4高一數(shù)學(xué)必修第二冊期末模擬試卷（新高考版提高卷2）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末高效復(fù)習(xí)（人教A版必修第二冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

人教A版2019必修第二冊（全冊）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．（2023春·江蘇·高三江蘇省前黃高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足,則（）
A．B．C．D．
2．（2023春·山東濱州·高一?？茧A段練習(xí)）已知的終邊上一點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
3．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差為1.2，則數(shù)據(jù)的方差為（）
A．6B．5C．4D．3
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？级＃┤鐖D，用、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知、、正常工作的概率依次為、、，則系統(tǒng)不能正常工作的概率為（）
A．B．C．D．
5．（2023·江蘇·高一期中）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿足，若，，則的值為（）.

A．B．C．D．
6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面ABC的是（）
A．B．
C．D．
7．（2023春·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學(xué)?？茧A段練習(xí)）投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點(diǎn)數(shù)大于3”，B：“朝上的點(diǎn)數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（）
A．事件A與事件B互斥B．事件A與事件B對立
C．事件A與事件B相互獨(dú)立D．
8．（2023春·江蘇·高一期中）在銳角中，若，且，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）
9．（2023春·浙江杭州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)（，，，）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）
A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
B．的圖像關(guān)于直線對稱
C．在上為增函數(shù)
D．把的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像
10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動(dòng)，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人、2人、1人
B．第4組志愿者恰有一人被抽中的概率為
C．第5組志愿者被抽中的概率為
D．第3組志愿者至少有一人被抽中的概率為
11．（2023春·寧夏銀川·高一銀川一中?？计谥校〇|漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．我們通過類比得到圖，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，對于圖，下列結(jié)論正確的是（）
A．這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形
B．若，，則
C．若，則
D．若是的中點(diǎn)，則三角形的面積是三角形面積的倍
12．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知正方體的棱長為2，M為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面，下面說法正確的是（）
A．若為中點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，
B．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)，則平面截正方體所得截面圖形的面積為
C．直線AB與平面所成角的正弦值的取值范圍為
D．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若平面截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長就越大
三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）
13．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）身體質(zhì)量指數(shù)，也就是BMI指數(shù)，簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)．某校為了解該校學(xué)生的身體健康情況，從某班隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到這20名學(xué)生的BMI指數(shù)分別是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，則這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是_______________．
14．（2023·上海·高三專題練習(xí)）如圖．在直角梯形中．，點(diǎn)P是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________．
15．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，同時(shí)滿足，若函數(shù)在區(qū)間上共有8個(gè)零點(diǎn)，則這8個(gè)零點(diǎn)之和為__________.
16．（2023·湖南婁底·婁底市第三中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖，DE是邊長為6的正三角形ABC的一條中位線，將△ADE沿直線DE翻折至△A1DE，當(dāng)三棱錐A1－CED的體積最大時(shí)，四棱錐A1－BCDE外接球O的表面積為_____；過EC的中點(diǎn)M作球O的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________.
四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）
17．（2023春·四川德陽·高二四川省廣漢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）西昌邛海濕地馬拉松比賽是四川省內(nèi)最專業(yè)的國際馬拉松賽事，公里，每一步都來之不易，每一個(gè)向前奔跑的腳步，匯聚成永不停歇的力量，點(diǎn)亮這座城市的精彩．為積極參與馬拉松比賽，某校決定從名學(xué)生隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行體能檢測，這名學(xué)生進(jìn)行了公里的馬拉松比賽，比賽成績（分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是、、、、．
(1)求圖中的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，估計(jì)該校名學(xué)生中約有多少名學(xué)生能在分鐘內(nèi)完成公里馬拉松比賽？
18．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為保護(hù)學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部于2021年月日下發(fā)文件《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，對中小學(xué)生的手機(jī)使用和管理作出了規(guī)定．某中學(xué)研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生每日使用手機(jī)的時(shí)間”．從該校中隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
(1)估計(jì)該校學(xué)生每日使用手機(jī)的時(shí)間的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)用分層抽樣的方法從使用手機(jī)時(shí)間在和的兩組學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，求這人來自不同組的概率．
19．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．
問題：已知在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足，，__________，若三角形唯一，求此時(shí)的周長，若不唯一，說明理由．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
20．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的，位于該市的某大學(xué)與市中心的距離km，且. 現(xiàn)要修筑一條鐵路，在上設(shè)一站，在上設(shè)一站，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)，其中，，km.

(1)求大學(xué)與站的距離；
(2)求鐵路段的長.
21．（2023春·上海虹口·高一上外附中?？计谥校┮阎獢?shù)．
(1)將函數(shù)解析式化為的形式；
(2)若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)將的圖象先向左平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22．（2023春·浙江·高二期中）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)，點(diǎn)Q在AB上，且滿足．
(1)過Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，過B作交CD于點(diǎn)M，證明：；
(2)當(dāng)PQ與平面BCD所成最大角的正切值是時(shí)，求此時(shí)PQ與平面ABC所成角的余弦值．時(shí)間
人數(shù)

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