1.下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是( )
A. 0B. |?3|C. ?22D. ?(?3)
2.中國(guó)信息通信研究院發(fā)布預(yù)測(cè)稱,2025年中國(guó)5G用戶規(guī)模將超過858000000人.將數(shù)據(jù)858000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 8.58×1010B. 8.58×109C. 8.58×108D. 8.58×107
3.下列等式變形中,不正確的是( )
A. 若a=b,則a?2=b?2B. 若a=b,則?2a=?2b
C. 若a=b,則a3=b3D. 若am=bm,則a=b
4.如圖是某幾何體的表面展開圖,該幾何體是( )
A. 四棱柱
B. 四棱錐
C. 三棱柱
D. 三棱錐
5.關(guān)于代數(shù)式x+3,下列說法一定正確的是( )
A. 它的值比x小B. 它的值比3小
C. 它的值比3大D. 它的值隨著x的增大而增大
6.泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家,據(jù)說“兩條直線相交,對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是( )
A. 同角的余角相等B. 同角的補(bǔ)角相等C. 等角的余角相等D. 等角的補(bǔ)角相等
7.為迎接新年到來,光明中學(xué)開展制作“中國(guó)結(jié)”活動(dòng).七(1)班有m人,打算制作n個(gè)“中國(guó)結(jié)”.若每人做4個(gè),則可比計(jì)劃多做2個(gè);若每人做2個(gè),則將比計(jì)劃少做58個(gè),現(xiàn)有下列四個(gè)方程:
①4m?2=2m+58;②4m+2=2m?58;③n+24=n?582;④n?24=n+582.其中正確的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
8.若有理數(shù)a、b滿足等式|b?a|?|a+b|=2b,則有理數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空題:本題共10小題,每小題3分,共30分。
9.單項(xiàng)式?2x2y3的次數(shù)是______.
10.若3xm+1y3與?5x3yn是同類項(xiàng),則?mn=______.
11.135°30′的補(bǔ)角為______ °.
12.在紙上畫一條數(shù)軸,將這張紙對(duì)折后,若該數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)恰好重合,則此時(shí)與表示?3的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是______.
13.如圖是一個(gè)計(jì)算程序,若輸入的值為1,則輸出的值應(yīng)為______.
14.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示,六個(gè)面上各有一字,連起來的意思是“沉著冷靜應(yīng)考”,把它折成正方體后,與“靜”相對(duì)的字是______.
15.如圖,A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站,使它到A、B兩村莊的距離之和最小.?dāng)?shù)學(xué)老師說:連接AB,則線段AB與l的交點(diǎn)C即為抽水站的位置.其理由是:______.
16.某商品按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),再打8折出售,仍可獲利280元,則該商品的成本價(jià)為______元.
17.一副三角板如圖擺放,已知∠CAB=90°,∠DAE=60°,若∠CAD=3∠BAE,則∠BAD=______ °.
18.計(jì)算(13+14+15)?2×(12?13?14?15)?3×(13+14+15?16)的結(jié)果是______.
三、計(jì)算題:本大題共2小題,共18分。
19.解方程
(1)4(2x?3)?(5x?1)=7
(2)2x?13?5?x6=?2.
20.整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?
四、解答題:本題共8小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
21.(本小題8分)
計(jì)算:
(1)(?1)4?8÷(?4)×|?6+4|;
(2)(?16)×(?34+78?12).
22.(本小題8分)
先化簡(jiǎn),再求值:2(3x2y?xy2)?(?xy2+3x2y).其中x=2,y=?1.
23.(本小題8分)
如圖是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)畫出該幾何體的三視圖;
(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些大小相同的小正方體,并保持主視圖和俯視圖不變,最多可以添加______塊小正方體.
24.(本小題10分)
在如圖所示的方格紙中,A,B,C為3個(gè)格點(diǎn),點(diǎn)C在直線AB外,
(1)借助格點(diǎn),過C點(diǎn)畫出AB的垂線m和平行線n;
(2)指出(1)中直線m、n的位置關(guān)系為______.
(3)連接AC和BC,若圖中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1,則三角形ABC的面積是______.
25.(本小題10分)
如圖,線段AB=6cm,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)C,D是BC的中點(diǎn).
(1)若AC=4cm,求線段AD的長(zhǎng);
(2)若AC的長(zhǎng)逐漸增大,則AD的長(zhǎng)的變化趨勢(shì)是______;
①變小;②變大;③先變小,后變大;④先變大,后變小.
(3)若AD=2cm,求線段AC的長(zhǎng).
26.(本小題10分)
如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)如圖中與∠COE互補(bǔ)的角是______;(把符合條件的角都寫出來)
(2)若∠AOD=15∠EOF,求∠AOD的度數(shù).
27.(本小題12分)
我們規(guī)定,關(guān)于x的一元一次方程mx=n(m≠0)的解為x=m+n,則稱該方程為和解方程,例如2x=?4的解為x=?2=?4+2,則方程為和解方程.
請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題:
(1)下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有______.
①23x=?23;②?3x=94;③5x=?2.
(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x=2a?10是和解方程,則a=______.
(3)關(guān)于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程,則代數(shù)式a(a2b+1)+b(1?a3)的值為______.
(4)關(guān)于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程且它的解為x=a,求代數(shù)式2ab(a+b)的值.
28.(本小題12分)
已知,如圖1,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O放置于直線MN上,直角邊OA與直線MN重合,其中∠AOB=90°,然后將三角板AOB.繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)∠AOM=α,從點(diǎn)O引射線OC和OD,OC平分∠BON,∠BOD=13∠MOB.
(1)如圖2,填空:當(dāng)α=30°時(shí),∠CON=______ °.
(2)如圖2,當(dāng)0°

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