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2021北京昌平高一（上）期末數(shù)學(xué)參考答案第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中條件，由交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?/span>，，所以.故選：C.2. 【答案】B【解析】【分析】將選項(xiàng)中的函數(shù)逐一檢驗(yàn)，可得答案．【詳解】對于A，不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對于B，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)，正確；對于C，不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對于D，在上是減函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B3. 【答案】C【解析】【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)公式計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)?/span>，所以所以故選：C4. 【答案】D【解析】【分析】先得出曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程，再由換元法求出函數(shù)的解析式.【詳解】曲線關(guān)于直線對稱的曲線為，即令，則，即故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題時(shí)，關(guān)鍵是由同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對稱，再由換元法求出解析式.5. 【答案】B【解析】【分析】先由題中條件，得到，再由平面向量的線性運(yùn)算，用和表示出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：B.6. 【答案】C【解析】【分析】先分別對五個(gè)專區(qū)作標(biāo)記，列舉出總的基本事件，以及滿足“選擇的兩個(gè)專區(qū)中包括人工智能及軟件技術(shù)專區(qū)”所對應(yīng)的基本事件，基本事件的個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】分別記“高檔家用電器”、“智能家居”、“消費(fèi)電子”、“服務(wù)機(jī)器人”、“人工智能及軟件技術(shù)” 五個(gè)專區(qū)為、、、、；從這五個(gè)專區(qū)中選擇兩個(gè)專區(qū)參觀，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件；選擇的兩個(gè)專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)（即專區(qū)），所對應(yīng)的基本事件有：，，，，共個(gè)基本事件；因此，選擇的兩個(gè)專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)的概率是.故選：C.7. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對運(yùn)算化簡，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算的值.【詳解】， .故選：A.8. 【答案】D【解析】【分析】先得出，，，對應(yīng)的頻率，再由凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36，求出樣本容量，最后由，，對應(yīng)的頻率得出答案.【詳解】，，，對應(yīng)的頻率分別為：設(shè)樣本容量為因?yàn)閮糁匦∮?/span>94克的個(gè)數(shù)為36，所以，解得則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為故選：D9. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件定義即可判斷.【詳解】解：充分性：在四邊形中，，，則四邊形為平行四邊形，不一定是矩形；必要性：四邊形是矩形，則一定有；故“”是“四邊形是矩形”的必要而不充分條件.故選：B.10. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，依題意可得，即可得到為方程的兩不相等的非負(fù)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式及韋達(dá)定理計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，所以，即，所以為方程的兩不相等的非負(fù)實(shí)數(shù)根，所以，解得，即故選：A第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11. 【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題的否定為：.故答案為：12. 【答案】12【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的定義計(jì)算可得答案.【詳解】由定義可知，平均變化率為.13. 【答案】 (1). (2). 【解析】分析】利用基本不等式求出最小值以及取得最小值時(shí)的值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故答案為：14. 【答案】【解析】【分析】先得出，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>，，所以，又與共線，所以，解得.故答案為：15. 【答案】 (1). (2). 200【解析】【分析】根據(jù)75%分位數(shù)的求法，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得答案；根據(jù)分層抽樣的定義，即可求得高一年級學(xué)生總數(shù).【詳解】將男生成績從小到大排列可得：64、76、77、78，共4個(gè)數(shù)據(jù)，且，所以男生成績的75%分位數(shù)為；設(shè)高一年級學(xué)生總數(shù)為n，因?yàn)橛梅謱映闃臃椒ǔ槿?/span>10人中，男生有4人，且高一年級中男生總數(shù)為80人，所以，解得，故答案為：；200.16. 【答案】 (1). (2). ②③【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式，令，再分類討論，分別計(jì)算可得；（Ⅱ）由題意可得的值域?yàn)?/span>的值域的子集，分別討論三種情況，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，求得值域，即可判斷．【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)，，令，即或解得，故函數(shù)的零點(diǎn)為（Ⅱ）由題意可得的值域?yàn)?/span>的值域的子集，當(dāng)時(shí)，由時(shí)，；由時(shí)，， ，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由時(shí)，；由時(shí)，，，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，；由時(shí)，， ，滿足題意．綜上可得函數(shù)的包容數(shù)是②③．故答案為：；②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題和函數(shù)的任意性、存在性問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的單調(diào)性，考查化簡運(yùn)算能力．三、解答題(本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. 【答案】（I），或，；（II）或【解析】【分析】（I）利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算的定義求解即可；（II），即，列不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．詳解】（I）當(dāng)時(shí)，或，，則，或，，；（II），即則或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是或18. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）依題意，解得即可；（Ⅱ）利用韋達(dá)定理得到，再代入方程，解得即可；（Ⅲ）依題意找出合適的即可；【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)榉匠?/span>有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以，即，解得，即（Ⅱ）因?yàn)榉匠?/span>的兩個(gè)實(shí)根為，所以，，又，所以，解得或，又，所以（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程，解得，滿足條件；19. 【答案】（Ⅰ）小時(shí)（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可；（Ⅱ）列舉出任選2人的所有情況，再由古典概型的概率公式計(jì)算即可；（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度結(jié)合方差的性質(zhì)得出【詳解】（Ⅰ）這個(gè)班級女生在該周的平均鍛煉時(shí)長為小時(shí)（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，鍛煉8小時(shí)的學(xué)生中男生有人，記為，女生有人，記為從中任選2人的所有情況為，，，共種，其中選到男生和女生各1人的共有種故選到男生和女生各1人的概率（Ⅲ）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第二問中，關(guān)鍵是利用列舉法得出所有的情況，再結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行求解.20. 【答案】（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對任意，恒成立，等價(jià)于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?/span>且，所以其定義域?yàn)?/span>R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>；（3）對任意，恒成立，等價(jià)于，當(dāng)，因?yàn)?/span>，所以，所以，解得，當(dāng)，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)無最小值，所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在，綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立.21. 【答案】（1）；；（2）；證明見解析.【解析】【分析】（1）直接代入計(jì)算和；（2）根據(jù)，都有或，可計(jì)算得；然后表示出，分別討論與兩種情況.【詳解】（1）；；（2）證明：因?yàn)?/span>，，所以對于任意的，即對，都有或，所以得.設(shè)則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是需要注意理解并表示出，然后代入化簡判斷與兩種情況.
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