姓名：___________班級：___________考號：___________
題型一
向量坐標的線性運算解決幾何問題
1．（2023下·江蘇南京·高一南京師大附中校考期中）在直角坐標系xOy中，向量OA=1,?1，OB=8,m，OC=7,3，OD=x,y，其中m，x，y∈R.
(1)若A ，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
(2)若四邊形ABCD為菱形，求x+y的值.
2．（2023下·云南曲靖·高一校考階段練習(xí)）已知點O0,0，A2,1，B4,3及OP=OA+tOB.
(1)若點P在第一象限，求t的取值范圍；
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由.
3．（2023下·廣西南寧·高一?？茧A段練習(xí)）已知平行四邊形ABCD中，A(1,0),B(0,1),C(2,5)．
(1)求點D的坐標；
(2)設(shè)向量AB與AC夾角為θ，求csθ的值；
(3)求平行四邊形ABCD的面積．
4．（2023下·河北石家莊·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標系xOy中，點A?1,2，B1,1，記OA=a，OB=b．
(1)設(shè)a在b上的投影向量為λe（e是與b同向的單位向量），求λ的值；
(2)若四邊形OABC為平行四邊形，求點C的坐標．
5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某公園有三個警衛(wèi)室A?B?C，互相之間均有直道相連，AB=2千米，AC=23千米，BC=4千米，保安甲沿CB從警衛(wèi)室C出發(fā)前往警衛(wèi)室B，同時保安乙沿BA從警衛(wèi)室B出發(fā)前往警衛(wèi)室A，甲的速度為2千米/小時，乙的速度為1千米/小時.
(1)保安甲從C出發(fā)1.5小時后達點D，若AD=xAB+yAC，求實數(shù)x?y的值；
(2)若甲乙兩人通過對講機聯(lián)系，對講機在公園內(nèi)的最大通話距離不超過2千米，試問有多長時間兩人不能通話？
題型二
用向量證明線段垂直
用向量證明線段垂直
用向量證明線段垂直
6．（2023下·寧夏銀川·高一?？计谥校┰赗t△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,E,F分別為邊AB,BC上的點，且AE=EB,2BF=FC.設(shè)AB=a,AC=b.

(1)用a,b表示CE,AF；
(2)用向量的方法證明：CE⊥AF.
7．（2023下·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知在△ABC中，點M是BC邊上靠近點B的四等分點，點N為AB中點，設(shè)AM與CN相交于點P.

(1)請用AB、AC表示向量AM；
(2)設(shè)AB和AC的夾角為θ，若csθ=14，且AC=2AB，求證：CN⊥AB.
8．（2023·高一課時練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊BC在正方形BEFG的邊BG上，聯(lián)結(jié)AG、CE，AG交DC于H．
（1）證明：AG⊥CE；
（2）當點C在BG的什么位置時，CH?CE最?。?br>9．（2023·高一課時練習(xí)）如圖，在ΔABC中，BC、CA、AB的長分別為a, b, c.
（1）求證：a=bcsC+ccsB；
（2）若AB?BC+c2=0，試證明ΔABC為直角三角形.
10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于點O，M為BO中點．設(shè)向量AB=a，AD=b．

（1）求|a?b|的值；
（2）用a，b表示BD和AM；
（3）證明：AB⊥BD．
題型三
用向量解決幾何中的夾角問題
11．（2023下·貴州貴陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，矩形ABCD的頂點A與坐標原點重合，B，D分別在x，y軸正半軸上，AB=4，AD=2，點E為AB上一點

(1)若DE⊥AC，求AE的長；
(2)若E為AB的中點，AC與DE的交點為M，求cs∠CME．
12．（2023下·湖南常德·高一校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為6,E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M．

(1)求∠EMF的余弦值．
(2)若點P自A點逆時針沿正方形的邊運動到C點，在這個過程中，是否存在這樣的點P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長度，若不存在，請說明理由．
13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=4，點D在BC上，且BD=2DC，點E是AC的中點，連接AD，BE相交于O點.
(1)求線段AD，BE的長；
(2)求∠EOD的余弦值.
14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=62，∠BAC=45°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P．
(1)求∠BAM的正弦值；
(2)求∠MPN的余弦值．
15．（2023下·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AC=2，AB=4．點D在邊BC上，且CD=tCB．
(1)t=12，A=2π3，求AD；
(2)t=15，AD恰為BC邊上的高，求角A；
(3)AD=3，求t的取值范圍．
題型四
用向量解決線段的長度問題
16．（2023下·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，點I是△ABC的內(nèi)切圓圓心（即△ABC三條內(nèi)角平分線的交點），直線AI與BC交于點D.

(1)設(shè)AD=mAB+nAC，求m和n的值；
(2)求線段AI的長.
17．（2023下·河北滄州·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BD=12DC,BE=12EA,AF=12FC,DE?DF=?4.
(1)求BC的長；
(2)求AD的長.
18．（2023下·廣東廣州·高一?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC邊的中點，CE⊥AB,AD與CE交于點F.
(1)求CE和AD的長度；
(2)求cs∠CFD.
19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在梯形ABCD中，BC>AD，AD//BC，點E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，求證：EF=BC?AD2.
20．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若E，F(xiàn)，G，H分別是平面四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點.
（1）求|AB+DC||HF|的值；
（2）證明：四邊形EFGH為平行四邊形.
題型五
向量與幾何最值（范圍）問題
21．（2023下·江西九江·高一統(tǒng)考期末）已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=π3，P為平面ABCD內(nèi)一點，AC與BP相交于點Q．
(1)若AP=PD，AQ=xBA+yBC，求x，y的值；
(2)求PA+PB?PC最小值．
22．（2023下·四川成都·高一樹德中學(xué)校考階段練習(xí)）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，AB?AC=?1，CP=λCB0≤λ≤1，Q為線段CA延長線上的一點，且AQ=tACt

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