1.?2023的相反數(shù)是( )
A. ?12023B. ?2023C. 12023D. 2023
2.單項(xiàng)式?2xy3的系數(shù)是( )
A. ?2B. 2C. ?23D. ?43
3.如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是( )
A.
B.
C.
D.
4.隨著市場(chǎng)需求的變化,網(wǎng)絡(luò)電商為南通家紡注入了新的活力.據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年上半年,南通家紡直播交易總額已超360億元,即超過36000000000元.將36000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 3.6×109B. 3.6×1010C. 36×109D. 0.36×1011
5.可以用來說明命題“若a2=b2,則a=b”是假命題的是( )
A. a=?5,b=?5B. a=4,b=4
C. a=4,b=?4D. a=?4,b=?4
6.下列方程的變形中,正確的是( )
A. 由7x=6x?1,得7x?6x=1B. 由?13x=9,得x=27
C. 由5x?3=7,得5x=4D. 由3x=6?x,得3x+x=6
7.如圖,點(diǎn)A、B在直線l上,點(diǎn)C是直線l外一點(diǎn),可知CA+CB>AB,其依據(jù)是( )
A. 兩點(diǎn)之間,線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 兩點(diǎn)之間,直線最短
D. 直線比線段長(zhǎng)
8.西漢時(shí)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).三國(guó)時(shí)大數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中用赤、黑色的算籌(注:小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(本試卷用白色表示正數(shù),黑色表示負(fù)數(shù)),并完善了正負(fù)數(shù)加減方法.圖1所表示的是+21+(?32)=?11的計(jì)算過程,則圖2所表示的計(jì)算過程是( )
A. ?13+(+23)=10B. ?31+(+32)=1
C. +13+(+23)=36D. +13+(?23)=?10
9.甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,設(shè)工作總量為1,工作進(jìn)度如下表所示.若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作,則需( )
A. 35天B. 30天C. 15天D. 10天
10.如圖,直角三角形ABC沿著正方形DEFG的一邊EF向右平移(BC>EF),當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)即停止.在這個(gè)平移的過程中,設(shè)AC交DE于點(diǎn)H,陰影部分的面積為S1,梯形ABEH的面積為S2,則S1?S2的值( )
A. 先變小后變大B. 先變大后變小C. 保持不變D. 逐漸變小
二、填空題:本題共8小題,共30分。
11.比較大?。?2______?3。
12.關(guān)于x的一元一次方程x=2a的解是x=2,則a=______.
13.若單項(xiàng)式3a2bn與4amb的和仍為單項(xiàng)式,則m+n的值為______.
14.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°,這個(gè)角的度數(shù)是______.
15.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺26本.這個(gè)班有多少學(xué)生?若設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,則可列方程______.
16.如圖,點(diǎn)A,B,O分別表示手繪地圖中南通風(fēng)景區(qū)內(nèi)狼山風(fēng)景區(qū)、南通植物園、軍山風(fēng)景區(qū)三個(gè)景點(diǎn).經(jīng)測(cè)量∠AOB=66°,南通植物園在軍山風(fēng)景區(qū)的北偏東28°方向,則狼山風(fēng)景區(qū)在軍山風(fēng)景區(qū)的______方向.
17.如圖,將一長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)DC分別落在點(diǎn)D′、C′的位置,若∠EFB=68°,則∠AED′=______.
18.已知有理數(shù)a,b,c滿足等式|a|+34=1?c,|b?1|=c,且c是整數(shù),則式子2a+3b?4c的值等于______.
三、解答題:本題共8小題,共90分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
19.(本小題10分)
計(jì)算:
(1)(?7)?|?10|?(+8)+(?2);
(2)(?3)3÷3+(?6)×(12?56).
20.(本小題10分)
解下列方程:
(1)5x?4=2(2x?3);
(2)x?12=1?3x+25.
21.(本小題10分)
先化簡(jiǎn),再求值:(?2ab+3a2)?2b2?(a2?2ab),其中a=1,b=?2.
22.(本小題10分)
如圖,已知線段AB=12cm,C,D在線段AB上,且CD=2cm,若E是線段AC的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),求線段EF的長(zhǎng)度.
23.(本小題12分)
如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB.
(1)若∠EOC:∠COA=7:3,求∠BOD的度數(shù);
(2)從點(diǎn)O出發(fā)在∠AOD內(nèi)部引射線OF,若∠AOC與∠EOF互補(bǔ),則OD與OF有什么位置關(guān)系?并說明理由.
24.(本小題12分)
越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬,把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn),每個(gè)微信賬戶享有累計(jì)不超過1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度,當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時(shí),超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi),且以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%.
(1)小新使用微信至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)兩次,提現(xiàn)金額均為1500元,則小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)多少元?
(2)小管使用微信至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次,提現(xiàn)手續(xù)費(fèi)如下表:
①小管第三次提現(xiàn)金額為______元;
②若小管第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差,求小管第一次提現(xiàn)的金額.
25.(本小題13分)
如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b,其中a0.
(1)當(dāng)a=?3,b=7時(shí),線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是______;
(2)若數(shù)軸上另有一點(diǎn)M表示數(shù)3.
①若點(diǎn)M在線段AB上,且AM=2BM,求式子a+2b+2024的值;
②點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OM上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)b=a+6時(shí),線段PQ的最大長(zhǎng)度為5,求a的值.
26.(本小題13分)
如圖1,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,已知AD//BE,∠B=∠D.
(1)求證:AB//CD;
(2)連接AE,∠BAE的平分線和∠DCE的平分線所在的直線相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合).
①如圖2,若∠BAE=66°,∠DCE=70°,且點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長(zhǎng)線上,則∠AFC=______ °;
②試探究∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:?2023的相反數(shù)為2023.
故選:D.
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.
本題主要考查相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.
2.【答案】C
【解析】解:?2xy3的系數(shù)是?23.
故選:C.
單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).
本題考查單項(xiàng)式,注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).
3.【答案】C
【解析】解:面動(dòng)成體,直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐,長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱,
如圖所示的平面圖形可看作是由直角三角形和長(zhǎng)方形組成的,那么所求的圖形下面是圓柱,上面是圓錐的組合圖形.
故選:C.
從正面看得到的平面圖形是從上到下為直角三角形、長(zhǎng)方形,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可.
此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題.
4.【答案】B
【解析】解:36000000000=3.6×1010.
故選:B.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|?3.
故答案為:>.
本題是基礎(chǔ)題,考查了實(shí)數(shù)大小的比較.兩負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而?。换蛘咧苯酉胂笤跀?shù)軸上比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
(1)在以向右方向?yàn)檎较虻臄?shù)軸上兩點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.
(2)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).
(3)兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大.
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而?。?br>12.【答案】1
【解析】解:∵關(guān)于x的一元一次方程x=2a的解是x=2,
∴2=2a,
解得:a=1.
故答案為:1.
將x=2代入方程x=2a之中即可求出a的值.
此題主要考查了一元一次方程的解,解一元一次方程,理解一元一次方程的解,熟練掌握解一元一次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.
13.【答案】3
【解析】解:∵單項(xiàng)式3a2bn與4amb的和仍為單項(xiàng)式,
∴m=2,n=1,
∴m+n=2+1=3,
故答案為3.
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查了合并同類項(xiàng)的法則以及單項(xiàng)式,掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】35°
【解析】解:設(shè)這個(gè)角為x度.
則180°?x=3(90°?x)?20°,
解得:x=35°.
答:這個(gè)角的度數(shù)是35°.
故答案為:35°.
設(shè)這個(gè)角為x度.根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°,構(gòu)建方程即可解決問題.
本題考查余角、補(bǔ)角的定義,一元一次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)與方程分思想思考問題,屬于中考常考題型.
15.【答案】3x+20=4x?26
【解析】解:根據(jù)題意,得:
3x+20=4x?26.
故答案為:3x+20=4x?26.
等量關(guān)系:書本數(shù)=每人分3本,則剩余20本=每人分4本,則還缺26本.
本題考查了從實(shí)際問題抽象出一元一次方程,列方程的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系.
16.【答案】北偏西38°
【解析】解:∵南通植物園在軍山風(fēng)景區(qū)的北偏東28°方向,
∴∠BOC=28°,
∵∠AOB=66°,
∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=38°,
∴狼山風(fēng)景區(qū)在軍山風(fēng)景區(qū)的北偏西38°方向.
故答案為:北偏西38°.
由方向角的定義得到∠BOC=28°,求出∠AOC=∠AOB?∠BOC=38°,即可得到答案.
本題考查方向角,關(guān)鍵是由方向角的定義得到∠BOC=28°,求出∠AOC的度數(shù).
17.【答案】44°
【解析】解:∵AD//BC,
∴∠DEF=∠EFB=68°,
∵長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)DC分別落在點(diǎn)D′、C′的位置,
∴∠D′EF=∠DEF=68°,
∴∠∠AED′=180°?∠D′EF?∠DEF=180°?2×68°=44°.
故答案為44°.
先根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,由AD//BC得到∠DEF=∠EFB=68°,再利用折疊的性質(zhì)得到∠D′EF=∠DEF=68°,然后利用平角的定義求解.
本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了折疊的性質(zhì).
18.【答案】52或72
【解析】解:∵|a|+34=1?c,
∴|a|=1?c?34=14?c≥0,
∴c≤14,
又∵|b?1|=c≥0,
∴0≤c≤14,
且c是整數(shù),
∴c=0,
∵|a|+34=1?c,|b?1|=c,
∴a=14或a=?14,b=1,
當(dāng)a=14,b=1時(shí),2a+3b?4c=2×14+3×1?0=72,
當(dāng)a=?14,b=1時(shí),2a+3b?4c=2×(?14)+3×1?0=52,
故答案為:52或72.
根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和c是整數(shù)可得c的值,進(jìn)而求得a和b的值,然后代入求解即可.
本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性,解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的非負(fù)性.
19.【答案】解:(1)(?7)?|?10|?(+8)+(?2)
=(?7)?10+(?8)+(?2)
=?27;
(2)(?3)3÷3+(?6)×(12?56)
=(?27)÷3+(?6)×12?(?6)×56
=?9+(?3)+5
=?7.
【解析】(1)先化簡(jiǎn),然后計(jì)算加減法即可;
(2)先算乘方,然后算乘除法,最后算加減法即可.
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(1)5x?4=2(2x?3),
去括號(hào)得,5x?4=4x?6,
移項(xiàng)得,5x?4x=?6+4,
合并同類項(xiàng)得,x=?2;
(2)x?12=1?3x+25,
去分母得,5(x?1)=10?2(3x+2),
去括號(hào)得,5x?5=10?6x?4,
移項(xiàng)得,5x+6x=10?4+5,
合并同類項(xiàng)得,11x=11,
x的系數(shù)化為1得,x=1.
【解析】(1)先去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可;
(2)先去分母,再去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可.
本題考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(?2ab+3a2)?2b2?(a2?2ab)
=?2ab+3a2?2b2?a2+2ab
=2a2?2b2;
當(dāng)a=1,b=?2時(shí),
原式=2×12?2×(?2)2=2?8=?6.
【解析】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果,再把a(bǔ)=1,b=?2代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查的是整式的加減運(yùn)算,化簡(jiǎn)求值,熟練的去括號(hào),合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:∵E是線段AC的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),
∴AE=CE=12AC,BF=DF=12BD,
∵AB=12cm,CD=2cm,
∴CE+DF=12(AC+BD)=12(AB?CD)=5(cm),
∵EF=CE+DF+CD,
∴EF=7cm,
答:線段EF的長(zhǎng)度為7cm.
【解析】因?yàn)镋是線段AC的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),所以AE=CE=12AC,BF=DF=12BD,已知AB=12cm,CD=2cm,可得CE+DF的長(zhǎng)度,又因EF=CE+DF+CD,可得線段EF的長(zhǎng)度.
本題考查了兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義.
23.【答案】解:(1)∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠EOC:∠COA=7:3,
∴∠AOC=37+3×90°=27°,
∴∠BOD=∠AOC=27°;
(2)OD⊥OF,
理由:∵∠AOC與∠EOF互補(bǔ),
∴∠AOC+∠EOF=180°,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOD=∠EOF,
∴∠AOD?∠AOF=∠EOF?∠AOF,
∴∠DOF=∠AOE=90°,
∴OF⊥OD.
【解析】(1)利用垂直的性質(zhì)和角的和差解答即可;
(2)由互補(bǔ)的定義可得∠AOC+∠EOF=180°,等量代換易得∠AOD=∠EOF,易得結(jié)果.
本題主要考查了余角和補(bǔ)角,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,關(guān)鍵是利用對(duì)頂角相等,鄰補(bǔ)角的定義求解.
24.【答案】1200
【解析】解:(1)(1500?1000)×0.1%=0.5(元),
1500×0.1%=1.5(元),
故小新這兩次提現(xiàn)分別需支付手續(xù)費(fèi)0.5元,1.5元;
(2)①1.2÷0.1%=1200(元),
故答案為:1200;
②設(shè)小管第一次提現(xiàn)的金額為x元,由題意得:
0.1%(x+x+1.2÷0.1%?1000)=1.6,
解得:x=700.
故小管第一次提現(xiàn)的金額為700元.
(1)利用手續(xù)費(fèi)=(提現(xiàn)金額?1000)×0.1%,即可求出結(jié)果;
(2)①利用手續(xù)費(fèi)=提現(xiàn)金額×0.1%,即可求出結(jié)果;
②可設(shè)小管第一次提現(xiàn)的金額為x元,根據(jù)小周第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差,得到關(guān)于x的方程,解方程即可得出結(jié)果.
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,掌握題意找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出一元一次方程是關(guān)鍵.
25.【答案】2
【解析】解:(1)當(dāng)a=?3,b=7時(shí),線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為?3+72=2,
故答案為:2;
(2)①∵AM=2BM.
∴3?a=2(b?3),
∴a+2b=9.
∴a+2b+2024
=9+2024
=2033;
②∵b=a+6,即b?a=6,
∴AB=b?a=6,
∵OM=3,而點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OM上一動(dòng)點(diǎn),
∴PM的最大值為3?a=5,
解得a=?2.
(1)根據(jù)數(shù)字上兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)①根據(jù)點(diǎn)M的位置以及AM=2BM得出a+2b=9,再代入計(jì)算即可;
②根據(jù)點(diǎn)P,點(diǎn)Q所在的位置使PQ的值最大得出3?a=5即可.
本題考查數(shù)軸表示數(shù),整式的加減,掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法以及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.
26.【答案】68
【解析】(1)證明:如圖1所示:

∵AD//BE,
∴∠D=∠DCE,
∵∠B=∠D,
∴∠B=∠DCE,
∴AB//CD;
(2)①過點(diǎn)F作FM//AB,延長(zhǎng)FC交AE于H,如圖2所示:

∵∠BAE=66°,AF平分∠BAE,
∴∠BAF=12∠BAE=33°,
∵∠DCE=70°,點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長(zhǎng)線上,
∴CH平分∠DCE,
∴∠DCH=12∠DCE=35°,
由(1)可知:AB//CD,
∴AB//FM//CD,
∴∠AFM=∠BAF=33°,∠CFM=∠DCH35°,
∴∠AFC=∠AFM+∠CFM=33°+35°=68°;
故答案為:68.
②∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是:∠DAE+2∠AFC=180°,理由如下:
過點(diǎn)F作FN//AB,延長(zhǎng)FC交AE于P,如圖3所示:

設(shè)∠BAF=α,∠DCP=β,
∵AF平分∠BAE,
∴∠EAF=∠BAF=α,∠BAE=2α,
∵點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長(zhǎng)線上,
∴CP平分∠DCE,
∴∠DCE=2∠PCE=2β,
由(1)可知:AB//CD,
∴∠B=∠DCE=2β,
∵AD//BE,
∴∠B+∠BAD=180°,
∴∠BAD=180°?∠B=180°?2β,
∴∠DAE=∠BAD?∠BAE=180°?2β?2α=180°?2(α+β),
由(1)可知:AB//CD,
又∵FN//AB,
∴FN//AB//CD,
∴∠AFN=∠BAF=α,∠CFN=∠DCP=β,
∴∠AFC=∠AFN+∠CFN=α+β,
∴∠DAE=180°?2(α+β)=180°?2∠AFC,
即∠DAE+2∠AFC=180°.
(1)先由AD//BE得∠D=∠DCE,再根據(jù)∠B=∠D,由此可得∠B=∠DCE,據(jù)此根據(jù)平行線的判定可得出結(jié)論;
(2)①過點(diǎn)F作FM//AB,延長(zhǎng)FC交AE于H,先根據(jù)角平分線的定義求出∠BAF=33°,∠DCH=35°,再證AB//FM//CD,進(jìn)而得∠AFM=∠BAF=33°,∠CFM=∠DCH35°,然后∠AFC=∠AFM+∠CFM可得出∠AFC的度數(shù);
②過點(diǎn)F作FN//AB,延長(zhǎng)FC交AE于P,設(shè)∠BAF=α,∠DCP=β,由角平分線的定義得∠EAF=∠BAF=α,∠BAE=2α,∠DCE=2∠PCE=2β,由AB//CD得∠B=∠DCE=2β,由AD//BE得∠BAD=180°?∠B=180°?2β,據(jù)此可得∠DAE=∠BAD?∠BAE=180°?2(α+β),然后證FN//AB//CD,則∠AFN=∠BAF=α,∠CFN=∠DCP=β,由此得∠AFC=∠AFN+∠CFN=α+β,據(jù)此即可得出∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系.
此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),角平分線的定義,準(zhǔn)確識(shí)圖,正確地作出輔助線,熟練掌握平行線的判定和性質(zhì),理解角平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵.天數(shù)
第3天
第7天
工作進(jìn)度
15
35
第一次
第二次
第三次
手續(xù)費(fèi)/元
0
1.6
1.2

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