪胎會越來越“硬”．
知識深化
1．玻意耳定律
(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在溫度保持不變時，體積減小，壓強(qiáng)增大；體積增大，壓強(qiáng)減?。?br>(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變．體積越小，分子的數(shù)密度增大，單位時間內(nèi)撞到單位面積器壁上的分子數(shù)就越多，氣體的壓強(qiáng)就越大，如圖3.
圖3
2．查理定律
(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高，壓強(qiáng)增大；溫度降低，壓強(qiáng)減?。?br>(2)微觀解釋：體積不變，則分子數(shù)密度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁的作用力變大，所以氣體的壓強(qiáng)增大，如圖4.
圖4
3．蓋－呂薩克定律
(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在壓強(qiáng)不變時，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積減?。?br>(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，而要使壓強(qiáng)不變，則需影響壓強(qiáng)的另一個因素，即分子的數(shù)密度減小，所以氣體的體積增大，如圖5.
圖5
如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A沿平行于縱軸的直線變化到狀態(tài)B，則它的狀態(tài)變化過程是( )
圖6
A．氣體的平均動能不變
B．氣體的內(nèi)能增加
C．氣體分子的數(shù)密度減小
D．氣體分子在單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)不變
答案 B
解析 從p－V圖像中的AB圖線看，氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B為等容升壓變化，根據(jù)查理定律，一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)體積不變時，壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比，由A到B是壓強(qiáng)增大，溫度升高，分子平均動能增加，故A錯誤；理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，氣體的溫度升高，內(nèi)能增加，故B正確；氣體體積不變，氣體分子的數(shù)密度不變，溫度升高，氣體分子平均速率增大，則氣體分子在單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)增加，故C、D錯誤．
對氣體實(shí)驗(yàn)定律的解釋，注意從兩個途徑進(jìn)行分析：一是從微觀角度分析，二是從理想氣體狀態(tài)方程分析.
1．(理想氣體)(多選)關(guān)于理想氣體的認(rèn)識，下列說法正確的是( )
A．它是一種能夠在任何條件下都能嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體
B．它是一種從實(shí)際氣體中忽略次要因素，簡化抽象出來的理想模型
C．在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，氣體可視為理想氣體
D．被壓縮的氣體，不能視為理想氣體
答案 AB
2．(氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋)(多選)關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列說法正確的是( )
A．體積不變，壓強(qiáng)增大時，氣體分子的平均動能一定增大
B．溫度不變，壓強(qiáng)減小時，氣體分子的數(shù)密度一定減小
C．壓強(qiáng)不變，溫度降低時，氣體分子的數(shù)密度一定減小
D．溫度升高，壓強(qiáng)和體積可能都不變
答案 AB
解析 體積不變，分子的數(shù)密度就保持不變，壓強(qiáng)增大，說明分子的平均撞擊力變大了，即分子的平均動能增大了，A正確．溫度不變，分子平均動能不變，壓強(qiáng)減小，說明單位時間內(nèi)撞擊器壁的分子數(shù)在減小，表明氣體分子的數(shù)密度減小了，B正確．溫度降低，分子平均動能減小，分子撞擊器壁的作用力減小，要保持壓強(qiáng)不變，則要增大單位時間內(nèi)撞擊器壁的分子數(shù)，即氣體分子的數(shù)密度要增大，C錯誤．溫度升高，壓強(qiáng)、體積中至少有一個發(fā)生改變，D錯誤．
3.(理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用)(2020·福建高二期末)如圖7，絕熱汽缸被一導(dǎo)熱薄活塞分隔成A、B兩部分，活塞左側(cè)用一水平輕繩固定在汽缸左壁．已知A部分氣體的壓強(qiáng)為2×105 Pa，B部分氣體的壓強(qiáng)為1×105 Pa，A、B體積之比為1∶3，汽缸內(nèi)氣體溫度為27 ℃，活塞橫截面積為50 cm2，汽缸內(nèi)表面光滑，A、B中氣體均為理想氣體．
圖7
(1)求輕繩的拉力大小F；
(2)若輕繩突然斷掉，求再次平衡時A、B兩部分氣體的體積之比．
答案 (1)500 N (2)eq \f(2,3)
解析 (1)對活塞受力分析，由平衡條件可知pAS＝pBS＋F
得F＝500 N
(2)再次平衡時A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，設(shè)汽缸總體積為V，氣體溫度為T2，
對A中氣體eq \f(pA\f(1,4)V,T1)＝eq \f(pVA,T2)
對B中氣體eq \f(pB\f(3,4)V,T1)＝eq \f(pVB,T2)
解得eq \f(VA,VB)＝eq \f(2,3).
考點(diǎn)一 理想氣體及理想氣體狀態(tài)方程的理解
1．(多選)關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說法正確的是( )
A．理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在
B．理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體
C．一定質(zhì)量的理想氣體，平均動能增大，其溫度一定升高
D．氦氣是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體
答案 ABC
2．對于一定質(zhì)量的理想氣體，下列狀態(tài)變化中可能實(shí)現(xiàn)的是( )
A．使氣體體積增加而同時溫度降低
B．使氣體溫度升高，體積不變、壓強(qiáng)減小
C．使氣體溫度不變，而壓強(qiáng)、體積同時增大
D．使氣體溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積減小
答案 A
解析 由理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C得，A項(xiàng)中若使壓強(qiáng)減小就有可能，故A項(xiàng)正確；體積不變，溫度與壓強(qiáng)應(yīng)同時變大或同時變小，故B項(xiàng)錯誤；溫度不變，壓強(qiáng)與體積成反比，故不能同時增大，故C項(xiàng)錯誤；溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積不可能減小，故D項(xiàng)錯誤．
考點(diǎn)二 理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用
3.如圖1所示為伽利略設(shè)計(jì)的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的空氣．若玻璃管中水柱上升，則外界大氣的變化可能是( )
圖1
A．溫度降低，壓強(qiáng)增大
B．溫度升高，壓強(qiáng)不變
C．溫度升高，壓強(qiáng)減小
D．溫度不變，壓強(qiáng)減小
答案 A
解析 由題意可知，封閉空氣溫度與大氣溫度相同，封閉空氣體積隨水柱的上升而減小，將封閉空氣近似看作理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C，若溫度降低，體積減小，則壓強(qiáng)可能增大、不變或減小，A正確；若溫度升高，體積減小，則壓強(qiáng)一定增大，B、C錯誤；若溫度不變，體積減小，則壓強(qiáng)一定增大，D錯誤．
4．一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖2所示的狀態(tài)變化過程，則此三個狀態(tài)的溫度之比是( )
圖2
A．1∶3∶5 B．3∶6∶5
C．3∶2∶1 D．5∶6∶3
答案 B
解析 由理想氣體狀態(tài)方程得：eq \f(pV,T)＝C(C為常量)，可見pV＝TC，即pV的乘積與溫度T成正比，故B項(xiàng)正確．
5.(2020·上海市高二期末)如圖3所示為一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化時的p－T圖像，由圖像可知，此氣體的體積( )
圖3
A．先不變后變大
B．先不變后變小
C．先變大后不變
D．先變小后不變
答案 B
解析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C可得：p＝eq \f(C,V)T，可知第一階段為等容變化，體積不變；第二階段為等溫變化，壓強(qiáng)變大，體積變小，所以氣體的體積先不變后變小，故B正確，A、C、D錯誤．
考點(diǎn)三 氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋
6．(多選)(2019·三亞華僑學(xué)校高二上期中)一定質(zhì)量的理想氣體，體積變大的同時，溫度也升高了，那么下面判斷正確的是( )
A．氣體分子平均動能增大
B．單位體積內(nèi)分子數(shù)目增多
C．氣體的壓強(qiáng)一定保持不變
D．氣體的壓強(qiáng)可能變大
答案 AD
7．一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，熱力學(xué)溫度為T，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則( )
A．p增大，n一定增大
B．T減小，n一定增大
C.eq \f(p,T)增大時，n一定增大
D.eq \f(p,T)增大時，n一定減小
答案 C
解析 只有p或T變化，不能得出體積的變化情況，A、B錯誤；eq \f(p,T)增大時，V一定減小，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)一定增大，C正確，D錯誤．
8.如圖4所示，一根豎直的彈簧支持著一倒立汽缸的活塞，使汽缸懸空而靜止．設(shè)活塞與缸壁間無摩擦，可以在缸內(nèi)自由移動，缸壁導(dǎo)熱性能良好，使缸內(nèi)氣體的溫度保持與外界大氣溫度相同，則下列結(jié)論正確的是( )
圖4
A．若外界大氣壓增大，則彈簧將壓縮一些
B．若外界大氣壓增大，則汽缸的上底面距地面的高度將增大
C．若氣溫升高，則活塞距地面的高度將減小
D．若氣溫升高，則汽缸的上底面距地面的高度將增大
答案 D
解析 以活塞和汽缸整體為研究對象可知，整體重力等于彈簧彈力，跟外界大氣壓無關(guān)，即彈簧壓縮量不變，A錯誤；因?yàn)閺椓Σ蛔?，故活塞距地面的高度不變，C錯誤；以汽缸為研究對象，若外界大氣壓增大，則汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大，體積減小，所以汽缸的上底面距地面的高度將減小，B錯誤；若氣溫升高，汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，故氣體的體積增大，所以汽缸的上底面距地面的高度將增大，D正確．
9.一定質(zhì)量的理想氣體沿如圖5所示狀態(tài)變化，方向從狀態(tài)a到狀態(tài)b(ba延長線過坐標(biāo)原點(diǎn))，到狀態(tài)c再回到狀態(tài)a.氣體在三個狀態(tài)的體積分別為Va、Vb、Vc，則它們的關(guān)系正確的是( )
圖5
A．Va＝Vb B．Va>Vc
C．Vb＝eq \f(109,200)Va D．Vc＝eq \f(327,50)Va
答案 C
解析 由題圖可知，pa＝p0，pb＝pc＝2p0，Ta＝300 K，Tc＝600 K，tb＝2ta＝54 ℃，Tb＝327 K；
由理想氣體狀態(tài)方程得Va＝eq \f(CTa,pa)＝300 K·eq \f(C,p0)，Vc＝eq \f(CTc,pc)＝300 K·eq \f(C,p0)，則Va＝Vc.
由理想氣體狀態(tài)方程可知Vb＝eq \f(paVaTb,pbTa)＝eq \f(p0×327Va,2p0×300)＝eq \f(109,200)Va，故A、B、D錯誤，C正確．
10．(2020·哈爾濱三中高二月考)如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體用質(zhì)量為M的活塞封閉在容器中，活塞與容器間光滑接觸，在圖中三種穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度分別為T1、T2、T3，則T1、T2、T3的大小關(guān)系為( )
圖6
A．T1＝T2＝T3 B．T1＜T2＜T3
C．T1＞T2＞T3 D．T1＜T2＝T3
答案 B
解析 以活塞為研究對象，對T1、T2狀態(tài)下的氣體有：p1S＝Mg＋p0S，p0S＋Mg＝p2S，對T3狀態(tài)下的氣體有：p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出：p1＝p2＜p3；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)＝eq \f(p3V3,T3)，因V1＜V2，p1＝p2，則T1＜T2，因V2＝V3，p2＜p3，則T2＜T3，即T1＜T2＜T3，B正確．
11．(2019·全國卷Ⅱ)如圖7所示p－V圖，1、2、3三個點(diǎn)代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)
圖7
答案 大于 等于 大于
解析 對一定質(zhì)量的理想氣體，eq \f(pV,T)為定值，由p－V圖像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.狀態(tài)1與狀態(tài)2時氣體體積相同，單位體積內(nèi)分子數(shù)相同，但狀態(tài)1下的氣體分子平均動能更大，在單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的平均次數(shù)更多，即N1>N2；狀態(tài)2與狀態(tài)3時氣體壓強(qiáng)相同，狀態(tài)3下的氣體分子平均動能更大，在單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的平均次數(shù)較少，即N2>N3.
12.如圖8所示，U形管左端封閉，右端開口，左管橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為26 cm、溫度為280 K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36 cm，外界大氣壓為76 cmHg.若給左管的封閉氣體加熱，使管內(nèi)空氣柱長度變?yōu)?0 cm，(忽略溫度對水銀體積的影響)則此時左管內(nèi)氣體的溫度為多少？
圖8
答案 420 K
解析 以封閉氣體為研究對象，設(shè)左管橫截面積為S，當(dāng)左管封閉的空氣柱長度變?yōu)?0 cm時，左管水銀柱下降4 cm；右管水銀柱上升8 cm，即兩端水銀柱高度差為：h′＝24 cm，由題意得：V1＝L1S＝26S，p1＝p0－ph＝76 cmHg－36 cmHg＝40 cmHg，T1＝280 K，p2＝p0－ph′＝52 cmHg，V2＝L2S＝30S.由理想氣體狀態(tài)方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，解得T2＝420 K.
13.(2020·章丘四中高二月考)如圖9所示，開口向上的汽缸C靜置于水平桌面上，用一橫截面積S＝50 cm2的輕質(zhì)活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，一輕繩一端系在活塞上，另一端跨過兩個定滑輪連著一勁度系數(shù)k＝1 400 N/m的豎直輕彈簧A，A下端系有一質(zhì)量m＝14 kg的物塊B.與活塞、彈簧相連的輕繩都豎直．開始時，缸內(nèi)氣體的溫度t＝27 ℃，活塞到缸底的距離L1＝120 cm，彈簧恰好處于原長狀態(tài)．已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p＝1.0×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)一切摩擦．現(xiàn)使缸內(nèi)氣體緩慢冷卻，求：
圖9
(1)當(dāng)B剛要離開桌面時汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；
(2)氣體的溫度冷卻到－93 ℃時B離桌面的高度H.
答案 (1)198 K (2)10 cm
解析 (1)B剛要離開桌面時彈簧拉力為kx1＝mg
解得x1＝0.1 m＝10 cm
由活塞受力平衡得p2S＝pS－kx1
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(pL1S,T1)＝eq \f(p2?L1－x1?S,T2)
代入數(shù)據(jù)解得T2＝198 K.
(2)當(dāng)溫度降至198 K之后，若繼續(xù)降溫，則缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋－呂薩克定律，則有
eq \f(?L1－x1?S,T2)＝eq \f(?L1－x1－H?S,T3)
代入數(shù)據(jù)解得H＝10 cm.

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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

3 氣體的等壓變化和等容變化

版本： 人教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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