【基礎(chǔ)題組】
用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。重物P(含遮光片)從光電門1的上側(cè)由靜止釋放做豎直向下的運(yùn)動(dòng)，分別測(cè)出遮光片經(jīng)過光電門1和光電門2的時(shí)間Δt1和Δt2，另測(cè)得遮光片的寬度為d，兩光電門之間的距離為?，已知重力加速度為g。
(1)實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有_______(填寫物理量名稱及表示符號(hào))。
(2)寫出驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的等式________________(用以上測(cè)得的物理量符號(hào)表示)，通過代入數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，等式兩端并不嚴(yán)格相等，引起此結(jié)果的原因可能是______________________________________________________________________________。
【答案】
(1)重物P的質(zhì)量m；
(2)mg?=12mdΔt22?dΔt12，重物在下落過程中受到了空氣阻力的作用。
【解析】解：(1)驗(yàn)證重物P的機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證重物P的勢(shì)能減少量與動(dòng)能增加量是否相等，則需要知道的物理量有：重物P的質(zhì)量m、當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭、光電門1、2之間的高度差?、重物P經(jīng)過兩光電門1、2時(shí)的速度v1和v2，除重物質(zhì)量m以外的物理量由題中已知條件均可得到，所以還需要測(cè)量重物P的質(zhì)量m；
(2)重物P下降?，它的重力勢(shì)能的減少量：ΔEp=mg?，
P經(jīng)過光電門1的速度：v1=dΔt1 ，經(jīng)過光電門2的速度：v2=dΔt2，
P動(dòng)能的增加量： ，
則需要驗(yàn)證的等式為：mg?=12mdΔt22?dΔt12；
由于重物在下落過程中受到了空氣阻力的作用，使重物的重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量。
某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條(質(zhì)量不計(jì))。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v=dt作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度，記錄鋼球每次下落的高度?和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球從釋放點(diǎn)擺至A點(diǎn)過程中重力勢(shì)能減少量△Ep與動(dòng)能增加量△Ek，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。

(1)用△Ep=mg?計(jì)算鋼球重力勢(shì)能的減少量，式中鋼球下落高度?應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到___________之間的豎直距離。
A.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端 B.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心 C.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端
(2)用ΔEk=12mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能增加量，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為______cm，某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0040秒，則鋼球的速度為v=_______m/s
(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
他發(fā)現(xiàn)表中的△Ep與△Ek之間存在差異，他認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的，你是否同意他的觀點(diǎn)?請(qǐng)說明理由._____________________________
【答案】
(1)B； (2)1.50；3.75 (3)不同意，如果差異是由于空氣阻力造成的，則△EK應(yīng)小于△EP
【解析】
(1) 小球下落的高度 ? 是初末位置球心之間的高度差；故 AC 錯(cuò)誤， B 正確；故選 B ；
(2) 刻度尺讀數(shù)的方法，需估讀一位，所以讀數(shù)為 1.50cm ；某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為 0.0040s ，則鋼球的速度為： v=dt=1.5×10?20.004m/s=3.75m/s ；
(3) 不同意；如果差異是由于空氣阻力造成的，則 △EK 應(yīng)小于 △EP
故答案為： (1)B ； (2)1.50 ； 3.75 (3) 不同意，如果差異是由于空氣阻力造成的，則 △EK 應(yīng)小于 △EP
某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證“系統(tǒng)機(jī)械能守恒”。兩小球A、B分別固定在一長(zhǎng)輕桿的兩端，O為穿過輕桿的固定轉(zhuǎn)軸，C為固定在支架上的光電門，初始時(shí)使輕桿處于水平狀態(tài)，重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①測(cè)量小球B的直徑d，測(cè)量球A的質(zhì)量m1、球B的質(zhì)量m2；
②由靜止釋放兩小球，當(dāng)球B通過光電門時(shí)，光電門記錄光線被球B擋住的時(shí)間為Δt；
③該同學(xué)取球A、球B和輕桿為一個(gè)系統(tǒng)，得出在輕桿由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk和系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp；
④多次重復(fù)步驟②、③，記錄下數(shù)據(jù)；
⑤若在誤差允許的范圍內(nèi)ΔEk=ΔEp，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
(1)實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量是________。
A.小球A的直徑dA
B.球A到O點(diǎn)的距離l1
C.球B到O點(diǎn)的距離l2
(2)在輕桿由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能ΔEk=________，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能ΔEp=________[用已測(cè)量的物理量符號(hào)和(1)中測(cè)出的物理量符號(hào)表示]。
【答案】
(1)BC ;
(2)12m1l1dl2Δt2+12m2dΔt2 ， m2gl2?m1gl1．
【解析】
(1) 根據(jù)光電門可求出 B 求通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度 ( 時(shí)間極短，用平均速度代替瞬時(shí)速度 ) ， AB 兩球角速度相同，可通過半徑求出 A 球的速度，故無須測(cè)量 A 球的直徑，需要測(cè)量球 A 到 O 點(diǎn)的距離 l1, 球 B 到 O 點(diǎn)的距離 l2, 故 A 錯(cuò)誤， BC 正確；
(2)B 求通過光電門的瞬時(shí)速度 vB=dΔt ， AB 兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，即 vB l2=vA l1 ，可得 vA=l1dl2Δt ，故在輕桿由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能 ΔEk=12m1l1dl2Δt2+12m2dΔt2 ，
根據(jù)重力做的正功等于重力勢(shì)能的減小量，即系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能 ΔEp=m2gl2?m1gl1 ．
故答案為： (1)BC ;
(2)12m1l1dl2Δt2+12m2dΔt2 ， m2gl2?m1gl1．
【能力提升】
在利用自由落體“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)下列器材中(如圖1)不必要的一項(xiàng)是______ (只需填字母代號(hào))．
A.重物 B.紙帶 C.天平 D.低壓交流電源 E.毫米刻度尺
(2)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的誤差，說法不正確的一項(xiàng)是______
A.選擇質(zhì)量較小的重物，有利于減小誤差
B.選擇點(diǎn)擊清晰且第1、2兩點(diǎn)間距約為2mm的紙帶，有利于減小誤差
C.先松開紙帶后接通電源會(huì)造成較大的誤差
D.實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是重物在下落過程中不可避免地受到阻力的作用
(3)在實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m=1kg的物體自由下落，得到如圖2所示的紙帶，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.04s，那么從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)的過程中，物體重力勢(shì)能的減少量Ep= ______ J，此過程中物體動(dòng)能的增加量Ek= ______ J。(取g=9.8m/s2，保留三位有效數(shù)字)
【答案】
(1)C；(2)A；(3)2.28；2.26。
【解析】解：(1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，我們驗(yàn)證的是減少的重力勢(shì)能與增加的動(dòng)能之間的關(guān)系，即比較mg?與12mv2的關(guān)系，在比較時(shí)物體質(zhì)量可以約掉，因此不需要天平，故C正確；
(2)A、質(zhì)量較小時(shí)，阻力相對(duì)就較大，導(dǎo)致增加的動(dòng)能更小于減小重力勢(shì)能，故A錯(cuò)誤；
B、選擇點(diǎn)擊清晰且第1、2兩點(diǎn)間距約為2mm的紙帶，這樣才能確保初速度為零，故B正確；
C、先松開紙帶后接通電源，這樣初速度不為零，但處理時(shí)，卻當(dāng)作初速度為零的，所以會(huì)造成較大的誤差，故C正確；
D、實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是重物在下落過程中不可避免地受到阻力的作用，故D正確；
本題選不正確的，所以選：A；
(3)物體重力勢(shì)能的減小量等于其重力所做功，故有：EP=mg?OB≈2.28J，
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，
故有：vB=?AC2T=0.325?0.1552×0.04m/s=2.125m/s，
所以物體動(dòng)能的增量為：EkB=12mvB2≈2.26J。
用圖示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)前調(diào)整光電門位置使直徑為d的小球下落過程中球心通過光電門中的激光束。實(shí)驗(yàn)中通過斷開電磁鐵開關(guān)使小球從A點(diǎn)下落，經(jīng)過光電門B，記錄擋光時(shí)間Δt，測(cè)出小球在AB間下落的距離?。豎直移動(dòng)光電門B，重復(fù)上述步驟，測(cè)得多組?及相應(yīng)的Δt，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。
(1)實(shí)驗(yàn)器材是否必須要天平 (是、否)。
(2)小球通過光電門速度的表達(dá)式為v=________。
(3)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可描繪___________________(Δt??、Δt2??、1Δt??、1Δt2??)圖象來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，若圖象是過原點(diǎn)的直線，比例系數(shù)為k，則k=___________就驗(yàn)證了自由落體的物體機(jī)械能守恒。
(4)請(qǐng)你提出減小實(shí)驗(yàn)誤差的一種方法_____________________________
【答案】
(1)否，
(2)dΔt，
(3)1Δt2??，2gd2
(4) 增加Ａ、Ｂ間的距離。
【解析】
\(1) 由機(jī)械能定恒定律可知 mg?=12mv2 ，質(zhì)量可以約掉，故不需要天平；
(2) 利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時(shí)速度，故： v=dΔt ；
(3) 根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式有： mg?=12mv2 ，即： 1Δt2=2gd2? ，可描繪 1Δt2?? 圖象來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，若圖象是過原點(diǎn)的直線，當(dāng)斜率近似等于 2gd2 ，就驗(yàn)證了自由落體的物體機(jī)械能守恒；
(4) 依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理減小實(shí)驗(yàn)誤差的一種方法有增加 Ａ 、 Ｂ 間的距離。
故答案為： (1) 否； (2)dΔt ； (3)1Δt2?? ， 2gd2 ； (4) 增加 Ａ 、 Ｂ 間的距離 。
用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始下落。
(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是 (填字母代號(hào))。
A.應(yīng)選擇質(zhì)量大、體積小的重物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
B.釋放紙帶之前，紙帶必須處于豎直狀態(tài)
C.先釋放紙帶，后接通電源
(2)實(shí)驗(yàn)中，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O(O點(diǎn)與下一點(diǎn)的間距接近2mm)的距離分別為?A、?B、?C。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T。設(shè)重物質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp= ，動(dòng)能變化量ΔEk= 。(用已知字母表示)
(3)某同學(xué)用如圖丙所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，將力傳感器固定在天花板上，細(xì)線一端系著小球，一端連在力傳感器上。將小球拉至水平位置從靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)力傳感器顯示的示數(shù)為F0。已知小球質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。在誤差允許范圍內(nèi)，當(dāng)滿足關(guān)系式 時(shí)(寫最簡(jiǎn)形式)，可驗(yàn)證機(jī)械能守恒。
【答案】
(1) AB；
(2) ?mg?B；12m?C??A2T2；
(3) F0=3mg。
【解析】
(1)
A 、由該實(shí)驗(yàn)的誤差分析可知，重物質(zhì)量越小、體積越大，則其受的空氣阻力不能忽略，故在實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選擇質(zhì)量大、體積小的重物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，故 A 正確；
B 、為減小紙帶與限位孔間的摩擦，釋放紙帶之前，紙帶必須處于豎直狀態(tài)，故 B 正確；
C 、由實(shí)驗(yàn)步驟可知，應(yīng)先接通電源，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再釋放紙帶，故 C 錯(cuò)誤；
故選 AB ；
(2) 由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可知，從打 O 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量： ΔEp=?mg?B ，
由平均速度解得打 B 點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度： vB=?C??A2T ，
該過程的動(dòng)能增量為： ΔEk=12mvB2=12m?C??A2T2 ；
(3) 在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律可得： F0?mg=mv2r ，解得此時(shí)球的動(dòng)能為： 12mv2=12F0?mgr ，
球由靜止釋放后，到到達(dá)最低點(diǎn)過程，若滿足機(jī)械能守恒，則有： 12mv2=mgr ，
聯(lián)立解得： mgr=12F0?mgr ，解得： F0=3mg ．
△Ep(×10?2)J
4.89
9.79
14.69
19.59
29.38
△Ek(×10?2)J
5.04
10.10
15.10
20.00
29.80

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