合川中學(xué)初2023級(jí)第六學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(全卷共四個(gè)大題，滿分 150 分，時(shí)間 120 分鐘)命題人：何孟云    審題人：杜天友參考公式：拋物線 y = ax2  + bx + c ( a ≠0 ) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線 一、選擇題 (本大題 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40分) 在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A ，B ，C， D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答卷上對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1 ．5的相反數(shù)是 (    )A ． 5                B ．-5             C ．           D ． 下列圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(   )  A ．                     B ．                  C ．                     D．3 ．已知AD與BC相交于點(diǎn)E,且AB//CD,∠1=140°，∠2=40°，則∠3等于多少度（       ）A ．80°            B ．90°       C ．100°         D ．110°4 ．寒假里小林去海南旅游，某日他觀測了海濱浴場從早上 8 點(diǎn)到晚上 8 點(diǎn)的水位變化情況，記錄結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的是 (    )A ．8 時(shí)水位最低                       B ．8 時(shí)至 12 時(shí)，水位最高為 7 米C ．8 時(shí)至 14 時(shí)，水位不斷升高         D ．16 時(shí)至 20 時(shí)，水位不斷降低
5 ．如圖，已知五邊形 ABCDE 與五邊形 , 是位似圖形，位似中心是 O ，若五邊形 ABCDE 的面積是 2 ，五邊形 的面積是 18 ，則 等 于 (    )A ． 1 : 3             B ． 1 : 9            C ． 1 : 2          D ． 1 : 46 ．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有 1 顆棋子，第②個(gè)圖形一共有 8 顆棋子，第③個(gè)圖形一共有 17 顆棋子， …… ，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為 (    )A ．64               B ．73                    C ．81              D ．92 7 ．估計(jì)                 的值應(yīng)在 (    )A.3和4之間       B．4和5之間      C.5和6之間       D．6和7之間8．如圖，AB是⊙O的弦，POOA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP的延長線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為，OP=2，則BC的長為（       )A.2                B.             C.4                 D. 5   9.關(guān)于x的不等式組有解，且至多有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（　?。?/span>A．4                B．8               C．11              D．15我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1, 2，3，4, 5，...)的展開式的系數(shù)規(guī)律(其中，字母按的降冪排列，b的升冪排列).例如，在三角形中第2行的三個(gè)數(shù)1, 2，1，恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2 +2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第三行的的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)(a+b)3=a3 +3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第4行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1；恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)4 =a4 + 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3+b4展開式中各項(xiàng)的系數(shù)......有如下結(jié)論:①(a-b)3=a3- 3a2b- 3ab2 +b3 ;②“楊輝三角”中第9行所有數(shù)之和1024;③“楊輝三角”中第20行第3個(gè)數(shù)為190;④993 +3992 +399+1的結(jié)果是106;⑤當(dāng)代數(shù)式a4 +8a3 + 24a2 +32a+16的值是1時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是-1或-3.上述結(jié)論中，正確的有(    )A.2個(gè)              B. 3個(gè)            C. 4個(gè)                D. 5個(gè)二、填空題 (本大題 8個(gè)小題，每小題 4 分，共 32分) 請(qǐng)將每小題的答案直接填在答卷中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：=         ．12.今年的春節(jié)檔電影熱鬧非凡、豐富多元．小南決定從《滿江紅》、《深?！?、 《無名》、《流浪地球 2》中隨機(jī)挑選兩部電影觀看，則選取觀看的影片為《滿江紅》、《流浪地球2》的概率為        ．13.疫情全面開放以來，我國旅游業(yè)迅速升溫。2023年春節(jié)第一天，磁器口景區(qū)的接待量達(dá)8萬人次，假期第三天達(dá)9.7萬人次，若每天旅游人數(shù)增長率相同，設(shè)增長率為x，則可以列方程為        ．14.已知某次跳繩測試中，得到三組數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù):150，170，190，150的方差為S12;第二組數(shù)據(jù):185，185，185，185的方差為S22﹔第三組數(shù)據(jù):185，186，185，183的方差為S32,則S12，S22，S32   的大小關(guān)系是.(用“<”連接)        ．                  15．如圖，等邊 △ABC 的邊長為 ，O 為 AB 上一點(diǎn)，以 O 為圓心，OA 為半徑作圓與邊 BC 相切于點(diǎn)D ，與邊 AC ，AB 分別交于 E ，F 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為        ．      16.如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于x軸于點(diǎn)C，AC=，tan ∠OAC=，則K1的值為            。17.如題，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4,沿對(duì)角線BD翻折，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接AE,則線段AE的長為______________。18.若一個(gè)四位正整數(shù)的千位上的數(shù)的7倍與百位上的數(shù)的8倍之和剛好等于十位與個(gè)位組成的兩位數(shù),則稱這個(gè)數(shù)為“奇巧數(shù)”，若一個(gè)“奇巧數(shù)”M的千位為a,百位為b,十位為c,個(gè)位為d(1≤a≤9,1≤b≤4,1≤c≤9,1≤d≤9且a、b、c、d為正整數(shù)),c與d的和能被7整除,求符合條件的“奇巧數(shù)”M最大值為___________。三、解答題 (本大題 2 個(gè)小題，19題 8 分，20題10分，共 18 分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形 (包括輔助線) ，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：               20.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，AD＞AB．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連結(jié)AF，CE，求證：四邊形AFCE是菱形.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴　 ①  　，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．∵EF平分AC，∴　 ②  　，∴△AOE≌　 ③  　，∴AE＝ ?、?/span>   　，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是 ?、?/span>   　，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．四、解答題（本大題6個(gè)小題，每小題10分，共60分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線)，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.21．為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校七年級(jí)開展了關(guān)于“二十四節(jié)氣”的項(xiàng)目化實(shí)踐活動(dòng)，并進(jìn)行了知識(shí)競賽，從男生、女生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分為100分，95分及以上為優(yōu)秀〉進(jìn)行整理、描述和分析(成績用x表示，共分成四組:A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100 ),下面給出了部分信息:抽取的10名男生在B，C兩組中的所有競賽成績:87，91，93，94，94，94.抽取的10名女生的所有競賽成績:92，85，89，92，94，96，96，98，96，100.    根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) 請(qǐng)填空： m =        ,n =            ，圓心角α =         度；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七年級(jí)男生與女生的競賽成績誰更好？請(qǐng)說明理由 (寫一條理由即可)；(3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生 1080 人，估計(jì)該校七年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．  22.甲、乙兩支工程隊(duì)修建一條公路，已知甲隊(duì)每天修路的長度是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自修建公路500m，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天﹒(1)求甲,乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米?(2)   我市計(jì)劃修建長度為3600m的公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊(duì)共同來完成﹒若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.2萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.5萬元，求在總費(fèi)用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天?   23.如圖，在港口A處有一貨船，在它的北偏東30°方向有一小島C，在它的正東方向有一維修站D;貨船從港口A出發(fā)，以40海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B處，測得小島C在B的東北方向.(參考數(shù)據(jù):,,，，)(1）求BC的距離（結(jié)果保留整數(shù));(2)由于貨船在B處突發(fā)故障，于是立即以30海里/小時(shí)的速度沿BC趕往小島C維修，同時(shí)向維修站D發(fā)出信號(hào)，在D處的維修船接到通知后立即準(zhǔn)備維修材料，之后以50海里/小時(shí)的速度沿DC前往小島C，已知C在D的北偏西37°方向，通知時(shí)間和維修船準(zhǔn)備材料時(shí)間一共6分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明維修船能否在貨船之前到達(dá)小島C.  24．如圖，在RtABC中∠ACB=90°， BC=4，AC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-C-A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若點(diǎn)Q是射線CA上一點(diǎn)，且，連接BQ，設(shè).(1)求出與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍;(2)先補(bǔ)全表格中的值，再畫出1的函數(shù)圖像x123456126 3 2(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出的函數(shù)圖像，結(jié)合和的函數(shù)圖像，求出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍. (結(jié)果取精確值)       25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A(-4，0)，B(1，0)，與y 軸交于點(diǎn)C.(1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2〉如圖1，連接AC，P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交直線AC于點(diǎn)G,作軸交直線AC于點(diǎn)R,求PG+PR最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3）如圖2，將拋物線沿射線AC平移個(gè)單位，得到新拋物線y'，M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為新拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo),并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的過程寫出來。            26.如圖1,△ABC與△EDC為等腰直角三角形，AC=BC=6 ,DE= DC=2，∠ACB=∠CDE=90°，將△EDC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。(1)    如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線( E在AC延長線上)時(shí)，連接BE，過D點(diǎn)作AE的垂線交AE于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)F，求BF的長；(2)    如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AE、BE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出EF與BF的數(shù)量關(guān)系并證明.(3)如圖4，在(2)的條件下，連接CF、AF，當(dāng)AF最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出ACF的面積.    
 

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